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随着当前函数编程的爆炸式增长，“ monad”函数结构再次使新人心生恐惧。 莫纳德人起源于数学中的范畴论领域，并于1990年代被引入编程语言，它是诸如Haskell之类的纯函数语言的基本结构。

以下是大多数新手对单子的了解：

• 一个monad对进行输入和输出很有用。
• monad除输入和输出外，还可以用于其他方面。
• 一个monad很难理解，因为有关monads的大多数文章都讲得太多或太少。

第三个项目符号激励我写这篇文章-这篇向读者介绍单子词的文章（甚至是千篇）。 运气好的话，您将在这篇文章的结尾处感到单子并不那么可怕。

系统状态

在计算机程序中，“状态”一词描述了全局变量，输入，输出以及特定功能以外的任何其他内容。 关于程序状态，需要记住以下几点：

• 它的值从一个功能的执行一直持续到另一个功能。
• 它可用于多个功能。
• 它可以是可变的。 如果是这样，则其值与时间有关。

状态很难管理，因为没有单个函数拥有状态。 考虑这种情况：

• 功能编号1从状态中获取一个值，并在执行其指令时使用该值。 同时，功能编号2修改了该值。 结果，功能编号1根据最新的值做出决策。
• 更糟的是，功能编号1使用其过时的数据执行计算，然后将状态值替换为新的不准确的值。 现在，功能编号1的错误已变得具有传染性，从功能内部传播到整个全局系统。

无论如何，系统状态是时间的函数，所以时间是我们必须担心的额外维度。 我们真的不能问“ x的值是多少？” 相反，我们必须问“在时间t处x的值是多少？”。 这增加了复杂性，使代码难以推理。 所以最重要的是...

表情和动作

表达式是具有值的一段文本。 例如，考虑以下代码：

x = 5
y = x + 7
x = y + 1

第一次出现的x是具有值5的最后出现的表达式x是与该代码包含其他表达式的值13的表达式。 例如，在中间一行， x + 7是一个值为12的表达式。

在大多数计算机语言中，从键盘读取的命令是一个表达式，并且该表达式具有值。 考虑以下语句：

x = nextInput()

您会在Java，C ++和许多其他编程语言中找到这种语句。 现在，假设用户键入数字5 。 然后nextInput()是一个值为5的表达式。 语句的执行将nextInput()表达式的值（值5 ）分配给变量x 。 如果x是程序状态的一部分，则此语句修改该状态。 正如我们已经看到的那样，修改系统状态可能很危险。

在我们的nextInput()例如，值nextInput()是依赖于时间的。 第一次执行nextInput() ， nextInput()表达式的值可能为5。稍后，当您第二次执行nextInput()时，相同表达式的值可能为17。在松散类型的语言中， nextInput()可能从5更改为"Hello, world" 。

为了消除时间依赖性，我们停止使用nextInput()并将其替换为我将称为doInput的函数。 作为表达式， doInput()值不是5或17或"Hello, world" 。 相反， doInput()的值是一个操作。 此操作在运行时从键盘获取输入。

一个动作可能会或可能不会发生。 从键盘读取是一个动作。 在屏幕上写"Hello, world"是一个动作。 打开在"/Users/barry/myfile.txt"找到的文件是一项操作。 建立与http://www.infoq.com的连接是一项操作。 动作是某种计算。 通常，动作的详细信息不会在程序的源代码中详细说明。 相反，动作是运行时现象。

在许多语言中，当您考虑类型时，就会想到整数，浮点数，字符串，布尔值以及其他类似的东西。 您可能不会将动作视为一种类型。 但是，当我们执行monadic I / O时，诸如doInput()之类的表达式的值就是一个动作。 doInput()从doInput()调用返回的值是动作类型。

用这种思维方式， doInput()的值与时间无关。 无论表达式doInput()在程序中出现的位置如何，该表达式始终具有相同的值。 它的值是从键盘获得输入的动作。

