【九度OJ】题目1084:整数拆分
原题:
题目描述: 一个整数总可以拆分为2的幂的和,例如: 7=1+2+4 7=1+2+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+1+1+1 总共有六种不同的拆分方式。 再比如:4可以拆分成:4 = 4,4 = 1 + 1 + 1 + 1,4 = 2 + 2,4=1+1+2。 用f(n)表示n的不同拆分的种数,例如f(7)=6. 要求编写程序,读入n(不超过1000000),输出f(n)%1000000000。输入: 每组输入包括一个整数:N(1<=N<=1000000)。输出: 对于每组数据,输出f(n)%1000000000。样例输入: 7样例输出: 6
解题思路: 参考:http://www.cnblogs.com/love533/archive/2012/03/29/2423119.html
对于奇数n=2k+1:它的拆分的第一项一定是1,考虑去掉这个1,其实就一一对应于
2k的拆分,因此f(2k+1)=f(2k).
对于偶数n=2k:考虑有1和没有1的拆分。有1的拆分,与(2k-1)的拆分一一对应,与上面奇数的情况
理由相同;没有1的拆分,将每项除以2,正好一一对应于k的所有拆分。因此f(2k)=f(2k-1)+f(k).
需要注意f(n)会很大,不要溢出了。最终结果只要求除以十亿的余数,在int的表示范围内,
因此不需要大数运算。注意余数的性质:(a+b)%m == (a%m+b%m)%m,所以只要对每个中间
结果也都取余数,就不会有溢出的问题,且不改变最终输出结果。
解题代码:
C语言代码:
#include <stdio.h> #include <stdlib.h>int f[1000001];//增加一个int main() {int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){printf("%d\n",fun(n));}return 0; }int fun(int n) //求解并返回 f(n) {f[1] = 1;f[2] = 2;int i;for(i=3; i<=n; i++){if (i % 2) //i能被2整除的话余数是0,反之不为0,即为真 {f[i] = f[i-1];}else{f[i] = (f[i/2] + f[i-1])%1000000000;}}return f[n]; }
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