在我国北方的乡村，不少人家门前或院子里都有石磨。在村里随便走走，经常可以看到左邻右舍家有一老驴被蒙着眼睛围着大石磨不停地绕圈圈。那是老驴在拉磨。 春去秋来，年复一年，在中国的土地上，每天都不知道有多少头老驴在拉磨，它们为中国农村家家户户奔小康贡献了一生。但是，中国5000多年的历史书上基本上没有老驴拉磨的地位，这对老驴们是很不公平的。 如今，在中国每一个大大小小的城市里，从中小学生到老头老太，很多人都拥有手机了。中国已经是世界上手机用户最多的国家了。中国的城市里还找得到比手机更普及的电子电器产品吗？ 绝大部分生活在乡下的、家里有头老驴拉磨的乡亲们和绝大部分生活在城市的、拥有一部或几部手机的哥们姐们，却从来不曾知道、也绝对不会想到，手机通讯技术原理离不开老驴拉磨的影子。 CDMA手机，3G手机，听起来多么时尚、多么高科。而老驴拉磨，看起来又是多么土、多么富有田园诗意。科学和生活原来竟然如此亲密，这就是科学和生活的趣味之处。下面让我们来揭开现代移动通讯技术原理离不开老驴拉磨的影子的秘密。 我们先到一个美丽的北方乡村，瞅瞅这一幕场景： 高原、黄土、锅巴， 老井、窑洞、人家， 驴傻、谷粗、磨大， 夕阳斜下， 墙上影子晃啦！ 这首小曲最后一句是说：老驴拉磨时，西下的夕阳把它的影子投射到墙上。这墙上的驴影是如何运动的呢？就是从左到右再从右到左，来回折腾。老驴如果看到了自己在墙上的愚蠢动作肯定会发疯的，所以老驴的主人在老驴拉磨时要蒙上它的眼睛。 传说几百年前的某一天，牛顿在苹果树下休息的时候一不小心被落下的苹果砸到了头，由此发现了万有引力定律。那么，有没有谁看到了老驴拉磨时在墙上的影子从而发明了手机通信的呢？ 有。但这功劳不能归给某一个人，那是许多位科学家几百年来对科学技术贡献的综合成果。他们从老驴拉磨在墙上的影子的运动规律开始研究，从理论上和应用上一步步发展，直到现代移动通讯技术的完善。使手机得以迅速在老百姓中普及。 老驴拉磨的影子真的如此神奇吗？ 有初中毕业学历的朋友都应该知道，老驴拉磨在墙上的影子的运动幅度和时间的关系就是正弦函数。正弦函数就是三角函数的一种。古代印度和中国的许多数学家都对三角几何做过很多基础性的研究。在欧洲，哥白尼的弟子雷蒂库斯曾经勤奋工作12年之久才推算出了详细的三角函数表。 用函数来描述几何这是数学家笛卡儿(1596-1660)在300多年前对人类的伟大贡献。从此，现实世界中的各种问题都可以用函数来描述和求解。那么，上面提到的正弦函数和现代通讯又有什么关系呢？ 我们要从另一位科学家说起。1831年，学徒工出生的法国科学家法拉第发现了电磁感应现象：一个闭合的导电线圈放在变化的磁场里能产生电流，而变化的电流也能产生变化的磁场。这个发现首先为电动机和发电机的出现奠定了理论基础。 1838年，美国人莫尔斯进行3英里收发有线电报的试验获得了成功。 1888年，德国物理学家赫兹第一个证明了电磁波存在，他用自己设计的仪器完成了这一轰动科技界的实验。 随后的1896年，意大利的马可尼发明了无线电报通信技术，利用电磁波在空气中传播信息。 早在1862年，年仅31岁的伟大的英国物理学家麦克斯韦就从理论上科学地预言了电磁波的存在。他推导出的麦克斯维方程组，是所有现代科学的基础理论，包括现代通讯和相对论。 从麦克斯维方程组可以推导出：电磁波按正弦函数规律振荡传播。瞧，这不就是老驴拉磨在墙上的影子的运动规律吗？ 到那时，尽管有了意义非凡的麦克斯维方程组，但是该方程组本身对无线电通讯技术的进步没有起到什么大的推动作用。当时世界上出现了许多电报公司，从事商业无线和有线的电报通讯业务，这些早期的通讯技术以脉冲电磁波做为传输载体，一对导线只能发一路电报，效率非常低。 直到已故法国数学家傅立叶一个早期（1807年）发现的数学成果被应用于电磁波通信领域，现代电子通信才得到了迅猛的发展。而十几年前开始的IT技术的伟大革命，就是现代通讯技术理论和计算机技术革命完美结合的产物。 那么，是什么伟大的理论让傅立叶名名垂青史的呢？这个伟大的科学成果就是傅立叶级数（三角级数）。 