无论是州还是州，我们都取得了进步。

您不能用动作值做很多事情

我们有一个小问题。 我们想对一个值是一个动作的表达式做一些有用的事情。 我们该怎么做？ 如果某个动作从键盘上获得数字5，则无法将1加到该动作上。

x = doInput()
print(x + 1)

在与语言无关的代码中，变量x表示动作。 动作是一种类型，值1是完全不同的类型。 因此，表达式x + 1仅比在重新启动计算机的操作中添加1有意义。 表达式restart + 1是胡说！

如果您不想在用户输入中加1 ，该怎么办？ 现在下面的代码有意义吗？

x = doInput()
print(x)

不，不是。 语句x = doInput()为x分配了一个动作，因此语句print(x)试图显示一个动作。 当您尝试在计算机屏幕上显示动作时，它看起来像什么？

您可能会争辩说，使用弱类型语言，您可以模糊输入操作和它们从键盘获得的值之间的差异。 就像2 == "2"在JavaScript中是正确的一样， 5 == the_action_obtaining_5在某些弱类型函数语言中也可能是正确的。 但是在the_action_obtaining_5需要某种处理才能从the_action_obtaining_5获得5 。 此外，如果您失去了5和the_action_obtaining_5之间的区别，那么doInput()和原始的nextInput()之间几乎没有什么区别； 返回到以输入函数调用为时间依赖表达式的地方。 那不是你想要的地方。

建立一条链

因此，情况很明显； 我们无法显示doInput()表达式的值。 但是，如果我们可以巧妙地链接动作并在doInput()动作之后执行另一个要打印的动作，该怎么办？ 亲爱的读者，那将是一个单子。

doInput()操作与诸如5 （用户在键盘上输入的值）之类的值有关。 当我们处理doInput() ，我们最感兴趣的是用户键入的数字5 ，而不是doInput()操作本身。

让我们仔细看看。 如果程序跟踪仓库中的库存，则输入数字5可能表示货架上的箱子数。 值5与问题域有关。 如果您走到管理仓库的人那里并说“您有5个盒子”，则该人会明白​​您的意思。 另一方面， doInput()表达式的值是对库存管理人员没有意义的动作。 doInput()操作是我们处理库存方式的doInput() 。 因此，在本文中，我将与动作相关的相关值与动作本身区分开来。 为了强调动作缺乏针对性，我将动作本身称为工件 。

回顾一下。 当您执行doInput()并且用户输入数字5时，

• 接收输入的动作就是我们所说的工件 。
• 数字5是我们称为相关值的数字 。

这种相关的/伪造的术语无法与每个monad很好地配合使用，但是它可以帮助我解释monad的全部含义。 为了提供更多帮助，在本文的大多数示例中，我都将相关值设为整数值。

如果我很草率，我认为doInput()动作是一个具有相关值的容器，例如内部有5冒泡。 容器隐喻很有用，因为一旦将值与monad相关联，我们就希望将该值附加到monad上。 我们不喜欢让价值从其monad容器中泄漏出去。 请记住，当您认真对待Monad时，这些相关性和容器类比会崩溃。 即使这样，这些类比对于建立有关单子的直觉还是非常有用的。

因此，这是我们面临的挑战：我们必须形式化使用与doInput()操作相关的相关用户输入的方式。 （在本文中，“正式化”一词的意思不是“绝对严格。”而是“用简单的英语简要描述来使内容更精确”。）

有些类型是单子。 其他不是

在典型的编程语言中，您可能具有整数类型，浮点类型，布尔类型，字符串类型以及许多不同类型的复合类型。 您可以将一种类型描述为单子类型，也可以将其描述为单子类型。 monad类型是哪种类型？

