Java入门——进制（了解）

所有数字在计算机底层都以二进制的形式存在。
对于整数，有四种表示方式：
1. 二进制（binary）：0，1，满2进1。以0b或0B开头。
2. 十进制（decimal）：0-9，满10进1.
3. 八进制（octall）：0-7，满8进1，以数字0开头表示。
4. 十六进制（hex）：0-9及A-F，满16进1。以0x或0X开头表示。此处的A-F 不区分大小写。如：0x21AF +1= 0X21B0

十进制	十六进制	八进制	二进制
0	0	0	0
1	1	1	1
2	2	2	10
3	3	3	11
4	4	4	100
5	5	5	101
6	6	6	110
7	7	7	111
8	8	10	1000
9	9	11	1001
10	A	12	1010
11	B	13	1011
12	C	14	1100
13	D	15	1101
14	E	16	1110
15	F	17	1111
16	10	20	10000
17	11	21	10001

计算机底层都以补码的方式来存储数据！

二进制数据的存储方式：所有的数值，不管正负，底层都以补码的方式存储。

原码、反码、补码的说明：

正数：三码合一

负数：

1.原码：直接将一个数值换成二进制数。最高位是符号位

2.负数的反码：是对原码按位取反，只是最高位（符号位）确定为1.

3.负数的补码：对其反码加1。

进制之间的基本转换

整数转换

1、十进制转二进制

（1）十进制转二进制的转换原理：除以2，反向取余数，直到商为0终止。

（2）具体做法：

将某个十进制数除以2得到的整数部分保留，作为第二次除2时的被余数，得到的余数依次记下，重复上述步骤，知道整数部分为0就结束，将所有得到的余数最终逆序输出，则为该十进制对应的二进制数。

例如：14（十进制）---> 1110(二进制）

2、十进制转八进制

（1）转换原理：除以8，反向取余数，直到商为0终止。

（2）具体步骤与二进制一样

例如：十进制数856转换成八进制数：

将865除8取得第一个余数为0，将除8得到的整数部分107作为第二次的被除数，重复上述步骤，直到最终整数部分为0就结束。将取得的所有余数逆序输出。

则：865--->1530

3、十进制转十六进制

（1）转换原理：除以16，反向取余数，直到商为0终止

（2）具体步骤也和二进制、八进制一样，重复上述做法即可得到十六进制数。

例如：十进制数796转换为十六进制数

即为：796--->31c

需要注意的是，十六进制数是由0-9和A-F（或者（a-f)组成的，A相当于十进制中的10，B相当于11，依次类推，F相当于15，上述示例中取得的余数12即为十六进制中的c。

总结：以上几种进制的整数部分转换原理都是除进制数取余数，倒叙输出。

小数部分进制表

指数	分数	二进制	十进制
2-1	1/2^1	.1	.5
2-2	1/2^2	.01	.25
2-3	1/2^3	.001	.125
2-4	1/2^4	.0001	.0625
2-5	1/2^5	.0000 1	.03125
2-6	1/2^6	.0000 01	.015625

小数部分转换

（1）原理：十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整，顺序输出”法。

例题：0.68D = ________B（精确到小数点后5位）

如下所示，0.68乘以2，取整，然后再将小数乘以2，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：0.10101B。

例如：十进制小数0.68转换位二进制

具体步骤：

0.68*2=1.36----->1

0.36*2=0.72----->0

0.72* 2=1.44----->1
0.44* 2=0.88----->0
0.88* 2=1.76----->1

已经达到了题目要求的精度，最后将取出整数部分顺序输出即可

则为：0.68D ---->0.10101B

(2)十进制转八进制

1）原理：十进制小数转换成八进制小数采用“乘8取整，顺序输出”法。

2）思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：

例题：10.68D=________Q（精确到小数点后3位）

解析：整数部分除以8取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以8，取整，然后再将小数乘以8，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：12.534Q