当今，任何一个从事通讯技术的专业人员，不可能不知道傅立叶级数（在某种应用场合称傅立叶变换）。可以说，如果没有发现傅立叶级数，就不可能有今天的电视、手机和互联网。 傅立叶级数说起来很简单，就是：任何函数都可以分解（展开）成无穷多个不同振幅的、频率不断倍增的正弦函数之和。 如果换成乡村里的土话来说，就是：任何形式的运动和动作，都可以分解成无穷多个直径大小不同的磨、且老驴在拉这些磨时绕着磨转的频率不断倍增的时候老驴在墙上的所有影子的运动或动作之和。太拗口了，不先憋一大口气都不能一口气说完。 对于看得见的运动和动作，上面老驴拉磨的解释并不难理解。比如，如果把太阳系看作一个巨大的磨，把老驴换成上帝，那么太阳系里行星绕太阳做的圆周运动不就是老驴拉磨么？牛顿当时也有这个想法。 再比如，对于各种活塞运动，不管是机械的、动物的还是人的，不也都是圆周运动转换成往返直线运动的例子吗？所以，“老驴拉磨”是各种运动和动作的最小单元。像说成年人常说的什么“老汉推车”，这样的描述是根本不科学的，应该改成说“老驴拉磨”才能显示出有一定的科学技术含量。 对于那些看不见的运动形式和规律，比如电磁波的振荡和传播，傅立叶级数是怎么解释和怎么在这方面得到广泛应用的呢？ 早期电报通讯的原理就是把要发送的信息与一串串的脉冲电磁波混合在一起再通过导线或空气传送给接收方。 有了傅立叶级数这个理论（公式），原来只能在一条线路上发一路电报就可以改进成在一条线路上发多路电报。因为一股脉冲电磁波可以分解成无穷多种频率的正弦电磁波之和。只要把要发送的各种信息混合（专业术语叫：调制）到这些不同频率的正弦（电磁）波之上一起传输，就不会互相干扰。这大大地提高了通讯信道的容量和通讯的效率。 1876年，在美国的贝尔发明了电话。他找到了把声音变成电磁震动的方法（这当然靠的是法拉第的理论），然后再通过电话线传输这种按声音频率变化的电磁震动，在接听电话那边再把电磁振动还原成声音。电话的传输效率不仅比电报又高了许多倍而且做到了能直接传送声音信息。 如果没有傅立叶级数和以傅立叶变换为基础而发展起来的现代通信理论，一条电话线就只能传送一路电话。那么给10万户人家安装电话就至少需要铺设10万对电话线。如果这10万电话用户都在同一个城市还好办些。要是广州的10万户电话用户要和北京的10万户还有上海的10万户电话用户用长途电话线联系，那到底要铺设多少对、多少千公里长的电话线？这是个天文数字，是不可能实现的超级工程。 根据傅立叶级数原理，我们可以将几百几千路电话混合到几百几千个不同频率的电磁波上用一根电缆同时进行远距离传输。这就大大节约了费用，使长途电话通讯成为可能。今天，用一根光缆（光波是频率更高的电磁波）就可以远距离同时传输10万路电话。没见到现在打长途电话越来越便宜了吗？这就是傅立叶级数对现代通讯的贡献。再往上推算，老驴拉磨也该有一点贡献，只是如今养头驴的费用却越来越贵了，农民们奔小康的成本越来越高了。
既然原始的贝尔电话可以用电线直接传输声音，为什么不能用无线电通过空气直接传输声音呢？这是因为，按声音频率变化的电磁振动频率太低，而频率太低的电磁波波长就太长。为了发射和接收电磁波，发射和接收天线的尺寸必须和其发射和接收的电磁波的波长大致“相当”。我们知道，人的声音频率最高为2万赫兹左右（每秒钟振动2万次）。而2万赫兹的电磁波其波长是15公里。可见，制造这么长的发射和接收天线在经济上是不可行的。 应用傅立叶级数原理，我们就可以把按声音频率变化的电磁振动混合到频率更高（比音频高千倍以上）的电磁波上，再通过天线进行发射和接收，这就是无线电话的基本原理。 如今，专门为潜水艇通讯建立的长波发射台（电磁长波能穿透一定深度的海水）的天线长度可达几百米。而军用步话机天线长度可以短到十几厘米。手机天线更是只有几厘米。 无线通讯技术就是这样逐步发展到移动通信的。 手机通讯可以说是无线通信的一种。一个发射和接收机站所覆盖的范围一般是一个以机站为中心，半径一百米到几公里的圆。手机用户在从一个圆移动到另一个圆的时候，通讯系统会自动切换。在两个相距比较远的地方互相通话时，比如广州的移动用户和北京的移动用户通话时，广州的机站和北京的机站之间是通过光缆传输信息的。