光总是选择最短的路径与折射定律

喜欢看科普书籍。书中谈到光。

费马猜测：光总是走最短的路，或者说光总倾向于花最短的时间。
中学里学到的折射定律说：入射角和折射角间存在一个简单的关系 sinA/sinB=k

这两者之间有什么关系吗？

于是画了一个平面坐标图，写出在不同的入射点下，光从起点到终点时，需要花费的时间。这是一个入射点坐标的函数；于是动用很久没有用过的高等数学知识求倒，得到时间极值点的条件正好是：折射率k=sinaA/sinB

数学真有趣，不是吗？

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