对于初学者，单子类型具有相关的值或与之关联的许多相关值。 以下是一些具有相关值的类型的示例：

1. I / O操作类型：
   对于键盘输入操作，相关值是用户输入的值。 工件是动作本身。
2. 列表类型：
   想象一个值列表：[3，17，24，0，1]。 在此列表中，相关的值为3、17、24、0和1。工件是事实，这些值被收集以形成一个列表。 如果您不喜欢列表，可以考虑数组，向量或您喜欢的编程语言中的任何其他集合结构。
3. 也许类型：
   空值在许多语言中都是有问题的，并且函数式编程有一种解决方法。 在我的简化方案中，Maybe值包含数字（例如5）或Nothing指示符。 如果计算无法确定值，则可能包含Nothing而不是值。

   Java和Swift之类的语言具有Optional类型。 Optional与我们的Maybe类型相似。

   对于产生Maybe值的计算，相关值可以是数字或特殊的Nothing指示符。 工件是一个概念，即计算的结果不仅仅是一个数字。

4. 作家类型：
   Writer是一项功能，作为其工作的一部分，它会生成一些写入到正在进行的日志中的信息。 想象一下，例如，一个带有附加值的花式平方函数：

   square(6) = (36, "false")

   数字36是6*6 。 单词"false"表示答案36不能被10整除。在应用了不同Writer函数的多个应用程序之后，日志可能看起来像这样：

   "false true false"

   在此示例中，相关值是数字结果，例如36 。 工件是字符串值（ "true"或"false" ），并将数字结果与字符串值捆绑在一起。

对于每种类型，正式使用该类型的相关值会带来一些挑战。 特别是：

1. 对于“ I / O操作”类型：
   您有一个动作，并且某些用户输入与此动作相关联。 您不能只为该操作加1，也不能在计算机屏幕上回显该操作。 动作类型不正确。 您必须定义如何使用动作的相关值来做某事。
2. 对于列表类型：
   你有一个带有数字的清单。 在我们的示例中，其中包含3、17、24、0和1。 您不能对列表本身进行数值计算。 列表的类型不正确。 您必须定义如何使用列表中的每个数字来执行某项操作（例如“ +1”）。
3. 对于Maybe类型：
   想象两个名为maybe1和maybe2 Maybe值。 maybe1值Nothing关联，而maybe2值有5关联。 maybe1值来自某个不成功的计算，可能的maybe2值来自某个计算，其中5是结果。

   你可以添加1至maybe1价值？ 号的Nothing值与相关联的maybe1 ，所以1 + maybe1是无意义的。

   可以将maybe2值加1吗？ 为了了解单子，我的答案仍然是“否”。 5值与maybe2相关联，但maybe2与5不相同。 maybe2值不是一个数字-这是一个与5关联的构件结构。 所以1 + maybe2是没有意义的。

   缺少的链接是，您必须定义如何使用与Maybe值关联的相关值来做某事。

4. 对于Writer类型：
   从一些帮助您找到（（6 * 6）+ 4）/ 5的普通函数开始。

   square(6) = 36
plus4(36) = 40
dividedBy5(40) = 8

   您可以将这些功能链接在一起以获得所需的结果：

   dividedBy5(plus4(square(6))) = 8

   但是，如果每个函数都是一个Writer，并且每个函数的结果都包含一个可被10整除的指标，那么情况就不一样了：

累积的日志包含：

square(6) = (36, "false") "false"

plus4(36) = (40, "true") "false true"

dividedBy5(40) = ( 8, "false") "false true false"

您不能将plus4函数应用于square函数返回的对。

plus4(square(6))是

plus4((36, "false")这是没有意义的

取而代之的是，您将plus4函数应用于square函数执行中的相关值。 同样，在应用dividedBy5函数从相关值plus4功能的执行。

使用一个简单的规则，您可以一次全部确定形式，一种将每个函数调用应用于上一个调用的相关值的方式。 这使我们进入了bind功能。

要使类型成为Monad，它必须具有绑定功能

在大多数编程语言中，类型都有自己的功能。 例如，整数类型具有+，-，*和/函数。 字符串类型具有其串联功能。 布尔类型具有其or，and和not函数。

要成为monad，一个类型必须具有使用monad的相关值或多个值的函数，并且该函数必须具有特定的形式。 让我们看看这种形式是什么。

函数形式（错误观念）的第一个候选对象是函数（我将其称为badIdea ），用于将相关值与monad隔离。 例如， badIdea函数可能会从操作中获取用户的输入。 如果调用doInput()且用户键入数字5 ，则badIdea(doInput())为5 。 应用badIdea函数后，可以打印badIdea()调用的结果值。 您甚至可以将1添加到badIdea()调用的结果值中。

