CPLEX出现‘q1‘ is not convex？
不知道大家在写CPLEX的时候遇到过这个问题没有？
其实有过经验的小伙伴都知道该怎么处理了，但是小编决定还是写一下避免刚入行的小伙伴们踩坑。
这个错误呢查了ibm knowledge center显示如下：
里面讲了一堆想必大家也懒得去看了，我来讲讲这类问题的解决方案吧~出现这个错误的原因不是编程上的问题，而是建模方式上的问题。简单来说就是目标函数或者约束上出现了非线性的数学表达式。
那么什么是线性和非线性呢？我这里引一下百度知道上一个非常通俗易懂的解释：
两个变量之间的关系是一次函数关系的——图象是直线，这样的两个变量之间的关系就zhi是“线性关系”；如果不是一次函数关系的——图象不是直线，就是“非线性关系”。比如说y=kx 就是线形的 而y=x^2就是非线形的线形的图形一般是一条直线。
“非线性”的意思就是“所得非所望”。一个线性关系中的量是成比例的：十枚橘子的价钱是一枚的十倍。非线性意味着批发价格是不成比例的：一大箱橘子的价钱比一枚的价钱乘以橘子的个数要少。这里重要的观念是“反馈”——折扣的大小反过来又影响顾客购买的数量。
也就是说你的模型中很可能出现了多个变量相乘的情况，例如下面这种情景：
要解决这个问题，首先就得想你的模型给linearlized了。而最常用的做法就是“大M”法了，通过增加一个充分大的数，将多个相乘的变量给拆开，从而达到线性化的目的。
不过像上图那种情况就非常麻烦（其实是我建模建错了），今天就先不讨论。举个简单的例子，VRP的arc-flow模型中货物流常见的约束如下：
其中Q j k Q_j^kQjk和x i , j k x_{i,j}^kxi,jk为决策变量，Q j k Q_j^kQjk表示车辆k kk离开客户j jj以后的载重量，而x i , j k x_{i,j}^kxi,jk为1表示车辆走过边(i , j i, ji,j)，否则为0。这条约束的含义是非常明了的，如果车辆经过边(i , j i, ji,j)，那么该车辆离开客户j jj的载重量必须大于等于车辆离开客户i ii的载重量加上客户j jj的需求量，这是货物流平衡。
可以看到不等式右边出现了变量和变量相乘的情况，这就造成了我们刚刚说的“非线性”问题，那么这个模型放进cplex中肯定会报“not convex”的错误。为了让cplex能求解该模型，我们需要将非线性的约束转成线性的。
常见的一个办法是引入一个充分大的数，我们都喜欢叫它大M。当然这个数具体要多大，是不是越大越好，也不一定，后面我再讲。
先观察约束(8)右端的式子，发现只有当x i , j k x_{i,j}^kxi,jk为1时，才需要Q j k ≥ Q i k + q i Q_j^k \ge Q_i^k + q_iQjk≥Qik+qi，当x i , j k x_{i,j}^kxi,jk为0时，Q j k Q_j^kQjk就无所谓了。这是一个非常明显的if else约束。因此可以考虑将x i , j k x_{i,j}^kxi,jk提取出来，和一个大M相乘：
Q j k ≥ Q i k + q j + M ( x i , j k − 1 ) Q_j^k \ge Q_i^k + q_j +M(x_{i,j}^k-1)Qjk≥Qik+qj+M(xi,jk−1)
我们现在来检验上面这个约束含义是否和之前的保持一致。首先当x i , j k x_{i,j}^kxi,jk为1时，M ( x i , j k − 1 ) = 0 M(x_{i,j}^k-1)=0M(xi,jk−1)=0,约束变成Q j k ≥ Q i k + q j Q_j^k \ge Q_i^k + q_jQjk≥Qik+qj，这个没问题。然后当x i , j k x_{i,j}^kxi,jk为0时，M ( x i , j k − 1 ) = − M M(x_{i,j}^k-1)=-MM(xi,jk−1)=−M，这个约束就被松弛掉了，也就是说Q j k Q_j^kQjk取其定义域内任意值都能满足，也和之前的保持一致。
这样，我们就将两个相乘的变量通过一个大M将其拆开了。将其他非线性约束改成非线性约束，就能放进CPLEX跑了。当然了，小编才疏学浅，目前只知道这种方法，不过已经够小编用了，就没继续往下深究。关于大M法将if else类的约束线性化，我这里贴一个知乎上的回答：
如果有多个变量相乘，那可能就得引入多个大M。不过呢，到这里还没有结束。下面我们聊聊关于大M的取值与CPLEX的精度可能造成的BUG。这种BUG是非常可怕的，如果不了解这一点，可能要走很多很多弯路哦，而且书本上才不会告诉你这些。
还是下面这条式子：
Q j k ≥ Q i k + q j + M ( x i , j k − 1 ) Q_j^k \ge Q_i^k + q_j +M(x_{i,j}^k-1)Qjk≥Qik+qj+M(xi,jk−1)
关键就在于CPLEX可能会存在精度损失，比如为0-1的决策变量有可能求解之后是这样的：
也就是说当x = 0.9999999995343387 x=0.9999999995343387x=0.9999999995343387或者当x = 1.0000000004656613 x=1.0000000004656613x=1.0000000004656613，本应该为0的M ( x i , j k − 1 ) M(x_{i,j}^k-1)M(xi,jk−1)此刻都不是0了。那么这就很有可能造成约束失效，从而使模型无法满足所有约束。
