二叉树的同构

题目：题目详情 - 03-树1 树的同构 (25 分) (pintia.cn)https://pintia.cn/problem-sets/1497448825169559552/problems/1503334324290916352

1.建树

首先理清题目意思，给出的每组数据中，仅仅表现了父节点的内容与子节点的编号的关系，无法确定根节点。

这里用结构体数组来储存树，根据数组的下标，则可确定当前节点的内容与孩子节点的位置。找到根节点的位置后，整棵树的架构便明确下来。

根节点的特殊之处在于，根节点是是无人指向的。

为了找出根节点，可以使用一个初值全为0的数组，若数组下标被指向，则反转为1。

2.判断是否为同构

设置一个递归函数（目的：判断两树是否同构），传入两棵树。

同构操作的实质是什么？我认为是交换左右子树。镜像对称的两树是同构的特殊情况，而同构是从上到下，逐渐深入，每次交换（或不交换）左右子树。

分情况进行递归的选择：

两树都为空：则一定是同构的。

只有一个是空的，或者根节点的元素不一样，一定不同构。

两个左子树都为空，则判断两右子树是否同构。（这里的左右不必纠结，也没有特殊性）

接下来判断根节点的左右节点，若左等于左，右等于右，则说明在这一步是相同的，接下来进行的操作是传入递归，比较分别比较两个左子树、两个右子树是否同构。若在根节点那一步，发生了左右交换，则比较左树的右子树和有树的左子树、左数的左和右数的右是否同构。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
#define maxsize 11
#define Null -1
typedef int Tree;
struct TNode {char data;Tree left,right;
}T1[maxsize], T2[maxsize];
Tree BuildTree(struct TNode T[]){int N,root;char l,r;bool isroot[maxsize];root = Null;scanf("%d", &N);if(N) {for(int i = 0; i < N; ++i) isroot[i] = true;getchar();for(int i = 0; i < N; ++i) {scanf("%c %c %c", &T[i].data, &l, &r);getchar();if(l != '-') {T[i].left = l -'0';isroot[T[i].left] = false;} else T[i].left = Null;if(r != '-') {T[i].right = r -'0';isroot[T[i].right] = false;} else T[i].right = Null;}for(int i = 0; i < N; ++i) if(isroot[i]) {root = i;break;}}return root;
}
bool judge(Tree R1, Tree R2) {if(R1 == Null && R2 == Null)    return true;    //两个都为空if((R1 == Null && R2 != Null) || (R1 != Null && R2 == Null))return false;   //其中一个为空if(T1[R1].data != T2[R2].data)return false;   //根节点元素就不一样//两个左子树都为空，则判断右子树是否同构if(T1[R1].left == Null && T2[R2].left == Null) return judge(T1[R1].right, T2[R2].right);//两个左子树都不为空且元素相同，不用交换if((T1[R1].left != Null) && (T2[R2].left != Null) && (T1[T1[R1].left].data == T2[T2[R2].left].data))return judge(T1[R1].left, T2[R2].left) && judge(T1[R1].right, T2[R2].right);else {//交换左右子树，判断return judge(T1[R1].left, T2[R2].right) && judge(T1[R1].right, T2[R2].left);}
}
int main() {Tree R1, R2;R1 = BuildTree(T1);R2 = BuildTree(T2);if(judge(R1, R2)) cout << "Yes" << endl;else cout << "No" << endl;return 0;
}

3.同类型题目

PTA | 程序设计类实验辅助教学平台千名教师建设，万道高质量题目，百万用户拼题的程序设计实验辅助教学平台https://pintia.cn/problem-sets/1497448825169559552

层次遍历——使用队列实现

首先根节点入队，执行循环

{

pop队列中队头的元素

判断此元素左右孩子是否为空，将其不空的左右孩子入队

}

是否同一棵二叉搜索树

题目详情 - 04-树4 是否同一棵二叉搜索树 (25 分) (pintia.cn)https://pintia.cn/problem-sets/1497448825169559552/problems/1505905647748263937

思路

给定一个插入序列就可以唯一确定一棵二叉搜索树。然而，一棵给定的二叉搜索树却可以由多种不同的插入序列得到。

这里采取的方法是先根据第一行的输入建立一棵树T，再判断序列与树是否同源。

首先在书中寻找序列的某个元素，看寻找的路径中，是否有新出现的节点。(也就是说这个序列中，如果不事先知道这个节点的值的话，是不可能得到像T一般的树的）

因此需要设置标志，判断是否已经访问过了。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
#define maxsize 11
typedef struct TNode* Tree;
struct TNode {int data;Tree left,right;int flag;   //判断是否访问过
};void Clear(Tree R) {    //清除标记if(!R) return;R->flag = 0;Clear(R->left);Clear(R->right);
}
void FreeTree(Tree R) { //清空该树if(!R) return;FreeTree(R->left);FreeTree(R->right);delete R;
}
Tree NewNode(int data) {//Tree R = new TNode;R->data = data;R->left = R->right = NULL;R->flag = 0;return R;
}
Tree BST_Insert(int data, Tree R) {if (!R) R = NewNode(data);else {if(data > R->data)  //大于该结点，插入到右子树R->right = BST_Insert(data, R->right);else                //小于或等于该结点，插入到左子树R->left = BST_Insert(data, R->left);}return R;
}
Tree Build(int N) {Tree R = NULL;int x;cin >> x;R = NewNode(x);for(int i = 1; i < N; ++i) {cin >> x;R = BST_Insert(x, R);}return R;
}
bool check(int data, Tree R) {if(R->flag) {//已经访问过了if(data < R->data) return check(data, R->left);else if(data > R->data) return check(data, R->right);else return false;} else {if(data == R->data) {R->flag = 1;return true;} else return false;}
}
bool judge(Tree R1, int N) {int x;bool flag = true;if(N && R1) {cin >> x;if(x != R1->data) flag = false;R1->flag = 1;for(int i = 1; i < N; ++i) {cin >> x;if(flag && (!check(x,R1))) flag = false;}}return flag;
}
int main() {    int N, L;cin >> N;while(N) {cin >> L;Tree R1;R1 = Build(N);for(int i = 0; i < L; ++i) {if(judge(R1, N)) cout << "Yes" << endl;else cout << "No" << endl;Clear(R1);  //清除标记}   FreeTree(R1);cin >> N;}return 0;
}

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