所以手机的通讯系统实际上是有线通讯和无线通讯组合而成的系统。 最早的手机叫做“模拟手机”，因为它是通过按声音频率变化的电磁振动混合（调制）到频率更高的电磁波（载波）上，再通过天线进行发射和接收的。不同用户收到的信号的载波是不同的，这样才避免互相干扰和确保通话保密。这在专业上叫做“频分多址”技术。这个“址”就是每个用户手机的“地址”。呼叫某个用户的信息必须准确地被这个用户接收到。这种“地址”就是用不同频率的电磁波载波来区分的。由于容量小，这种早期的模拟“频分多址”移动通讯技术在中国已经被淘汰，我国早就进入了数字移动通讯时代。 我们可以把按声音频率变化的电磁振动在时间上分割成许多小时间段上的不同振幅值的组合，这些振幅的值可以用数字的大小来表示，这就是“模拟信号数字化”。在上面所说的“频分多址”技术的基础上，对每一个载波也在时间段上进行分割，比如每一秒钟内分36段，每一段用来混合一组数字化后的音频信号，再通过天线进行发射和接收。这就是数字手机的通讯原理。这在专业上叫做“时分多址”技术。从上面的原理可知，在给定的同一信道（国家规定的无线电通信频率范围）上，“时分多址”技术比“频分多址”技术可以容纳更多的“话路”。 几年前，中国联通推出新一代的移动通讯业务CDMA。CDMA就是“码分多址”技术的英文缩写词。这个技术是在上面的“频分”和“时分”的基础上发展起来的。上面所说的用来混合音频数字信号和载频的每一个小时间段，专业上叫做“时隙”。如果在每一个“时隙”中同时把多组音频数字信号通过特殊的编码技术和载频混合在一起发射出去，接收时再把这些组合信号解出来，这就是“码分多址”技术。由于事先对各组信号进行了特殊的编码再进行调制和传输，所以在接收端就可以用解码技术把各组码解出来，再还原成各路音频信号。由此可以看出，在同一信道上，“码分多址”技术又比“时分多址”技术容纳更多的“话路”。 我们已经知道，对于“频分多址”技术和“时分多址”技术，当某个用户从一个机站移动到另一个机站时，通讯系统会自动进行切换。但是如果后一个机站的所有信道已经“满座”，切换就会失败，这也叫“掉线”。而“码分多址”技术就没有这种情况发生，因为它可以在同一“载频”和同一“时隙”里通过特殊的编码“混入”多组信号，如果“混入”的信号码组超过了容量，解出的信号顶多是质量差些，但绝不会解不出来，所以就不会发生掉线。这是CDMA技术独有的一个优点。这个优点在专业上叫做“软切换”。 由于CDMA技术具有容量大、“软切换”等优点，第三代移动通讯技术（3G）就是以CDMA为核心建立起来的无线宽带移动通讯技术。到今年底，我国就要推出3G业务。不久，无论何时何地，我们都可以手机方便地上网发贴和灌水了。 总的来说，以上各种移动通讯技术其最基本的原理都是：用各种不同的方法，把信息尽量多地混合（调制）到载波上进行传输而且能不失真地分解出来的技术。根据傅立叶级数原理，待传送的信息信号和作为传输媒介的载波都可以分解成无穷多个不同振幅的、频率不断倍增的正弦波之和。所以，这两种波的混合方式或方案从理论上说有无穷多种，一般来说，混合容易解码难。 可以肯定的是，新的、更有效率的通讯技术总是会源源不断地被发现、被发明和被推广应用。但是，所有的现代通讯技术不管如何变化如何先进都离不开傅立叶级数原理，当然，也离不开老驴拉磨在墙上的影子的晃动———正弦波动。 明天，当我们用3G手机在火车上、教室里尽情地上网冲浪时，请不要忘记那些给我们的生活和工作带来巨大方便的科学家们的伟大贡献，也不要忘记那头拉磨的老驴。毕竟，科学家们将名留万世，而老驴拉磨的影子及可能二三十年后就在中国消失。 我们的各种绿色金色黄色的环保组织的朋友们，虽然建坝和种树是重要的事情，但是不是也到了该考虑保护好我国这个有5000多年历史的老驴拉磨文化的时候了？是不是应该建议早日申请进入联合国文化遗产保护名单？要不然，我们的后人怎么会知道他们所应用的3G、4G、5G技术是老驴拉磨拉出来的呢？ 还有，我们要教育后生们在切磋某些运动技术时不说什么“老汉推车”了，要字正腔圆地说：“老驴拉磨是我的最爱”！