中控系统Android源码

由于工作需要大量修改framework代码, 在AOSP(Android Open Source Project)源码上花费了不少功夫, Application端和Services端都看和改了不少.

文件：url80.ctfile.com/f/25127180-734607804-2b49a9?p=551685 (访问密码: 551685)

我们首先来介绍第一道题目：

/题目名称/

区间选点

/题目介绍/

给定 N 个闭区间 [ai,bi]，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。

输出选择的点的最小数量。

位于区间端点上的点也算作区间内。

/输入格式/

第一行包含整数 N，表示区间数。

接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。

/输出格式/

输出一个整数，表示所需的点的最小数量。

/数据范围/

1 ≤ N ≤ 105,
−109 ≤ ai ≤ bi ≤ 109

/输入样例/

3
-1 1
2 4
3 5

/输出样例/

2
我们对题目采用贪心算法来思考：

/贪心思想/

我们所使用的每一步都是目前该问题的最优解！

/问题分析/

我们需要在n个区间里设置m个点，使每个区间中至少有一个点

那么我们的每个点的取值必须是概括一个点，且最有可能概括多个点

那么我们可以对区间进行排序：我们根据区间的右端点进行排序，然后如果该区间没有对应的点，我们就将该区间的右端点设置为其中的点

由于我们该区间左侧没有不符合条件的点，所以不用顾及左侧，而右侧可能存在其他区间也概括这个点，我们可以进行判断，若含该点，跳过即可
我们给出实际代码展示：

import java.util.*;

public class Main{

static int N = 100010,INF = 0x3f3f3f3f,n;// 结构体创建数组需要定义成全局变量
static Range[] range = new Range[N];public static void main(String[] args){Scanner scan = new Scanner(System.in);// 初始值输入n = scan.nextInt();for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){int l = scan.nextInt();int r = scan.nextInt();range[i] = new Range(l,r);}//结构体排序Arrays.sort(range,0,n); // 表示一共需要多少点int res = 0;// 上一个点的右端点（最开始为负无穷，为了使第一个区间必定赋值）int ed = -INF; // 开始遍历所有区间并挨个判断for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){if(range[i].l > ed){res ++ ;ed = range[i].r;}}// 最后输出结果即可System.out.println(res);
}

}

// 区间class，因为我们需要重新设置排序条件，所以使用一个类，重塑compareTo方法
class Range implements Comparable{

// l左端点，r右端点
int l,r;// 构造方法
public Range(int l,int r){this.l = l;this.r = r;
}// 排序比较
public int compareTo(Range o){return this.r - o.r;
}

}
区间分组
我们首先来介绍一下题目：

/题目名称/

区间分组

/题目介绍/

给定 N 个闭区间 [ai,bi]，请你将这些区间分成若干组，使得每组内部的区间两两之间（包括端点）没有交集，并使得组数尽可能小。

输出最小组数。

/输入格式/

第一行包含整数 N，表示区间数。

接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。

/输出格式/

输出一个整数，表示最小组数。

/数据范围/

1 ≤ N ≤ 105,
−109 ≤ ai ≤ bi ≤ 109

/输入样例/

3
-1 1
2 4
3 5

/输出样例/

2
我们采用贪心思想来分析一下：

/贪心思想/

我们所使用的每一步都是目前该问题的最优解！

/问题分析/

该题目要求将n个区间划分为m个组，使组中的区间不能接壤

该题和第一题不同之处在于：第一题在排序之后每个区间和后面的区间有关联，不会越界；但该题后面的区间仍旧可以放在前面的组中使用

我们同样采用最优解思考，我们依旧将区间排序：我们首先将区间按照左端点进行从小到大排序

我们从头开始遍历区间并做判断：
1.将该区间的左端点与之前每个组的右端点进行判断(我们用p表示区间，用s表示组)
2.若p[i].l > s[j].r:说明两者不接壤，可以将该点放到该组中
3.若所有组都不符合上述条件，就重新创建一个组即可
我们给出具体实现代码：

import java.util.*;

public class Main{

static int N = 100010,n;// 存放区间
static Range[] range = new Range[N];public static void main(String[] args){Scanner scan = new Scanner(System.in);// 初始化n = scan.nextInt();for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){int l = scan.nextInt();int r = scan.nextInt();range[i] = new Range(l,r); }// 排序Arrays.sort(range,0,n);// 我们采用PriorityQueue让其按从小到大的顺序排列，方便我们后面遍历从小到大遍历Queue<Integer> minheap = new PriorityQueue<>(); // 开始遍历for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){Range r = range[i];// 小根堆的最小值要大于等于。因为相等也是有交点if(minheap.isEmpty() || minheap.peek() >= r.l){// 若不满足条件，自己创建一个组minheap.add(r.r);}else{// 若满足条件，将该组抛出，重新加入一个组（因为无法更改数据，我们采用这种形式表示更换组的右端点数据）minheap.poll();minheap.add(r.r);}}// 输出结果System.out.println(minheap.size());
}