x = badIdea(doInput())
print(x)
y = x + 1

现在您回到了开始的地方，然后提出了nextInput()函数的时间依赖性问题。 表达式badIdea(doInput())具有原始nextInput()函数的所有不良功能。 一次执行badIdea(doInput()) ，作为表达式，其值可能为5 。 badIdea(doInput())执行badIdea(doInput()) ，其值可能变为17 。 在松散类型的语言中， badIdea(doInput())可能从5变为"Hello, world" 。

使用badIdea函数，您可以从doInput()操作中获取相关值，并使用该值执行任何所需的操作。 让我们从doInput()操作中获取相关的值， 然后创建另一个使用该值执行有用操作的操作 ，而不是实施这个坏主意。 这很重要：您在doInput()操作之后执行另一个操作。 当您将此思想形式化时，动作类型将变为单子类型。 因此，让我们开始正式化想法：

我们从两件事开始：一个动作和一个功能。 例如，

• 动作doInput()从键盘获取一个数字。

• 函数doPrint接受一个数字，并产生一个在屏幕上写入该数字的动作。

doPrint(5) =在屏幕上写入5的动作
doPrint ( 19) =在屏幕上写入19的动作

图1说明了这种情况。 在此图中，每个齿轮图代表某种动作

我可以将doPrint描述为从数量到动作的函数。 当您执行函数式编程时，此类函数自然会出现。

让我们在这里暂停一下我的说法； 考虑两个表达式，如opSystem没有括号，并opSystem()用括号。 opSystem表达式的值是一个特定的函数-该函数可以伸出并发现当前正在运行的操作系统。 但是opSystem()表达式的值是一个名称-类似于"Linux"或"Windows 10" 。 简而言之，

• opSystem代表功能，并且
• opSystem()代表从调用opSystem函数返回的值。

考虑到这一点，请注意带括号的“ action doInput() ”与不带括号的“ doPrint函数”之间的区别。 doInput和doPrint函数均返回值，并且在两种情况下，这些值均为操作。 当我写“ action doInput() ”时，我指的是doInput()函数调用返回的doInput() 。 当我写“函数doPrint ”时，我指的是doPrint函数本身，而不是函数的返回值。 这说明了我在图1中说明doInput()和doPrint的方式上的差异。为了说明doInput() ，我画了一个齿轮，该齿轮应该使您想起一个动作。 为了说明doPrint ，我画了一个箭头，它使您想起一个功能。 当您在考虑单子时，这有助于使此类问题始终处于您的思考重点。

通过doInput()动作和doPrint函数，我们还需要一件来制作单子。 我们需要一种将doInput()和doPrint在一起的方法。 更准确地说，我们需要一个公式来执行任何动作A ，以及任何从数到动作函数f ，并将它们组合以创建一个新动作。 我们将此公式命名为bind 。 见图2。

在上一段中，我称bind为公式，但bind实际上是另一个函数。

bind(A,f) =某种动作

bind函数是一个高阶函数，因为bind函数将一个函数作为其参数之一。 如果您不习惯考虑函数的功能，则bind函数会使您的头脑混乱。

对于输入和输出， bind函数必须是一条通用规则，该规则将任何I / O操作A和任何从编号到操作功能f用作参数。 bind函数必须返回一个新的I / O操作。 例如：

