三角函数$y=Asin(\omega x+\phi)$的图像和性质

静雅凤中$\;\cdot\;$三角函数图像和性质 (2016北京高考)考查目的：三角函数图像和性质

将函数$y=sin(2x-\cfrac{\pi}{3})$图象上的点$P(\cfrac{\pi}{4}，t)$向左平移$s(s>0)$个单位长度得到点$P′$。若$P′$位于函数$y=sin2x$的图象上，则【】 A．$t=\cfrac{1}{2}$，$s$的最小值为$\cfrac{\pi}{6}$ $\hspace{3cm}$ B．$t=\cfrac{\sqrt{3}}{2}$，$s$的最小值为$\cfrac{\pi}{6}$ C．$t=\cfrac{1}{2}$，$s$的最小值为$\cfrac{\pi}{3}$ $\hspace{3cm}$ D．$t=\cfrac{\sqrt{3}}{2}$，$s$的最小值为$\cfrac{\pi}{3}$

由于点$P(\cfrac{\pi}{4}，t)$在函数$y=sin(2x-\cfrac{\pi}{3})$的图像上，则有$t=sin(2\times\cfrac{\pi}{4}-\cfrac{\pi}{3})=sin\cfrac{\pi}{6}=\cfrac{1}{2}$，所以点$P(\cfrac{\pi}{4}，\cfrac{1}{2})$。将点$P$向左平移$s(s>0)$个单位长度得到点$P′(\cfrac{\pi}{4}-s，\cfrac{1}{2})$ 又因为点$P′(\cfrac{\pi}{4}-s，\cfrac{1}{2})$在函数$y=sin2x$图像上，则有$sin2(\cfrac{\pi}{4}-s)=\cfrac{1}{2}$，即$cos2s=\cfrac{1}{2}$，所以$2s=2k\pi+\cfrac{\pi}{3}$或$2s=2k\pi+\cfrac{5\pi}{3}(k\in Z)$ 即$s=k\pi+\cfrac{\pi}{6}$或$s=k\pi+\cfrac{5\pi}{6}(k\in Z)$ 所以$s$的最小值是$\cfrac{\pi}{6}$。

1、注意：本题中点的移动，容易得到$P′(\cfrac{\pi}{4}+s，\cfrac{1}{2})$，这是错误的，从而导致后续运算的错误。点的移动和函数图像的移动是不一样的，切记。 2、容易混淆的平移静雅凤中$\;\cdot\;$三角函数图像和性质考查目的：三角函数图像中的参数的求解，三角函数解析式的求解函数$f(x)=2sin(\omega x+\phi)(\omega>0，-\cfrac{\pi}{2} A．$2$，$-\cfrac{\pi}{3}$ $\hspace{3cm}$ B．$2$，$-\cfrac{\pi}{6}$ C．$4$，$-\cfrac{\pi}{6}$ $\hspace{3cm}$ D．$4$，$\cfrac{\pi}{3}$

分析：由$\cfrac{T}{2}=\cfrac{11\pi}{12}-\cfrac{5\pi}{12}=\cfrac{\pi}{2}$ ，则知$T=\pi$。由$T=\cfrac{2\pi}{\omega}$可知，$\omega=2$。又因为$\cfrac{5\pi}{12}\times 2+\phi=2k\pi+\cfrac{\pi}{2}(k\in Z)$，则$\phi=2k\pi-\cfrac{\pi}{3}(k\in Z)$ 由$-\cfrac{\pi}{2} 故$\omega，\phi$的值分别是$\omega=2$，$\phi=-\cfrac{\pi}{3}$，选A。

1、求参数$\phi$还有一个方法：五点法，注意到点$(\cfrac{5\pi}{12}，2)$是函数图像的最高点，类比着模板函数$y=sinx$的最高点坐标$(\cfrac{\pi}{2}，1)$ 故有$\cfrac{5\pi}{12}\times 2+\phi=\cfrac{\pi}{2}$。则$\phi=\cfrac{\pi}{2}-\cfrac{5\pi}{6}=-\cfrac{\pi}{3} \in (-\cfrac{\pi}{2}，\cfrac{\pi}{2})$，满足题意。 2、这两种方法的关系其实是特殊与一般的关系。

2017天津高考题，

转载于:https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/8231382.html

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