gym101064L The Knapsack problem 超大容量完全背包

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由于是完全背包，所以我们可以合并背包容量

设F(S)为S容量的最大值，我们可以把他分成两部分F(S)=F(A)+F(B),|A-B|<=maxw,因为如果>=maxw你总可以把大的部分的某个物品移动到小的那边，因为是完全背包，物品重复用，所以我们不考虑A,B中实际的物品情况

那么我们就相当于对S进行二进制拆解了，要求出F(S)，就求出F(S/2-maxw)-F(S/2+maxw)的值，然后把他们合并的时候，就平方枚举一下，看怎么得到最佳的F(S-maxw)，F(S+maxw)

那么总复杂度就是O(maxw^2 log(S))

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
typedef long long ll;const int maxl=1010;int n,s,cnt,mx;
int w[maxl],c[maxl];
int low[33],num[33];
ll dp[maxl*4];
ll dp2[33][maxl*4];int main()
{mx=0;scanf("%d%d",&n,&s);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);mx=max(mx,w[i]);}cnt=0;while(s>0){low[++cnt]=s-mx;num[cnt]=s;s/=2;}for(int i=1;i<=n;i++)   for(int j=w[i];j<=mx*4;j++)  dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);for(int i=cnt;i>=1;i--)for(int j=low[i];j<=low[i]+mx*2;j++){if(j<=4*mx) dp2[i][j-low[i]]=dp[j];else{for(int k=(j-mx)/2;k<=j/2;k++) dp2[i][j-low[i]]=max(dp2[i][j-low[i]],dp2[i+1][k-low[i+1]]+dp2[i+1][j-k-low[i+1]]);}}printf("%lld\n",dp2[1][mx]);
}

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