MATLAB求解叶型中弧线

利用等距偏置线求解叶型中弧线

对于从事流体力学及相关行业的科研人员来说，中弧线这一名词一定耳熟能详，在日常的科研工作中可能会存在着求解某一特定叶型中弧线的需求。本文就简单介绍一下通过等距偏置线求解叶型中弧线的流程。

中弧线的定义：叶型中所有内切圆的圆心连线,它可以是一个圆弧、抛物线,或者是某一种光滑的弧形曲线；
偏置线：所有的，距离给定曲线为一定值的点，组成的曲线。

从以上定义我们可以联想到如果对叶型的吸力面曲线和压力面曲线做等距偏置，那么只要等距偏置线有交点则交点到两条线的距离是相等的，不断改变偏置距离，可以得到一系列点，那么这些点的集合就可以组成中弧线。

偏置的原理如下，就是对原始离散点集合（图中1），将相邻两点的中点在法线方向平移相同距离，得到新的点的集合（图中2）。
这里需要注意。对于弯曲度比较大的曲线，离散点的数量不能太多，不然偏置会出现问题。

偏置曲线的代码如下

function newLine=offset(Line,detal)
% 求解曲线的偏置线，输入Line，和detal,分别代表曲线和偏置距离，Line输入格式为两列数据，代表x值和y值
xLine=Line(:,1);                                      %偏置曲线x值
yLine=Line(:,2);                                      %偏置曲线y值
k=diff(yLine)./diff(xLine);                           %一阶导数
kk=4*del2(yLine,xLine);                               %二阶导数
kk(end)=[];                                           %二阶导数最后一个值删除
r=((1+k.^2).^(3/2))./abs(kk);                         %曲线曲率半径
rmin=min(r);                                          %最小曲线曲率半径
knormal=-1./k;                                        %法线方向
knormal=atan(knormal);                                %转化为弧度
for i=1:length(knormal)                               %由于atan函数转化为弧度，范围在-2pi~2pi，为了把范围转化到0~2pi,把所有的负值加上piif  knormal(i)<0knormal(i)=knormal(i)+pi;end
end
%取两个离散点的中点向外偏置
xLinemid=diff(xLine)/2+xLine(1:end-1,:);
yLinemid=diff(yLine)/2+yLine(1:end-1,:);
xnewLine=xLinemid-detal.*cos(knormal);
ynewLine=yLinemid-detal.*sin(knormal);
newLine=[xnewLine,ynewLine];
end

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