山东大学计算机科学与技术学院程序设计思维与实践作业 week5-数学基础与线性结构

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week5-数学基础与线性结构

文章目录

A : 巨石迷阵
B : 有惊无险
C : 天降甘霖
D : 终而复始
E : 旅途不止

A : 巨石迷阵

问题描述
听说这片土地埋藏着什么秘密，来到这片土地的人不计其数，有人说这里财宝无数，也有人说这里是上古文明留下来的遗迹。小 L 收集情报和资料很久了，只身一人历经千辛万苦终于来到了这片地域的中心地带。突然，四周升起许多巨石，不出所料，面前的正是巨石迷阵。
你面前有 n 块巨石排成一行，每个上面有一个大写字母。
接下来有 m 个询问，每一个询问包含两个数字 l,r ，对于每个询问，你需要回答这个处于区间 [l,r] 的石块上的字母是否每一个英文字母都至少出现了一次。

输入格式
第一行一个整数 n , n≤5×105
第二行，一个长度为 n 的字符串
第三行，一个整数 m, m≤5×105
接下来的 m 行，每行两个整数表示 l,r,1≤l≤r≤n

输出格式
输出包含 m 行，每行一个 YES ,或者 NO 。
分别表示是否每个字母都至少出现一次。

样例输入
30
AAABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZAA
5
1 26
2 27
3 28
4 29
5 30

样例输出
NO
NO
YES
YES
NO

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int counnt[500010][27]={0};
int main(){int n,m;string s;cin>>n>>s>>m;counnt[0][s[0]-'A']=1;for(int i=1;i<n;++i){for(int j=0;j<26;++j){counnt[i][j]=counnt[i-1][j];}counnt[i][s[i]-'A']+=1;}int x,r;bool flag=false;for(int i=0;i<m;++i){cin>>x>>r;if(r-x+1<26){cout<<"NO\n";continue;}flag=false;for(int j=0;j<26;++j){if(counnt[r-1][j]-counnt[x-2][j]==0||!counnt[r-1][j]){cout<<"NO\n";flag=true;break;}}if(!flag){cout<<"YES\n";}}return 0;
}

B : 有惊无险

问题描述
解决了巨石迷阵，小 L 长舒一口气。他坐在一棵繁茂的树下刚打开地图，突然，四周轰隆隆又一阵巨响，面前又出现了许多巨石。

情报有误！情报有误！！

根据搜集来的情报，这里不应该再次出现这么多巨石！
小 L 赶忙起身，屏气凝神，重新专注起来…

有一个长度为 n 的字符串，找到一个区间 [l,r]，使得处于区间 [l,r] 的石块上的字母，26 个大写字母都至少出现一次。输出这个区间长度的最小值。

数据保证有解

输入格式
第一行一个整数 n , n≤2×10
5

第二行，一个长度为 n 的字符串

输出格式
一行，一个数，代表最短长度

样例输入
30
AABBCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZZZ
样例输出
27

#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int  maximumno=5*10e5+10;
char st[maximumno];
int min_r[maximumno];int main() {int n;cin>>n>>st;int judge[26] = {0};memset(judge, 0, sizeof judge);for(int i = 0; i < 26; i++){judge[st[i] - 'A']++;memset(min_r, 0x77777777, sizeof min_r) ;}for(int l = 0, r = 25; r < n; ){bool exist_0 = 0;for(int i = 0; i < 26; i++){if(!judge[i]){exist_0 = 1;break;}}if(exist_0){r++;if(r < n)judge[st[r] - 'A']++;}else{judge[st[l] - 'A']--;min_r[l] = r;l++;}}   int ans = maximumno;for(int i = 0; i < n; i++){ans = min(ans, min_r[i] - i + 1);}cout << ans;return 0;
}

C : 天降甘霖

问题描述
不知道又走了几天，眼前是一片整齐的青石地砖。不管是谁看上一眼，就知道这绝对不是自然生成的。当小 L 踏上青石地板的一瞬间，原本晴朗的天空迅速暗了下来。紧接着乌云密布，下起了雨。雨很快就停了，紧接着天空瞬间放晴，开始升温。潮湿的青石板被很快晒干。

