python暴力实现本福特定律的例子

概率论给予了我们现实生活直观感觉完全不一样的解释,现实生活中的本福特定律就是一个很好的例子:

就像我们对考第一名印象很深刻,但是之后的第二第三就不怎么去留意;奥运冠军也是一样,所有人都会记得冠军是谁,但是亚军和季军就很少有人想的起来.

这里用python求出阶乘的数值中末尾或者首位出现0-9这10个数字的频率统计,其实(频数/总数)也可近似就是概率:

# -*- coding:utf-8 -*-
# /usr/bin/pythonimport numpy as np
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
from time import time
from scipy.special import factorial
import mathmpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = 'SimHei'def top1(number, a):number /= awhile number >= 10:number /= 10a *= 10return number, adef top2(number, N2):while number >= N2:number /= 10n = numberwhile number >= 10:number /= 10return n, numberdef top3(number):number -= int(number)return int(10 ** number)def top4(number):number -= int(number)frequency[int(10 ** number) - 1] += 1if __name__ == '__main__':N = 100000x = range(1, N+1)frequency = np.zeros(9, dtype=np.int)f = 1print('开始计算...')t0 = time()'''# top1a = 1for t in x:f *= ti, a = top1(f, a)print(t, i, f, a)frequency[i-1] += 1t1 = time()print('1耗时：', t1 - t0)# print(frequency)# top2N2 = N ** 3for t in x:f *= tf, i = top2(f, N2)frequency[i-1] += 1t2 = time()print('2耗时：', t2 - t1)# print(frequency)# Top 3：实现1f = 0for t in x:f += math.log10(t)frequency[top3(f) - 1] += 1t3 = time()print('3_1耗时：', t3 - t2)# print(frequency)# Top 3：实现2y = np.cumsum(np.log10(x))for t in y:frequency[top3(t) - 1] += 1t4 = time()print('3_2耗时：', t4 - t3)# print(frequency)# Top 4：本质与Top3相同y = np.cumsum(np.log10(x))map(top4, y)'''# Top 3：实现2y = np.cumsum(np.log10(x))for t in y:frequency[top3(t) - 1] += 1t5 = time()print('耗时：', t5 - t0)print(frequency)t = np.arange(1, 10)plt.plot(t, frequency, 'r-', t, frequency, 'go', lw=2, markersize=8)for x,y in enumerate(frequency):plt.text(x+1.1, y, frequency[x], verticalalignment='top', fontsize=15)plt.title(u'%d!首位数字出现频率' % N, fontsize=18)plt.xlim(0.5, 9.5)plt.ylim(0, max(frequency)*1.03)plt.grid(b=True)plt.show()# 使用numpy# N = 170# x = np.arange(1, N+1)# f = np.zeros(9, dtype=np.int)# t1 = time()# y = factorial(x, exact=False)# z = map(top, y)# t2 = time()# print '耗时 = \t', t2 - t1# for t in z:#     f[t-1] += 1# print f

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