数据结构1.1基本概念以及时间复杂度的计算

数据，数据元素，数据项和数据对象

数据：是描述客观事物的符号，是计算机中可以操作的对象，是能被计算机识别，并输入给计算机处理的符号集合。

数据元素：是组成数据的、有一定意义的基本单位，在计算机中通常作为整体处理。也被称为记录。
比如畜类牛、马、羊、鸡、猪、狗等动物当然就是畜类的数据元素。

数据项：一个数据元素可以由若干个数据项组成。
比如人这样的元素，可以有眼、耳、鼻、嘴等数据项，也可以有姓名、年龄、性别等数据项。
数据项是数据不可分割的最小单位。

数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。

成员信息
姓名	班级
小庄	计科222
小侯	体教232

课程信息
课程代码	课程名称
001	高等数学
002	军事理论

以这两个表格为例：

这两个表为数据；

单个的一张表为数据对象；

两个表中的每一行都是数据元素；

而表中的姓名，班级，课程代码等信息为数据项；

范围大小关系：数据>数据对象>数据元素>数据项。

数据结构

数据结构是带“结构”的数据元素的集合。

逻辑结构

逻辑结构的两个要素：一是数据元素，二是关系。

存储结构

分为顺序存储结构和链式存储结构。

有个博主写的非常详细：https://blog.csdn.net/liu17234050/article/details/104252533

抽象数据类型（ADT）

作用：抽象数据类型可以使我们更容易描述现实世界。例：用线性表描述学生成绩表，用树或图描述遗传关系。

定义：一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。

关键：使用它的人可以只关心它的逻辑特征，不需要了解它的存储方式。定义它的人同样不必要关心它如何存储。

例：线性表这样的抽象数据类型，其数学模型是：数据元素的集合，该集合内的元素有这样的关系：除第一个和最后一个外，每个元素有唯一的前趋和唯一的后继。可以有这样一些操作：插入一个元素、删除一个元素等。

定义格式：

ADT 抽象数据类型名{

数据对象：<数据对象的定义>

数据关系：<数据关系的定义>

基本操作：<基本操作的定义>

}ADT 抽象数据类型名

时间复杂度计算

一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。

// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？
void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; ++ i)
{for (int j = 0; j < N ; ++ j){++count;        //这里count++执行N*N次}
}for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{++count;        //这里count++执行2*N次
}
int M = 10;
while (M--)
{++count;        //这里count++执行M次
}//所以++count总共执行  N^2+2*N+M 次

实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。

大O的渐进表示法

O()括号里面的数更多的表达的是这个算法的量级，大O是一个估算，并不是准确的执行次数。

推导大O阶方法：

1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3、如果最高阶项系数存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数。

举个例子：

// 计算Func2的时间复杂度？
void Func2(int N)
{int count = 0;for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k){++count;        //2*N}int M = 10;while (M--){++count;        //10}printf("%d\n", count);
}//2*N+10
//当N趋于无限大的时候，10和2对于整体的效果影响不大，所以舍去得到N
//注意N和2*N+10是一个量级的
//
//所以Fun2的算法复杂度为   O(N)=N

另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：

最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)

平均情况：任意输入规模的期望运行次数

最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)