不过注意，我上面说的是有可能造成约束失效，而非一定。x = 0.9999999995343387 x=0.9999999995343387x=0.9999999995343387和x = 1.0000000004656613 x=1.0000000004656613x=1.0000000004656613，它们和1相差的值都在小数点的后九位。也就是说当M设置得足够大的时候（比如1 0 10 10^{10}1010），M ( x i , j k − 1 ) M(x_{i,j}^k-1)M(xi,jk−1)也会足够大，大到影响约束原本的作用。而当M不那么大的时候（比如1 0 5 10^{5}105），M ( x i , j k − 1 ) M(x_{i,j}^k-1)M(xi,jk−1)也是小数点后4位，对原约束可以认为是没有影响的。
当然这个没有影响是相对于Q j k Q_j^kQjk和q j q_jqj而言，因为他们要求为整数并且大于等于0，就相当于你有1000万，那么丢几块钱对你来说除了有点小小的不爽以外，基本上也是没影响的。
那么M取什么值比较合适呢，这就需要大家去做一个简单的bound了，简单判断下影响约束的一个upper bound或者lower bound，只需要大致估算一个值即可。比如上面那个货物流平衡，可以取M = 2 V c a p M = 2V_{cap}M=2Vcap，其中V c a p V_{cap}Vcap为车辆的容量。
好了，以上就是今天分享的内容了。可以关注我们，不定时分享一下小编踩过的雷，这样你就不会在漫漫科研路上踩到相同的雷啦。
转自大佬公众号https://mp.weixin.qq.com/s/4IEXIegTm3dW1TSPUtENMw
https://blog.csdn.net/Rivalsx/article/details/109895281
CPLEX出现‘q1‘ is not convex？相关推荐
- 【漫漫科研路\CC++】CPLEX解SOCP问题
IBM CPLEX可以解SOCP问题,但是需要先将这个SOCP问题化为指定的格式.本文首先介绍SOCP问题,然后举例介绍如何将SOCP问题转化为CPLEX认可的输入格式并求解. SOCP的介绍 关于S ...
- 实用线性代数和凸优化 Convex Optimization
If not specified, the following conditions are assumed. X∈Rn∗mA∈Rm∗nX \in R^{n*m} \\ A \in R^{m*n} X ...
- cplex安装_Excel软件规划求解工具的安装与功能介绍
引言 规划求解工具是Excel软件中自带的一个功能非常强大的加载项/工具.它能够完成包括线性规划.整数线性规划等一般规模的数学优化问题的问题求解.更重要的是,无论是在Windows操作系统下,还是苹果 ...
- 运筹优化学习17：马尔科夫决策规划--例题及Matlab、Lingo和Cplex的建模实现
目录 1 胡运权<运筹学>211页题目及理论分析 1.1 题目介绍 1.2 Matlab实现 1.3 使用Lingo求解 1.4 使用Cplex建模及求解 2 刘克<马尔科夫决策过程 ...
- 百度翻译Q1 DAU增长40%，疫情期学生在线学习率猛增
5月11日,百度翻译公布最新的DAU(日活跃用户数量)相关数据,2020年Q1较上一个季度环比增长10%,较去年Q1同比增长40%. 此外,百度翻译还在一个季度内,将翻译的语种扩充了近7倍,目前百度翻 ...
- R语言为散点图添加凸包（convex hull）：数据预处理(创建一个包含每组数据凸包边界的数据集)、ggplot2使用geom_polygon函数为可视化图像添加凸包（convex hull）
R语言为散点图添加凸包(convex hull):数据预处理(创建一个包含每组数据凸包边界的数据集).ggplot2使用geom_polygon函数为可视化图像添加凸包(convex hull) 目录
- 2014年Q1中国.BIZ域名总量增1.5万 注册情况稳定
IDC评述网(idcps.com)04月17日报道:根据域名统计机构WebHosting.info的数据显示,在2014年第1季度(1.2.3月),中国.BIZ域名注册总量增加至66,487个,其涨幅 ...
- CPLEX在Linux上的安装与配置
1.官网下载:cplex_studio128.linux-x86-64.bin 2.创建目录 在当前用户目录下创建目录cplex mkdir cplex chmod u=rwx,g=rwx,o=rx ...
- cplex学术版安装
任何人:直接在公众号"毒书 彼记" ,"资源下载" 板块下载: 如果你的学校没有购买cplex软件那么,你就不可以下载教育版的cplex软件,如果下载免费板,它 ...
最新文章
- 2019嵌入式智能国际大会圆满落幕，7大专场精彩瞬间释出！
- boost::statechart模块实现状态迭代测试
- G6 图可视化引擎——核心概念——节点/边/Combo——内置节点——Rect
- spring学习（50）:延迟加载
- ios html字符转义字符串,iOS HTML特殊字符转译
- 理论基础 —— 排序 —— 计数排序
- 裁员之后人手却不够，马斯克和母亲只好亲自上阵帮忙了
- logstash 启动方式
- Python之Django之views中视图代码重复查询的优化
- 线性表--算法设计题2.23
- 【HAOI2008】【BZOJ1045】糖果传递（环形纸牌均分，前缀和）
- 鸿蒙2秒开机官方,两款荣耀智慧屏发布：鸿蒙OS首秀2秒开机，安卓应用迁移不难...
- Mysql基础之 事务
- python传大文件如何检查遗漏,如何使用Python获取大文件的实时复制进度？
- showdoc修改json转表格格式
- miui kindle安装目录
- 手机忘记开机密码怎么办？我来教你
- 谷歌浏览器崩溃，无法搜索
- Unity3d之骨骼动画
- 精通Dubbo——Dubbo支持的协议的详解