• doInput() =从键盘获取数字的动作
  doPrint(x) =在屏幕上写入x值的动作

bind(doInput(),doPrint) =
在屏幕上写入doInput()相关值的操作

参见图3。

让我们稍微更改一下示例：

• 令doPrintPlus1(x) =在屏幕上写入x+1值的动作

  bind(doInput(),doPrintPlus1) =
  在屏幕上写入（ doInput()相关值）+1的动作

参见图4。

通常，对于输入/输出动作A以及从数量到动作函数f ：

bind(A,f) =将f应用于A的相关值的动作

参见图5。

如果您发现bind的描述令人困惑，那么您并不孤单。 高阶函数不容易理解。

在Haskell编程语言中， bind函数起着如此重要的作用，在该语言中内置了bind运算符>>= 。 实际上，许多用于处理monad的功能都直接引入了Haskell。

不再依赖时间

让我们重新访问图3所示的doInput（），doPrint场景。

bind(doInput(),doPrint) =
在屏幕上写入doInput()相关值的操作

bind(doInput(),doPrint)表达式的任何部分bind(doInput(),doPrint)具有与时间相关的值。 无论此表达式何时出现在您的代码中，

• doInput()始终是相同的动作-从键盘获取数字的动作。
• doPrint始终是相同的从编号到动作功能。
• 整个表达式bind(doInput(),doPrint)始终是相同的动作-将数字写入屏幕的动作。

用户在键盘上键入的值从一瞬间变为下一瞬间，但是bind(doInput(),doPrint)表达式的任何部分都不代表该值。 我们还没有消除所有副作用，但是我们已经消除了代码中对系统状态的任何明确提及。 用户在键盘上输入数字后，该数字就像烫手山芋一样从一个动作传递到另一个动作。 代码的变量均不代表用户键入的值。

并非总是与数字和输入/输出操作有关

在到目前为止的示例中，

• doInput()的相关值是一个数字，而doPrint的参数类型也是一个数字。
• doInput()的类型是一个动作，而doPrint的返回类型是一个动作。

bind函数告诉您如何组合doInput()和doPrint以获得全新的操作。

有些单子与数字或输入/输出操作没有任何关系。 因此，让我们以稍微更一般的方式doPrint对doInput ， doPrint和bind函数的观察：

• doPrint的参数类型与doInput()的相关值类型相同。
• doPrint的返回类型与doInput()的类型相同。

bind函数告诉您如何组合doInput()和doPrint以获得全新的价值。 该新值与原始doInput()值的类型相同。

更多单子类型

任何具有绑定函数（以及我将在本文末尾描述的其他函数）的类型都是monad。 通过前面几节中介绍的输入/输出绑定函数，输入/输出操作类型变为monad。 我们之前介绍的列表，Maybe和Writer类型也是monad类型。 这是列表类型的工作方式：

从两件事开始：一个列表L和一个函数f 。 同样，函数f是某种类型的。

• 作为参数， f接受一个值，该值的类型与列表中的元素相同。
• 对于其结果， f产生一个列表。

如果列表包含数字，则f是从数字到列表的函数。 这是一个公式（ bind的定义），该公式采用任何列表和任何从编号到列表的功能，并将它们组合以创建新列表：

bind(L,f) =通过将f应用于每个列表而获得的新列表
L的元素，然后展平结果列表列表

让我们看一个例子：

• 令f(x) =列表[squareRoot(x),-squareRoot(x)]

  根据需要， f是一个从数字到列表的函数。

  令L = [4,25,81]

  根据我们对列表bind的定义：

  bind(L,f) = [[2,-2], [5,-5], [9,-9]]

  = [2,-2,5,-5,9,-9]

bind函数为您提供了将函数f应用于列表L任何元素的所有可能结果。 参见图6。

• 这是一个不涉及数字的示例。 令x为一本书，令f(x) =该书的作者列表

  例如，

  f(C_Programming_Lang) = [Kernighan,Ritchie]

