正态分布（高斯分布）介绍

若一维随机变量X的概率密度函数满足如下条件：

$f(X)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }e^{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma ^{2}}}$

则称 $X$ 服从正态分布（或高斯分布），记作： $X\sim N(\mu,\sigma^2)$ 。其中 $\mu$ 为均值， $\sigma^2$ 为方差。

特别地，当满足 $\mu=0$ 且 $\sigma=1$ 时，称 $X$ 服从标准正态分布，记作： $X\sim N(0,1)$ 。此时 $X$ 的概率密度函数为：

$f(X)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}$

下列Python代码用于显示标准正态分布的分布密度。

# coding = utf-8import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pylab import mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsex_min, x_max = -3, 3  # 样本点的x轴分布范围
step = 0.01  # 步长x = np.linspace(x_min, x_max, (x_max-x_min)/step)
y = 1/np.sqrt(2*np.pi)*np.e**(-x**2/2)plt.plot(x, y, linestyle='-', color='r')
plt.xlim(x_min, x_max)
plt.ylim(0, 0.5)
plt.title("标准正态分布示意图")
plt.show()

作出的示意图：

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