交并比（IOU）的计算方法

交并比（IOU, Intersetion Over Union）,意思就是交集和并集的比值，用来评价两个几何图形的面积重合度，在目标检测算法模型中，通常被用来计算预测框与真实框的误差（损失函数）或者在非极大值抑制（NMS）算法中用于过滤多余重叠的目标，亦或者在计算mAP时用于判断目标是否被预测到。这是一个应用非常广泛的算法，这里详细介绍一下它的算法原理，以及代码的实现方式。

如图1所示的是两个矩形方框的交并比示意图，中间重合部分就是矩形A和矩形B的交集，那么这两个矩形框的交并比计算公式如下：

其中，A与B的并集又可以通过以下公式计算：

定义矩形 A和矩形B的对角坐标分别为、，同时又定义交集矩形的对角坐标为，那么交集矩形对角坐标的计算方法如下：

于是，交集和并集的计算如下：

以上公式，是根据两个矩形有交集的情况推导出来的，如果两个矩形没有交集，以上公式如何做出判断呢？如果是这两个矩形不存在交集，那么只要判断即可，即是说，如果两个矩形无交集，那么交并比为0。以下分别以python和C语言代码实现交并比的计算。

python代码实现如下：

def iou(b1,b2):xmin1,ymin1,xmax1,ymax1=b1xmin2,ymin2,xmax2,ymax2=b2w1=xmax1-xmin1h1=ymax1-ymin1w2=xmax2-xmin2h2=ymax2-ymin2xmin_inter=max(xmin1,xmin2)ymin_inter=max(ymin1,ymin2)xmax_inter=min(xmax1,xmax2)ymax_inter=min(ymax1,ymax2)inter=(xmax_inter-xmin_inter)*(ymax_inter-ymin_inter)union=w1*h1+w2*h2-interif inter<=0:return 0else:return inter/union

C语言代码实现如下：

struct Box
{double xmin;double ymin;double xmax;double ymax;
};double iou(Box b1, Box b2)
{double w1 = b1.xmax - b1.xmin;double h1 = b1.ymax - b1.ymin;double w2 = b2.xmax - b2.xmin;double h2 = b2.ymax - b2.ymin;double xmin_inter,ymin_inter,xmax_inter,ymax_inter;xmin_inter = (b1.xmin > b2.xmin) ? b1.xmin : b2.xmin;ymin_inter = (b1.ymin > b2.ymin) ? b1.ymin : b2.ymin;xmax_inter = (b1.xmax < b2.xmax) ? b1.xmax : b2.xmax;ymax_inter = (b1.ymax < b2.ymax) ? b1.ymax : b2.ymax;double inter=(xmax_inter-xmin_inter)*(ymax_inter-ymin_inter);double un=w1*h1+w2*h2-inter;if(inter<=0)return 0;else return inter/un;
}

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