KM算法的实现和封装

自己在写一个小程序时，遇到了一个类似于“完备匹配下的最大权匹配”的优化问题。在网上搜了下相关资料，了解到对应的匈牙利算法与KM算法，而且已经都有大神进行了详细讲解和代码的编写。唯一的不同之处是我参考的文章中KM算法目标是匹配结果最大为目标，而我的程序中是以匹配结果最小为目标。自己把代码改写了下，并封装为类。验证结果表明代码没有问题~

这里将代码放出，以供网友参考。不过具体到算法层，本人理解不深，还是观摩网上算法大神的讲解（见后面参考文献）吧。

1）KM.h

#ifndef _KM_H_
#define _KM_H_#include <vector>class KM
{
public:KM();~KM();void init(int size, std::vector<std::vector<double>> diff);bool dfs(int a);void KM_Calc(); int* getMatch();double getdiffSum();private:std::vector<std::vector<double>> diff;// 差异度矩阵(方阵)double* ex_a;// 每个a类对象的期望double* ex_b;// 每个b类对象的期望bool* vis_a;// 记录每一轮匹配过的a类对象bool* vis_b;// 记录每一轮匹配过的b类对象int* match;// 记录每一个b类对象匹配到的a类对象索引，如果没有匹配到则为-1double* slack;// 记录每个b类对象能被a类对象匹配到所需要减少的最小差异度int size;// 记录差异度矩阵的边长double diffSum;// 记录匹配结果的总体差异度大小
};#endif

2）KM.cpp

#include "KM.h"KM::KM()
{// 参数初始化ex_a = ex_b = NULL;slack = NULL;match = NULL;vis_a = vis_b = NULL;size = 0;diffSum = 0;
}KM::~KM()
{/* 释放之前分配了的内存 */if(ex_a){delete []ex_a;ex_a = NULL;}if(ex_b){delete []ex_b;ex_b = NULL;}if(vis_a){delete []vis_a;vis_a = NULL;}if(vis_b){delete []vis_b;vis_b = NULL;}if(slack){delete []slack;slack = NULL;}if(match){delete []match;match = NULL;}}void KM::init(int size, std::vector<std::vector<double>> diff)
{/* 获取差异度矩阵，根据矩阵的边长为其他变量分配空间 */this->diff = diff;this->size = size;ex_a = new double[size];ex_b = new double[size];vis_a = new bool[size];vis_b = new bool[size];slack = new double[size];match = new int[size];
}bool KM::dfs(int a)
{vis_a[a] = true;for(int b = 0; b < size; b++){if(vis_b[b])// 每一轮匹配中b类每个对象只尝试一次continue;double c = diff[a][b];double gap = ex_a[a] + ex_b[b] - c;// 差异度符合要求if(fabs(gap) < 1e-6){vis_b[b] = true;if(match[b] == -1 || dfs(match[b]))// 匹配成功{match[b] = a;return true;}}else{slack[b] = std::max(slack[b], gap);// 匹配失败，记录该b类对象若想成功匹配，其差异度减小的最小值}}return false;
}void KM::KM_Calc()
{for(int i = 0; i < size; i++){ex_b[i] = 0;// 每个b类对象的差异度初始为0match[i] = -1;ex_a[i] = (diff)[i][0];for(int j = 1; j < size; j++){ex_a[i] = std::min(ex_a[i], (diff)[i][j]);// 每个a类对象的初始期望值是与之相连的每个b类对象差异度的最小值}}for(int i = 0; i < size; i++){for(int m = 0; m < size; m++)slack[m] = -1000000.0;while(1){for(int m = 0; m <size; m++){vis_a[m] = false;vis_b[m] = false;}if(dfs(i))break;// 匹配成功，退出// 匹配失败double d = -1000000.0;for(int j = 0; j < size; j++){if(!vis_b[j])d = std::max(d, slack[j]);// 注意这里d小于0}for(int j = 0; j < size; j++){if(vis_a[j])ex_a[j] -= d;// 参加过匹配的a类对象只能提高差异度的期望值if(vis_b[j])ex_b[j] += d;// 参加过匹配的b类对象有资格“要求”a类对象降低差异度elseslack[j] -= d;}}}diffSum = 0;// 计算匹配结果的总差异度for(int i = 0; i < size; i++){diffSum += (diff)[match[i]][i];}
}int* KM::getMatch()
{return match;
}double KM::getdiffSum()
{return diffSum;
}

3）main.cpp提供调用示例，其中的数据来自http://blog.csdn.net/kevinjqy/article/details/54584114

#include <iostream>#include "km.h"int main()
{/* 构造差异度矩阵 */std::vector<std::vector<double>> diff;diff.resize(4);for(int i = 0; i < diff.size(); i++){diff[i].resize(4);}diff[0][0] = 90;diff[0][1] = 75;diff[0][2] = 75;diff[0][3] = 80;diff[1][0] = 35;diff[1][1] = 85;diff[1][2] = 55;diff[1][3] = 65;diff[2][0] = 125;diff[2][1] = 95;diff[2][2] = 90;diff[2][3] = 105;diff[3][0] = 45;diff[3][1] = 110;diff[3][2] = 95;diff[3][3] = 115;/* 初始化算法对象 */KM km;km.init(diff.size(), diff);/* 计算结果并输出 */km.KM_Calc();std::cout<<"diffSum: "<<km.getdiffSum()<<std::endl;int* match = km.getMatch();for(int i = 0; i < diff.size(); i++){std::cout<<match[i]<<" ";}std::cout<<std::endl;return 0;
}

参考文章：

[1] http://www.cnblogs.com/wenruo/p/5264235.html KM算法详解+模板

[2] http://blog.csdn.net/kevinjqy/article/details/54584114 分配问题与匈牙利算法

[3] http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547 趣写算法系列之匈牙利算法

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