一、大顶堆和小顶堆的原理

1、大顶堆

根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大顶堆。大根堆要求根节点的关键字既大于或等于左子树的关键字值，又大于或等于右子树的关键字值。

2、小顶堆

根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有结点关键字中最小者，称为小顶堆。小根堆要求根节点的关键字既小于或等于左子树的关键字值，又小于或等于右子树的关键字值。

3、大顶推和小顶堆的实现

public class MaxHeap {public static void main(String[] args) {//原始数组内容int i,size,data[]={0,5,6,10,8,3,2,19,9,11};size=data.length;System.out.print("原始数组：");for(i=1;i<size;i++)System.out.print("["+data[i]+"] ");System.out.println("");//建立堆积树MaxHeap.heap(data,size);}public static void heap(int data[] ,int size){int i,j,tmp;//建立堆积树节点for(i=(size/2);i>0;i--)MaxHeap.ad_heap(data,i,size-1);System.out.print("\n堆积内容：");//原始堆积树内容for(i=1;i<size;i++)System.out.print("["+data[i]+"] ");}public static void ad_heap(int data[],int i,int size){int j,tmp,post;j=2*i;tmp=data[i];post=0;while(j<=size && post==0){if(j<size){//小顶堆的比较           //if(data[j]>data[j+1])  //找出两个子节点最大值if(data[j]<data[j+1])  j++;}//小顶堆的比较//if(tmp<=data[j])   //若树根较大，结束比较过程if(tmp>=data[j])    {post=1;  } else {//若树根较小，则继续比较，这里将最大子节点赋值给父节点data[j/2]=data[j];     j=2*j;}}//指定树根为父节点data[j/2]=tmp;                }
}

二、小顶堆的应用

1、求最大的k个数

1、求10亿个数中的最大的前10个数，时时构建只有10个元素的小顶堆，如果比堆顶小，则不处理；如果比堆顶大，则替换堆顶，然后依次下沉到适当的位置。详细讲解请看公众号:码农有道
2、选择最大的K个数

public class findTopK {//用PriorityQueue默认是自然顺序排序，要选择最大的k个数，构造小顶堆，每次取数组中剩余数与堆顶的元素进行比较，如果新数比堆顶元素大，则删除堆顶元素，并添加这个新数到堆中。//找出前k个最大数，采用小顶堆实现public static int[] findKMax(int[] nums, int k) {//队列默认自然顺序排列，小顶堆，不必重写comparePriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(k);for (int num : nums) {if (pq.size() < k) {pq.offer(num);//如果堆顶元素 < 新数，则删除堆顶，加入新数入堆} else if (pq.peek() < num) {pq.poll();pq.offer(num);}}int[] result = new int[k];for (int i = 0; i < k&&!pq.isEmpty(); i++) {result[i] = pq.poll();}return result;}public static void main(String[] args) {int[]arr=new int[]{1, 6, 2, 3, 5, 4, 8, 7, 9};System.out.println(Arrays.toString(findKMax( arr,5)));}
}

2、数组中的第K个最大元素

 // 小顶堆PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>();for (int val : nums) {pq.add(val);// 维护堆的大小为 Kif (pq.size() > k) {//弹出最顶端的数,并删除pq.poll();}}//取最顶端的数return pq.peek();}

三、大顶堆的应用

PriorityQueue通过传入自定义的compara函数可以实现大顶堆

1、要选择最小的K个数使用大顶堆，每次取数组中剩余数与堆顶的元素进行比较，如果新数比堆顶元素小，则删除堆顶元素，并添加这个新数到堆中。

public static int[] findKMin(int[] nums,int k ){PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(k, new Comparator<Integer>() {@Overridepublic int compare(Integer o1, Integer o2) {return o2 - o1;}});for (int num:nums){if (pq.size() <k){pq.offer(num);//如果堆顶元素 > 新数，则删除堆顶，加入新数入堆}else if(pq.peek() > num){pq.poll();pq.offer(num);}}int[] result = new int[k];for (int i = 0;i<k&&!pq.isEmpty();i++){result[i] = pq.poll();}return result;}public static void main(String[] args) {int[]arr=new int[]{1, 6, 2, 3, 5, 4, 8, 7, 9};System.out.println(Arrays.toString(findKMin( arr,5)));}

2、数组中的第K个最小元素

   public static int findKthLargest(int[] nums, int k) {PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(k, new Comparator<Integer>() {@Overridepublic int compare(Integer o1, Integer o2) {return o2 - o1;}});for (int val : nums) {pq.add(val);// 维护堆的大小为 Kif (pq.size() > k) {pq.poll();}}return pq.peek();}

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