M - Palindromic String

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秋实大哥喜欢探索新鲜事物，最近他发明了一种新型回文串，叫K重回文串！今天他想用它来考考小朋友们。

秋实大哥给出了与K重回文串有关的信息

任何字符串都属于0重回文串，包括空字符串。
一个长度为N的字符串S，S是K(k≥1)重回文串，当且仅当S是回文串，且其长度为⌊N2⌋的前缀和长度为⌊N2⌋的后缀是K−1重回文串。
如果一个字符串是K重回文串，则称该字符串有一个回文值为K。一个字符串可以有多个回文值，比如S=abaaba，其回文值可为0，1，2，3。
字符串的最大回文值是该字符串所有回文值的最大值。
若字符串S的最大回文值≥1，则S一定是回文串。
一个字符串S，如果其正着读和反着读是一样的，则称S是回文串，比如aabaa，aba，a。但abc，abab，aacba就不是回文串。
一个长度为N的字符串S，其有N+1个前缀和N+1个后缀（不一定非空），比如abcde，有6个前缀，分别是空字符串，a，ab，abc，abcd，abcde；有6个后缀，分别是空字符串，e，de，cde，bcde，abcde。
秋实大哥给你一个字符串S，他想问问你，S所有前缀的最大回文值之和是多少？

Input

第一行输入一个字符串S（0<|S|≤2⋅106），S包含 大写英文字母（A－Z），小写英文字母（a－z），数字（0－9）

Output

输出一个整数，表示S所有前缀的最大回文值之和。

Sample input and output

Sample Input Sample Output 
z
 
1
 
a2Az
 
1
 
abacaba
 
6
 
CCeCeCCCee
 
4
 
ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ
 
231

Hint

下面对样例3进行解释：
abacaba有8个前缀，分别是 空字符串，a，ab，aba，abac，abaca，abacab，abacaba；
设P(i) 表示第 i 个前缀的最大回文值，且空字符串是第0个前缀；
则P(0)=0，P(1)=1，P(2)=0，P(3)=2，P(4)=0，P(5)=0，P(6)=0，P(7)=3；那么∑7i=0P(i)=6。

解题报告：

这是一道阅读题，读懂了就很简单，我们的目的就是快速判断某一前缀是否是回文串，使用hash进行判断即可

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e6 + 50 , p1 = 1403641 , p2 = 2807303 , mod1 = 1e9 + 7,mod2 = 1e9 + 9;
char s[maxn];
int  len,ans[maxn];
ll hash1[maxn],hash3[maxn],px[maxn];void init_hash()
{hash1[0] = 0 ,hash3[0] = 0;for(int i = 1 ; i <= len ; ++ i)hash1[i] = (hash1[i-1]*p1 + s[i]) % mod1;for(int i = len ; i >=1 ; -- i)hash3[len-i+1] = (hash3[len-i]*p1 + s[i]) % mod1;
}int gethashvalue(int l,int r,int id)
{ll ans;if (id == 1){ans = (hash1[r] - hash1[l-1]*px[r-l+1])%mod1;if (ans < 0)ans += mod1;return ans;}else if(id == 3){ans = (hash3[r] - hash3[l-1]*px[r-l+1])%mod1;if (ans < 0)ans += mod1;return ans;}
}int main(int argc,char *argv[])
{scanf("%s",s+1);len = strlen(s+1);init_hash();ans[1] = 1;px[0] = 1;for(int i = 1 ; i <= len ; ++ i)px[i] = (px[i-1]*p1)%mod1;for(int i = 2 ; i <= len ; ++ i){if ( gethashvalue(1,i,1) == gethashvalue(len-i+1,len,3))ans[i] = ans[i/2]+1;elseans[i] = 0;}long long out = 0;for(int i = 1 ; i <= len ; ++ i)out += ans[i];printf("%lld\n",out);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Xiper/p/4499185.html

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