ZOJ 2112 Dynamic Rankings（主席树-动态第k大）

Description
给出一个长度为n的序列a，两种操作
C x v：将第x个元素的值改成v
Q l r k：查询区间[l,r]中第k大的元素
Input
第一行为一个整数t表示用例组数，每组用例第一行为两个整数n和m分别表示序列长度和操作数，第二行n个整数表示序列a，之后m行每行一种操作
（0< t<=4，1<=n<=50000，1<=m<=10000）
Output
对于每次查询，输出查询结果
Sample Input
2
5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3
5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3
Sample Output
3
6
3
6
Solution
主席树动态第k大，设序列与操作中不同的数有s个，如果完全使用动态主席树，空间复杂度为O((n+m)*log n*log s)，在这道题的内存限制下开不下这么大的数组，所以需要建两种主席树，第一种就是静态主席树维护每个前缀序列，第二种的动态主席树维护修改操作，每次查询时对这两棵树分别查询然后做和即可，这样的空间复杂度为O(nlog s+m*log n*log s)
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define maxn 50005
#define lowbit(x) (x&(-x))
struct Tree
{int left,right,data;
}T[50*maxn];
int t,n,m,a[maxn],b[2*maxn],pos[maxn],root[2*maxn],L[maxn],R[maxn],K[maxn],tot,cnt,res;
char O[maxn];
vector<int>p,q;
void build(int &i,int x,int l,int r)
{T[++tot]=T[i];i=tot;T[i].data++;if(l==r) return ;int mid=(l+r)>>1;if(x<=mid) build(T[i].left,x,l,mid);else build(T[i].right,x,mid+1,r);
}
void insert(int &i,int x,int y,int l,int r)
{T[++tot]=T[i];i=tot;T[i].data+=y;if(l==r) return ;int mid=(l+r)>>1;if(x<=mid)  insert(T[i].left,x,y,l,mid);else insert(T[i].right,x,y,mid+1,r);
}
void bit_insert(int i,int x,int y)
{while(i<=n){insert(root[i],x,y,1,res);i+=lowbit(i);}
}
int query(int k,int l,int r)
{if(l==r) return l;int mid=(l+r)>>1,cnt1=0,cnt2=0;for(int i=0;i<p.size();i++) cnt1+=T[T[p[i]].left].data;for(int i=0;i<q.size();i++) cnt2+=T[T[q[i]].left].data;if(cnt2-cnt1>=k){for(int i=0;i<p.size();i++) p[i]=T[p[i]].left;for(int i=0;i<q.size();i++) q[i]=T[q[i]].left;return query(k,l,mid);}else{for(int i=0;i<p.size();i++) p[i]=T[p[i]].right;for(int i=0;i<q.size();i++) q[i]=T[q[i]].right;return query(k-(cnt2-cnt1),mid+1,r);}
}
int solve(int l,int r,int k)
{p.clear();q.clear();if(l>0) p.push_back(root[l+n]);//若l=0则不能将root[n]加到p中 q.push_back(root[r+n]);while(l>0){p.push_back(root[l]);l-=lowbit(l);}while(r>0){q.push_back(root[r]);r-=lowbit(r);}return query(k,1,res);
}
int main()
{scanf("%d",&t);while(t--){tot=cnt=0;memset(root,0,sizeof(root));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),b[++cnt]=a[i];for(int i=1;i<=m;i++){char op[11];scanf("%s%d%d",op,&L[i],&R[i]);O[i]=op[0];if(op[0]=='Q') scanf("%d",&K[i]);else b[++cnt]=R[i];}sort(b+1,b+cnt+1); res=unique(b+1,b+cnt+1)-b-1;//利用去重函数得到节点数 for(int i=1;i<=n;i++) pos[i]=lower_bound(b+1,b+res+1,a[i])-b;//pos记录每个值在主席树中的位置 for(int i=1;i<=n;i++){root[i+n]=root[i+n-1];build(root[i+n],pos[i],1,res);//建主席树 }for(int i=1;i<=m;i++){if(O[i]=='C'){bit_insert(L[i],pos[L[i]],-1);//消除原先值的影响 pos[L[i]]=lower_bound(b+1,b+res+1,R[i])-b;//更新pos值 bit_insert(L[i],pos[L[i]],1);//加入更新值的影响 }else{int ans=solve(L[i]-1,R[i],K[i]); printf("%d\n",b[ans]);}}}return 0;
}

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