}

// 区间Class
class Range implements Comparable{
int l,r;
public Range(int l,int r){
this.l = l;
this.r = r;
}
public int compareTo(Range o){
return Integer.compare(l,o.l);
}
}
区间覆盖
我们先来介绍一下题目：

/题目名称/

区间覆盖

/题目介绍/

给定 N 个闭区间 [ai,bi] 以及一个线段区间 [s,t]，请你选择尽量少的区间，将指定线段区间完全覆盖。

输出最少区间数，如果无法完全覆盖则输出 −1。

/输入格式/

第一行包含两个整数 s 和 t，表示给定线段区间的两个端点。

第二行包含整数 N，表示给定区间数。

接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。

/输出格式/

输出一个整数，表示所需最少区间数。

如果无解，则输出 −1。

/数据范围/

1 ≤ N ≤ 105,
−109 ≤ ai ≤ bi ≤ 109,
−109 ≤ s ≤ t ≤ 109

/输入样例/

1 5
3
-1 3
2 4
3 5

/输出样例/

2
我们采用贪心的思想进行分析：

/贪心思想/

我们所使用的每一步都是目前该问题的最优解！

/题目分析/

我们希望用n个区间去覆盖一块[s,t]之间的区间

那么我们每次使用的一个区间，自然是希望该区间所覆盖的目的部分越大越好，而且我们依旧覆盖过的区间可以直接抛出

那么我们只需要找到每次满足覆盖条件的区间组，并在组中找到一个最优解即可

我们将n个区间进行以左端点从小到大排序的操作

在排序结束之后，我们从头开始遍历，我们设st为目的起点，ed为目的终点

我们开始判断，我们需要该区间的左端点小于等于st，且区间的右端点尽可能的大

那么我们可以设置条件：p[i].l <= st 这时进入选择区域

然后我们需要选择一个右端点最大的区间，我们可以全部选择，用max来判定即可：maxr = Math.max(maxr,p[i].r)

当最后该组内的选择结束后，我们首先需要判断是否符合条件（是否可以覆盖起始点），然后我们再去更新起始点的位置进行下一轮判定
我们给出实际代码展示：

import java.util.*;

public class Main{

static int N = 100010;static Range[] range = new Range[N];public static void main(String[] args){Scanner scan = new Scanner(System.in);int st = scan.nextInt();int ed = scan.nextInt();int n = scan.nextInt();for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){int l = scan.nextInt();int r = scan.nextInt();range[i] = new Range(l,r);}Arrays.sort(range,0,n);// 表示返回值，也就是最少多个区间可以覆盖int res = 0;// 表示是否成功boolean success = false;// 使用双指针算法，来查找每个 小于等于 st的右端点最长的数for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ){ // 这里j就是另一个指针，让j移动判断，最后更新iint j = i;// 我们第一个maxr需要负无穷以便于可以更新int maxr = (int)-(2e9);// 将所有左端点小于st的数的右端点进行比较，取出最大值while(j < n && range[j].l <= st){ maxr = Math.max(maxr,range[j].r);j ++ ;}// 如果右端点最大的点小于st，就说明覆盖失败，success为false（默认）if(end < st)  break; // 每进行一次就相当于加入了一个区间，我们的最小区间值需要++res ++; // 如果进行到这一步完全覆盖了，就标记一下，然后breakif(end >= ed){ success = true;break;}// 每选取一个区间，就将st赋值成这个区间的右端;st = maxr;// 然后更新i，将i更新到j的前一位，也就是大于之前的st的第一位，然后继续判断i = j - 1; }// 如果没有标记就是说明没有完全覆盖，将结果复制成-1if(!success) res = -1; // 最后输出resSystem.out.println(res);
}

}

// Class类表示区间，更新了compareTo方法
class Range implements Comparable{
int l,r;
public Range(int l,int r){
this.l = l;
this.r = r;
}
public int compareTo(Range o){
return Integer.compare(l,o.l);
}
}

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