模板题——图论相关（1）

1.广搜：输出1号点到n号点的最短距离

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N=100010;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int d[N];
int m,n;
void add(int a,int b)
{e[idx]=b;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
}
int bfs()
{queue<int >q;memset(d,-1,sizeof(d));d[1]=0;q.push(1);while(q.size()){auto t=q.front();q.pop();for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){int j=e[i];if(d[j]==-1){d[j]=d[t]+1;q.push(j);}}}return d[n];
}
int main()
{cin>>n>>m;memset(h,-1,sizeof(h));int a,b;for(int i=1;i<=m;i++){cin>>a>>b;add(a,b);}cout<<bfs()<<endl;return 0;
}

2.拓扑排序：输出任意一个拓扑序列

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N=100010;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int d[N];
int n,m;
int qq[N];
void add(int a, int b)
{e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}bool topu()
{queue<int >q;int k=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(!d[i]){q.push(i);qq[k]=i;k++;}}while(q.size()){auto t=q.front();q.pop();for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){int j=e[i];d[j]--;if(d[j]==0){q.push(j);qq[k]=j;k++;}}}return k==n;
}
int main()
{cin>>n>>m;memset(h,-1,sizeof(h));for(int i=1;i<=m;i++){int a,b;cin>>a>>b;add(a,b);d[b]++;}if(!topu()) puts("-1");else{for(int i=0;i<n;i++)printf("%d ",qq[i]);puts("");}return 0;
}

3.朴素迪杰斯特拉算法

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N=510;
int n,m;
int g[N][N];//稠密图邻接矩阵
int dist[N];//1号点到当前点的距离
bool st[N];
int dijkstra()
{memset(dist,0x3f,sizeof dist);//初始化将每个点到1号点的距离设置成无穷大dist[1]=0;for(int i=0; i<n-1; i++) //将剩余n-1个点依次加入{int t=-1;for(int j=1; j<=n; j++) //在剩余点中寻找当前到1号距离最短的点if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))t=j;for(int j=1; j<=n; j++) //更新加入t点后的最短距离dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);st[t]=true;}if(dist[n]== 0x3f3f3f3f)return -1;return dist[n];
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);memset(g,0x3f,sizeof g);while(m--){int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);g[a][b]=min(g[a][b],c);//ab之间可能有多条路，保留最短的}printf("%d\n",dijkstra());return 0;
}

4.堆维护的迪杰斯特拉算法【优先队列】

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
typedef pair<int,int >PII;
const int N=1e6+10;//变成稀疏图，使用邻接表
int n,m;
int h[N],w[N],e[N],ne[N],idx;
int dist[N];
bool st[N];
void add(int a,int b,int c)
{e[idx]=b;w[idx]=c;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
}
int dijkstra()
{memset(dist,0x3f,sizeof dist);dist[1]=0;priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > heap;//定义升序优先队列——>小根堆heap.push({0,1});while(heap.size()){auto t=heap.top();//当前距离的最小值heap.pop();int ver=t.second,distance=t.first;if(st[ver]) continue;//冗余边st[ver]=true;for(int i=h[ver];i!=-1;i=ne[i]){int j=e[i];if(dist[j]>dist[ver]+w[i]){dist[j]=dist[ver]+w[i];heap.push({dist[j],j});}}}if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;return dist[n];
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);memset(h,-1,sizeof h);while(m--){int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);add(a,b,c);}cout<<dijkstra()<<endl;return 0;
}

5.bellman_ford算法：解决负权边与边数限制的问题

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N=510,M=10010;
struct Edge
{int a,b,c;
}edges[M];
int n,m,k;
int dist[N];
int backup[N];
void bellman_ford()
{memset(dist,0x3f,sizeof dist);dist[1]=0;for(int i=0;i<k;i++){memcpy(backup,dist,sizeof dist);for(int j=0;j<m;j++){auto e=edges[j];dist[e.b]=min(dist[e.b],backup[e.a]+e.c);}}
}
int main()
{cin>>n>>m>>k;for(int i=0;i<m;i++){int a,b,c;cin>>a>>b>>c;edges[i]={a,b,c};}bellman_ford();if(dist[n]>0x3f3f3f3f/2) puts("impossible");else printf("%d\n",dist[n]);return 0;
}

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