一笔画写“田”字的计算机求解

昨天室友让我一笔写“田”字，想了好久没有结果，百度一下，有如下定理：

一笔画的规律：
1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

2．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。

3．其他情况的图都不能一笔画出。

注：与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。

由于“田”字有4个奇点、5个偶点，因此，该字不可能一笔完成。

没事干就想写个小程序找下其解，根据对称性，分别从“田”字的顶点（四个角的点）、外边中间的点、和中心点出发，搜寻是否可以不重复遍历“田”字12条边的情况，根据运行结果找不到这样的笔法，也就是说按常规写法，一笔写不出“田”字。

从顶点出发的最好结果：走过9条边

从中间点出发的最好结果：走过10条边

从中心点出发的最好结果：走过9条边

搜寻过程的代码：

public void findWay(){boolean flag=true; //是否有解int cnt=0; //搜寻次数while(getLineValue()<12){currDirection=getNextDirection(); //寻找下一个方向while(currDirection==-1){cnt++;if(trace.empty()){System.out.println("no answer!");flag=false;break;}UnicursalNode tmp=trace.pop();updateLineValue(currPos,tmp.getCurrPos(),0);currPos=tmp.getCurrPos();currDirection=tmp.getCurrDirection();currDirection=getNextDirection();               }if(!flag)break;Point pt=new Point(currPos.getX(),currPos.getY());UnicursalNode node=new UnicursalNode(pt, currDirection);trace.push(node);currPos.move(currDirection, 2);updateLineValue(node.getCurrPos(), currPos,1);currDirection=0;         }System.out.println(trace+", cnt="+cnt);}

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