漫画算法：小灰的算法之旅

本书：<<漫画算法小灰的算法之旅>>
作者：魏梦舒（@程序员小灰）
我是将本书中内容，重新整理一遍。基本是书中的内容，方便以后阅读查看！！！希望喜欢本书的小伙伴们可以相互学习，多多支持！

第二章数据结构基础

什么是数组？
什么是链表？
什么是栈？
什么是队列？
什么是散列表？

1、数组是由有限个相同类型的变量所组成的有序集合，它的物理存储方式是顺序存储，访问方式是随机访问。利用下标查找数组元素的时间复杂度是O(1)，中间插入、删除数组元素的时间复杂度是O(n)。
2、链表是一种链式数据结构，由若干节点组成，每个节点包含指向下一节点的指针。链表的物理存储方式是随机存储，访问方式是顺序访问。查找链表节点的时间复杂度是O(n)，中间插入、删除节点的时间复杂度是O(1)。
3、栈是一种线性逻辑结构，可以用数组实现，也可以用链表实现。栈包括入栈和出栈操作，遵循先入后出的原则（FILO）。
4、队列也是一种线性逻辑结构，可以用数组实现，也可以用链表实现。队列包含入队和出队操作，遵循先入先出的原则（FIFO）。
5、散列表也叫哈希表，是存储Key-Value映射的集合。对于某一个Key，散列表可以在接近O(1)的时间内进行读写操作。散列表通过哈希函数实现Key和数组下标的转换，通过开放寻址法和链表法来解决哈希冲突。
2.1.1初始数组

数组的特点是在内存中顺序存储，因此可以很好地实现逻辑上的顺序表。
内存是由一个个连续的内存单元组成的，每一个内存单元都有自己的地址。在这些内存单元中，有些被其他数据占用了，有些是空闲的。
数组中的每一个元素，都存储在小小的内存单元中，并且元素之间紧密排列，既不能打乱元素的存储顺序，也不能跳过某个存储单元进行存储。
下标从0开始，一直到数组长度-1。

2.1.2数组的基本操作
1、读取元素：根据下标读取元素的方式——随机读取。
2、更新元素：直接利用数组下标，就可以把新值赋给该元素。
3、插入元素：数组的实际元素数量有可能小于数组的长度。
（1）尾部插入：直接把插入的元素放在数组尾部的空闲位置即可，等同于更新元素的操作。
（2）中间插入：先把插入位置及后面的元素向后移动，腾出地方，再把插入的元素放到对应的数组位置上。
（3）超范围插入：数组扩容。
创建一个新数组，长度是旧数组的2倍。再把旧数组中的元素统统复制过去。
4、删除元素：和插入操作的过程相反，如果删除的元素位于数组中间，其后的元素都需要向前挪动1位。
取巧方式：可以把最后一个元素复制到所删除元素的位置上，然后再删除掉最后一个元素。这样一来，无须进行大量的元素移动，时间复杂度降低为O(1)。这种方式只供作为参考，并不是删除元素时主流的操作方式。
总结：数组适合读操作多，写操作少的场景。
2.2什么是链表
链表（linked list）是一种在物理上非连续、非顺序的数据结构。由若干节点所组成。
链表在内存中的存储方式是随机存储。采用了见缝插针的方式，链表的每一个节点分布在内存的不同位置，依靠next指针关联起来。
（1）单向链表的每一个节点又包含两部分。一部分是存放数据的变量data，另一部分是指向下一个节点的指针next。
（2）双向链表，它的每一个节点除了拥有data和next指针，还拥有指向前置节点的pre指针。
2.2.2链表的基本操作
1、查找节点：
（1）将查找的指针定位到头节点。
（2）根据头节点的next指针，定位到第2个节点。
（3）依次类推，找到所要查询的节点。
2、更新节点：直接把旧数据替换成新数据即可。
3、插入节点
（1）尾部插入：把最后一个节点的next指针指向新插入的节点即可。
（2）头部插入：
第一步，把新节点的next指针指向原先的头节点。
第二步，把新节点变为链表的头节点。
（3）中间插入
第一步，把插入位置的前置节点的next指针指向插入的新节点。
第二步，将新节点的next指针指向前置节点的next指针原先所指向的节点。
只要内存空间允许，能够插入链表的元素是无穷无尽的，不需要像数组那样考虑扩容的问题。
4、删除元素
（1）尾部删除：把倒数第2个节点的next指针指向空即可
（2）头部删除：把链表的头节点设为原先头节点的next指针即可。
（3）中间删除：把要删除节点的前置节点的next指针，指向要删除元素的下一个节点即可。
总结：插入和删除的时间复杂度都是O(1)。
2.3栈和队列
2.3.1物理结构和逻辑结构

