左神算法课程笔记 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

左神算法课程笔记

一.认识O(NlogN)的排序
二.详解桶排序及排序内容大总结

一.认识O(NlogN)的排序

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯⑰⑱⑲⑳

master公式
T [n] = aT[n/b] + T (N^d)
a:子问题个数
b:每次递归是原来1/b的规模
d:除去子问题，剩下的规模解法：
①当d<logb a时，时间复杂度为O(n^(logb a))
②当d=logb a时，时间复杂度为O((n^d)*logn)
③当d>logb a时，时间复杂度为O(n^d)

1.归并排序

①平分两份，左边排好序，右边排好序；
②新开一个辅助空间help，大小为，R-L+1；
③分别从1，M+1开始,较小值放入help；
2T[n/2]+T(N^1) --> d=logb a
O(N*logN)  额外空间：O(N)

2.小和问题

在一个数组中，每一个数左边比当前数小的数累加起来，叫做这个数组的小和。求一个数组的小和。可以看作有n个数>x,就有n个x加在结果res里
还是结合归并排序①平分两份，左边排好序，右边排好序；
②新开一个辅助空间help，大小为，R-L+1；
③分别从1，M+1开始比较左边较小，res+=右边个数*左边数值，左边数值加入help辅助空间右边较小，直接加入辅助空间当左右相等，先放入右边数值进help(如果先放左边进help就不知道右边有多少个数大于它)
④ans=左边小和+右边小和+merge在一起后的小和

3.荷兰国旗问题1

给定一个数组arr，和一个数num，请把小于等于num的数放在数组的左边，大于num的数放在数组的右边。要求额外空间复杂度0(1)，时间复杂度0(N)

①arr[i]<num
arr[i]和小于区的下一个交换，指针L++
②arr[i]>num
arr[i]不动，i++（继续向下判断）

4.荷兰国旗问题2

给定一个数组arr，和一个数num，请把小于num的数放在数组的左边，等于num的数放在数组的中间，大于num的数放在数组的右边。要求额外空间复杂度0(1)，时间复杂度o(N)

①arr[i]<num
arr[i]和小于区的下一个交换，指针i++
②arr[i]=num
arr[i]不动，i++（继续向下判断）
③arr[i]>num
arr[i]和大于区前一个交换,i不动

5.快排1.0

 ①最后一个数m做基准②arr[i]>m,放左边arr[i]<m,放右边③大于m区的第一个数与m做交换④重复上述三步骤空间复杂度O(N)

6.快排2.0

 ①最后一个数m做基准②arr[i]>m,放左边arr[i]=m,放中间arr[i]<m,放右边③大于m区的第一个数与m做交换④等于m区域就不动，左右两区域继续重复上述三步骤（每次都会处理好一批数）空间复杂度O(N)

7.快排3.0

先随机选一个数作为划分值m
在进行快排2.0空间复杂度O(N*logN)

二.详解桶排序及排序内容大总结

1.堆结构

 把从0开始的数组，对应成一颗完全二叉树01        23    4   5    6i位置 父节点：( i - 1 ) / 2左子树：2 * i + 1右子树：2 * i + 2大根堆，小根堆heapInsert:（新增一数）每加入一个新元素，与其父节点作比较，若大于等于，则交换继续与交换后位置的父节点作比较，直到不大于或来到0位置heapify：（返回并删除最大元素）判断有无孩子如果 较大的孩子 比 此元素 大 则做交换不大于则退出循环heapSort：（堆排序）先做成大根堆然后把0位置上的最大值与heapSize位置的最小值交换heapSize减少1重复此操作时间复杂度O(NlogN)  空间复杂度O(1)（只开辟了有限的几个变量）

2.系统默认小根堆

PeiorutyQueue<Integer> heap=new PriorityQueue<>();

3.对数器

Arrays.sort(arr,new Comparator())punlic void class AComp implements Comparator<Integer>{//返回负数的时候，第一个参数排在前面//返回正数的时候，第二个参数排在前面//返回0的时候，谁在前无所谓@Overridepublic int compare( Student 01, Student o2){return o1.age-o2.age;  }
}

比较器运用在特殊标准的排序上

4.桶排序

①统计数字中最大数有几位（如1228，千位）
②把所有比千位小的数，前面补0
③所有出现过的数字，从0到9，每个出现过的数字当做一个桶
④从个位开始，个位为0放在0号桶，以此类推
⑤把刚才放入桶内的所有数，从左往右倒出（同一桶内，先进先倒出）
⑥个位，十位，百位，千位。。。重复此过程，得到最终排序好的结果

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