  在此示例中， f是从书到表的功能。 根据我们对列表bind的定义：

  bind([C_Programming_Lang, Design_Patterns], f) =

  扁平化
  [[Kernighan,Ritchie],[Gamma,Helm,Johnson,Vlissides]] =
[Kernighan,Ritchie,Gamma,Helm,Johnson,Vlissides]

我们已经设法从书籍清单中获得了作者名单。 参见图7。

注意图2至图7之间的相似之处：

• 在图的左侧，您有一个monad值（例如，一个动作，一个列表）和一个函数。 该函数采用相关值并产生单值。
• 左中角有一个箭头，指示bind功能的应用。
• 在图的右侧，您具有全新的monad值。

Maybe类型的bind函数如何？ 令m为Maybe值（包含数字或Nothing），令f为接受数字并产生Maybe值的函数。 bind(m,f)的值取决于Maybe值内的内容：

bind(m,f) =要么
f(m's pertinent value)如果m不包含任何内容
要么
如果m包含任何内容

让我们列出一些例子。

让maybe1包含任何东西
让maybe2包含5
让maybe3包含0
令f(x) =可能包含100 / x值

然后

bind(maybe1,f) =可能不包含Nothing值
bind(maybe2,f) =可能包含20的值
bind(maybe3,f) =可能不包含Nothing值

同样， bind函数的参数是monad（在这种情况下为Maybe值）和函数。 该函数的参数是monad的相关值，并且该函数返回另一个monad。

当然，我们可以为Writer monad创建一个bind函数。

bind((aNumber,aString), f) =

( f(aNumber), aString+的数字部分f(aNumber), aString+的字符串部分f(aNumber))

一些示例可以帮助您理解这一点。 回忆我们的square ， plus4和dividedBy5函数-这些函数的返回值包括一个10整除指标。

bind((36, "false"), plus4) = (40, "false true")参见图8。

bind((40, "false true"), dividedBy5) = (8, "false true false")

当您应用bind ，结果的字符串部分包括来自先前计算的字符串。 字符串部分是所有计算的运行日志。

Monad需要一项附加功能

bind函数可能不容易理解，但是monad必须具有的另一个函数非常简单。 我称它为toMonad函数。

• toMonad函数将相关值作为其参数。
• toMonad函数返回一个monad。

粗略地说， toMonad返回最简单的monad，它可能包含给定的相关值。 （有一个涉及toMonad与bind交互的更精确的定义，但我不会赘述。如果您很好奇，请访问https://en.wikibooks.org/wiki/Haskell/Understanding_monads。）

1. 对于I / O Action monad， toMonad(aValue) =一个相关的值为aValue但其作用是什么都不做的动作。
2. 对于列表monad， toMonad(aValue) =包含aValue作为其唯一条目的列表。 参见图9。
   
3. 对于Maybe单toMonad(number) ， toMonad(number) =包含该number的Maybe值

   请记住，包含5的Maybe值与普通的旧数字5并不完全相同。

4. 对于Writer monad， toMonad返回包含空字符串的monad。

   toMonad(number) = (number, "")

而已！

monad是具有bind函数和toMonad函数的类型。 bind功能从monad机械地移动到monad，而没有显式揭示monad的相关值。

从功能上考虑时，单子弹到处都是。 使用I / O操作monad，代码中的任何表达式都不代表用户的输入。 因此，系统状态不会在程序中的任何位置明确表示。 代码中的表达式与时间无关。 您永远不会问“在程序的这一点上x是什么意思？” 而是，您问“ x在该程序中一劳永逸是什么意思？”

记住底线...

我们生活的世界是有状态的，对此我们无能为力。 Monad不会从系统中消除状态。 但是monad消除了程序代码中对状态的提及。 那可能很有帮助。

翻译自: https://www.infoq.com/articles/Understanding-Monads-guide-for-perplexed/?topicPageSponsorship=c1246725-b0a7-43a6-9ef9-68102c8d48e1

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