【城市交通网络平衡分析】学习笔记1
参考文献：黄海军《城市交通网络平衡分析》
需求函数：它描述服务质量随着交通流量增加而下降。
特性函数：它描述交通流量随着服务质量的改善而上升，自变量就是拥挤程度，拥挤导致行驶时间和费用的增加。
核心：寻找找交通运输系统中不同的环境下特性/需求两个函数的平衡点。
网络的两个元素：节点、连接节点的弧。
出行单位：车辆或出行人员。
物体在弧上流动会遇到阻抗，就是车辆在弧上行驶所需要的时间、耗油量等等。交通网络给出行单位提供的服务质量一般用阻抗来计量。阻抗大，服务质量低。
节点无阻抗，在节点处的等待阻抗被计入与之相连的弧线上。
连通网络：从一个节点到另外一个节点总是有路可行的。
路径的阻抗就是该条路径所包含的弧阻抗的和。
虚弧的阻抗一般假定为常数值，不随流量而变化，因为虚弧不是具体的某条街道，没有对应的物理特征。
流量在路径上合理分布是一个需求/特性平衡问题的解。
每一条弧上的流量是所有起讫节点对之间该弧的路径流量之和，对每一条弧都可以单独确定一个特性函数，即弧阻抗为其上流量的函数。
需求函数不能为每条弧建立，它应该描述出行单位是怎样选择路径的。所以需求/特性平衡分析不能是单独针对某一条弧的，而应是针对整个网络的，因而分析过程应该是一个系统过程。
配流问题：怎样将OD矩阵安排到网络上，从而获得路段流量，以便对网络的使用情况做出评价。
- 网络特性与交通需求量之间的平衡，网络特性指的是服务质量（或阻抗）。网络内个元素之间的相互影响表明必须用系统分析方法来解决平衡配流问题。
UE态
- 若OD矩阵已知，在一定的出行单位择路原则下，可以计算出各路段上流量，这个原则就是导致用户平衡点的司机们追寻最小阻抗的动机。
若司机们能够估计所有路段的阻抗值，导致的平衡点就是确定性用户平衡点。此外，还有随机平衡配流。 - 配流问题就是寻找符合“用户平衡条件”的交通流量分布。
- OD矩阵(qrs)(q_{rs})(qrs),其中qrsq_{rs}qrs表示所研究的时段内从起始节点r到终讫节点s的交通需求量。
- UE规划或UE等价极小值问题，记作模型（2.3）
拥挤效应：弧阻抗是流量的严格增函数。 - 上述模型的一些假设条件说明。
- 对于任意一个数学规划问题，其任意局部极小点解或驻点解均满足一阶条件。如果模型（2.3）的一阶条件等同于用户平衡条件，则说明任意极小点（或驻点）上，用户平衡条件成立。
- 用拉格朗日法求解上述最小值规划问题
进一步化简得如下形式：‘
- 注意到模型（2.3）由线性等式约束、非负条件和目标函数构成，约束集自然是凸的，如果目标函数是凸的，则模型（2.3）是一个凸规划问题。凸规划问题的最优目标函数值是唯一的。如果目标函数严格凸规划问题，其最优点是唯一的。(这里注意最优函数值和最优点不是一个概念)
- UE规划相对于弧流量是严格凸的，对路径流量不一定是严格凸的。可以从有的问题（虽然只有一个平衡的弧流量分布结果，却有无限个平衡的路径流量分布结果，这说明路径流量解不唯一）看出来。
系统最优公式
在UE规划中，每位司机只从自身利益出发去寻找最小阻抗的路径，司机之间互不协商，经过不断的系统内部调整后，达成一个平衡状态，即UE态。
系统最优原则假设司机能够接受统一的调度，大家的共同目的使系统的总的阻抗最小。
UE和SO之间的差别
SO解通常不是UE解。
SO解是使网络总阻抗最小的一个可行解。
导致两者之间差别的原因是，UE解司机独立行动，只关心寻找对自己有利的路径，SO解中司机服从统一指挥，寻找对整体系统有利的路径，即司机之间存在协作。
- Braess诡异现象
增加网络的路段数量反而使总阻抗增加。
第三章 求解平衡配流问题
主要是 解用户平衡配流问题的几种算法，重点是 方向搜索法，它可以发现UE规划的最优解。
各种算法的核心：寻找最小阻抗路径。
启发式方法包括容限配流法和比例配流法，区别是OD矩阵加载上网的机制不同。
网络加载是指将OD矩阵的流量全部分配到网络上的过程，该过程取决于配流模型中的择路原则。
用户平衡流量分配是每位司机都选择最小阻抗路径的结果，根据这一原则设计的网络加载机制就是将每个OD对子的流量全部分配到该OD对的最小阻抗路径上，即全由全无配流法则。这期间，弧阻抗值是固定的，与流量不相关。而启发式方法认识到了阻抗与流量之间的影响关系，从而力求用户平衡条件下的流量分布结果。
- 容限配流方法
重复迭代使用“全由全无”法则，在当前迭代中使用的阻抗值是在上次配流的结果上计算的。
可能不收敛。 - 比例配流方法
可能收敛制非平衡解。
最短路径
寻找每一个OD对子之间的最小阻抗路径，称“最短路径”
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