“这是夏天了吗，雨来得快去得也快啊。”长时间孤身一人，小 L 经常自言自语。

但敏锐的小 L 发现，有一些青石板上的痕迹没有被完全晒干，雨痕竟然拼成了数字。

有一行 n 个数。输出每 k 个相邻数字的最大值和最小值。

输入格式
第一行两个整数 n,k, 1≤k≤n≤10
6

第二行，有 n 个数字，中间用空格隔开，每一个数为大小不超过 10
9
的正整数。

输出格式
有两行，每行 n−k+1 个数字，第一行表示最小值，第二行表示最大值。

样例输入
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
样例输出
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

#include <iostream>
#include <string>
#include <deque>
using namespace std;int n,k,a[1000100];
deque<pair<int,int>> qq;
void Find(int opt){qq.clear();for (int i = 1; i <= n; ++i){while(!qq.empty()&&qq.back().first>=a[i]) qq.pop_back();qq.push_back(pair<int,int>(a[i],i));if(qq.front().second<i-k+1) qq.pop_front();if(i>=k) cout<<opt*qq.front().first<<" ";}
}
int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin>>n;cin>>k;for(int i = 1;i<=n;i++) cin>>a[i];Find(1);cout<<"\n";for (int i = 1; i <= n ; ++i) a[i] = -a[i];Find(-1);exit (0);return 0;
}

D : 终而复始

问题描述
青石板路的尽头堆满了财宝。小 L 感到很一阵阵失望，只能先搬走一部分财宝了。
财宝是一个个矩形紧紧挨在一起，第 i 个矩形宽度为 1 ，高度是 hi
小 L 是一个不贪心的人，所以决定只拿走最大矩形的面积这么多。
拿着拿着，小 L 突然想到，其实这个财宝墙后面还是有路的。

输入格式
第一行一个整数 n , n≤105
第二行，一行数，第 i 个数代表 hi , 0≤hi≤109

输出格式
一行，一个数，代表最大矩形面积

样例输入
7
2 1 4 5 1 3 3

样例输出
8

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100010],LEFT[100010],RIGHT[100010];
int n;
stack<pair<int,int> > s;
void Find(int result[])
{while(!s.empty())s.pop();for(int i=1;i<=n;i++){while (!s.empty()&&s.top().first>=a[i])s.pop();if(s.empty())result[i]=i;elseresult[i]=i-s.top().second;s.push(pair<int,int>(a[i],i));}
}
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];Find(LEFT);reverse(a+1,a+1+n);Find(RIGHT);reverse(a+1,a+1+n);reverse(RIGHT+1,RIGHT+1+n);long long result=0;for(int i=1;i<=n;i++)result=max(result,a[i]*1ll*(LEFT[i]+RIGHT[i]-1));cout<<result<<endl;
}

E : 旅途不止

问题描述
小 L 至今没有回来。这太正常，就像其他没有回来的探险者一样。没有人会提起小 L ，也没有人述说小 L 的故事。
多年以后，你也踏上了这片神秘的土地，眼前出现了一道谜题。
有一列长度为 n 的数，初始值都是 1 。
有 m 次操作，每次对属于区间 [l,r] 的数都乘上一个数 cb ，最后输出这 n 个数的最大公约数。
谜题面前有一张地图，上面署名 “小 L”。

输入格式
第一行一个整数 n , n≤105
第二行，一个整数 m, m≤105 接下来的 m 行，每行四个整数表示 l,r,c,b 1≤l≤r≤n,1≤c≤100,0≤b≤109

输出格式
一行，一个数，代表最大公约数，答案对 109+7 取模。

样例输入
5
3
1 4 3 2
2 4 2 2
3 5 6 1
样例输出
3

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n,m,l,x,c;
long long b;
int prime_no[25] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97};
long long qpower(long long a,long long b,long long m){long long result=1;if(!b) return 1;while(b>0){if(b&1) result=result*a%m;a=a*a%m;b=b>>1;}return result;
}int main()
{cin>>n>>m;long long a[n+1][25]={0};for(int i=0;i<m;i++){cin>>l>>x>>c>>b;for(int j=0;j<25;j++){if(c<prime_no[j]) break;else{while(c%prime_no[j]==0){a[l][j]+=b;a[x+1][j]-=b;c/=prime_no[j];}}}}long long minno[25]={0};for(int i=0;i<25;i++){minno[i]=a[1][i];}for(int i=0;i<25;i++){for(int j=2;j<=n;j++){a[j][i]+=a[j-1][i];minno[i]=min(a[j][i],minno[i]);}}long long m = 1e9+7;long long result = 1;for(int i = 0; i < 25; i++){result = result * qpower(prime_no[i],minno[i],m) % m;}cout<<result<<endl;return 0;
}