2.3.2什么是栈？
栈(stack)是一种线性数据结构，栈中的元素只能先入后出（Fast in Last Out，简称FILO）。
最早进入的元素存放的位置叫作栈底，最后进入的元素存放的位置叫作栈顶。
2.3.3栈的基本操作
1、入栈（push）
2、出栈（pop）
3、时间复杂度都是O(1)。
2.3.4什么是队列？
队列（queue）是一种线性数据结构，队列中的元素只能先入先出（First in First Out，简称FIFO）。队列的出口端叫作队头（front），队列的入口端叫作队尾（rear）。
总结：栈和队列既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。
2.3.5队列的基本操作
1、入队（enqueue）
2、出队（dequeue）
3、循环队列
假设一个队列经过反复的入队和出队的操作，还剩下2个元素，在“物理”上分布于数组的末尾位置。这时又有一个新元素将要入队。在数组不做扩容的前提下，如何让新元素入队并确定新的队尾位置呢？可以开勇已出队元素留下的空间，让队尾指针重新指回数组的首位。这样一来，整个队列的元素就“循环”起来了。在物理存储上，队尾的位置也可以在队头之前。当再有元素入队时，将其放入数组首位，队尾指针继续后移即可。一直到（队尾下标+1）%数组长度=队头下标时，代表此队列真的已经满了。需要注意的是，队尾指针指向的位置永远空出1位，所以队列最大容量比数组长度小1。
总结：时间复杂度为O(1)。
2.3.6栈和队列的应用
1、栈的应用：
（1）实现递归的逻辑，栈可以回溯方法的调用链。
（2）面包屑导航，使用户在浏览页面时可以轻松的回溯到上一级或更上一级页面。
2、队列的应用：
（1）通常用于对“历史”的回放，也就是按照“历史”顺序，把“历史”重演一遍。
（2）在多线程中，争夺公平锁的等待队列，就是按照访问顺序来决定线程在队列中的次序的。
（3）网络爬虫实现网站抓取时，也是把待抓取的网站URL存入对列中，再按照存入对列的顺序来依次抓取和解析的。
3、双端队列：从队头一端可以入队或出队，从队尾一端也可以入队或出队。
4、优先队列：谁的优先级最高，谁先出队。
2.4神奇的散列表
哈希函数：把Key和数组下标进行转换的中转站。
index=HashCode(Key)%Array.length
2.4.3散列表的读写操作
1、写操作（put）:在散列表中插入新的键值对。
哈希冲突：通过哈希函数把Key转化成数组下标，但是，由于数组的长度是有限的，当插入的Entry越来越多时，不同的Key通过哈希函数获得的下标有可能是相同的。
解决方法：（1）开放寻址法：寻找下一个空档位置。
（2）链表法：HashMap数组的每一个元素不仅是一个Entry对象，还是一个链表的头节点。每一个Entry对象通过next指针指向它的下一个Entry节点。当新来的Entry映射到与之冲突的数组位置时，只需要插入到对应的链表中即可。
2、读操作（get）：通过给定的Key，在散列表中查到对应的Value。
3、扩容(resize):
（1）什么时候进行扩容？当经过多次元素插入，散列表达到一定饱和度时，Key映射位置发生冲突的概率会逐渐提高。这样一来，大量元素拥挤在相同的数组下标位置，形成很长的链表，对后续插入操作和查询操作的性能都有很大的影响。
（2）影响扩容的因素：

Capacity，即HashMap的当前长度。
LoadFactor，即HashMap的负载因子，默认值为0.75f。需要进行扩容的条件如下：HashMap.Size>=Capacity*LoadFactor。

（3）步骤

扩容，创建一个新的Entry空数组，长度时原数组的2倍。
重新Hash，遍历原Entry数组，把所有的Entry重新Hash到新数组中。因为长度扩大以后，Hash的规则也随之改变。
经过扩容，原本拥挤的散列表重新变得稀疏，原有的Entry也重新得到了尽可能均匀的分配。
JDK直接阅读HashMap类的源码。
JDK 8和以前的版本有很大的不同。当多个Entry被Hash到同一个数组下标位置时，为了提升插入和查找的效率，HashMap会把Entry的链表转化为红黑树这种数据结构。

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