例如：十进制数10.68转换成八进制数，分为整数部分和小数部分求解
步骤：
(1)整数部分
10/8=1 -->2
1/8=0 -->1
倒序输出为12
(2)小数部分
0.68* 8=5.44 -->5
0.44* 8=3.52 -->3
0.52* 8=4.16 -->4
已经达到了题目要求的精度，即可结束
则小数部分为：0.68–>0.534
因此10.68D -->12.534Q

（3）十进制转十六进制

1）原理：十进制小数转换成十六进制小数采用“乘16取整，顺序输出”法。

2）思路也是一样的。

例题：25.67D=________H（精确到小数点后3位）

解析：如下图所示，整数部分除以16取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以16，取整，然后再将小数乘以16，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：19.ae1H.
（1）整数部分
25/16=1 -->9
1/16=0 -->1
倒序输出为：19
（2）小数部分
0.68* 16=10.88 -->a(即十进制中的10)
0.88* 16=14.08 -->e
0.08* 16=1.28 -->1
已经达到了要求的精度，顺序输出为：ae1
则：25.68D -->19.ae1H

二进制、八进制、十六进制转换为十进制

整数转换

1、全部总结如下：

1011 [二进制] 0 1 当数位上的值超过1就要进1

1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0

=8+0+2+1

=11

1011 [八进制] 0 1 2 3 4 5 6 7 当前数位上的值超过7就要进1

1*8^3+0*8^2+1*8^1+1*8^0

=512+8+1

=521

1011 [十六进制] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 当前数位上的值超过15就要进1

1*16^3+0*16^2+1*16^1+1*16^0

=4096+16+1

=4113

2、三者转换原理都是一样的

例1：二进制与十进制的转换，带小数部分

01011010.01B

=0*2^7+1*2^6+0*2^5+1*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0+0*2^(-1)+1*2^(-2)

= 90.25

例2：八进制与十进制的转换，如有小数部分，对应乘相应8的-i次方，【字母O，表示八进制】

345O

=3*8^2+4*8^1+5*8^0

=229

例3：十六进制与十进制的转换，如有小数部分，对应相乘16的-i次方【字母H，表示十六进制】

F2DH

=15*16^2+2*16^1+13*16^0

=3385

小数部分转换

1、二进制转十进制

（1）原理：整数部分按上述进行操作即可，小数部分从小数点后一位指数为-1开始算起，以后依次为-2、-3……
（2）具体运用以及步骤举例说明：

举例：将二进制0.1111转换成十进制

二进制	0	.	1	1	1	1
换算次方	2^(0)		2^(-1)	2^(-2)	2^(-3)	2^(-4)
换成分数	0/2		1/2	1/4	1/8	1/16
换成十进制	0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 = 0.9375

2、八进制转十进制

（1）原理：整数部分操作以及运算不变，小数部分同二进制类似，将2改为8即可

（2）具体步骤方法如下：

例如：八进制数72.45转换成十进制数
步骤：
（1）整数部分：
7* 8^1+ 2* 8 ^0=58
（2）小数部分
4* 8^(-1) + 5* 8^(-2)=0.5+0.078125=0.578125
则为：72.45 -->58.578125

3、十六进制转十进制

（1）原理：整数运算一样，小数部分换成16即可

（2）具体方法步骤如下：

例：1A6.3B8=1* 16^2+A* 16 ^1+6* 16 ^0 +3* 16 ^(-1)+B* 16 ^(-2)+8* 16 ^(-3) =422.232422

总结：以上二进制、八进制、十六进制转换为十进制当中的整数部分从右往左指数从0开始递增，小数部分从左往右从-1开始递减，原理都是一样的。

例子说明：

二进制数1010 0100B转换成八进制数为244Q

二进制转换成八进制的方法是，取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每三位取成一位。

二进制数1010 0100B转换成十六进制数为a4H

二进制转换成十六进制的方法是，取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每四位取成一位。

八进制、十六进制转换成二进制

1、八进制数转换成二进制

原理：八进制数的一位是二进制数的三位

2、十六进制数转换成二进制数的四位

原理：十六进制数的一位是二进制数的四位

八进制与十六进制之间的转换

这两者之间的转换可以借助十进制或者二进制完成，可以先将八进制转换成十进制或二进制，再转换成十六进制。通过间接转换来实现。