其实函数间隔

的取值并不影响最优化问题的解，假设将w和b成倍的改变为aw，ab，那么函数间隔也会相应变成a

，函数间隔的对上面最优化问题的不等式没有影响，也对目标函数没有影响，因此为简便，取

，而且我们注意到最大化

等价于最小化

(为啥取平方呢，因为后面好求导)，便可得到下面支持线性可分(线性不可分的情况后面会提到)的支持向量机的最优化问题

这是一个凸二次优化的问题，可以直接求解，但是为了简便呢，我们要应用拉格朗日对偶性，求解他的对偶问题

其实求解对偶问题相比于原问题有一下几点好处(1).对偶问题更容易求解，因为不用求w了 (2)我们可以自然引入核函数，这样可以推广到线性不可分分类问题上

建立拉格朗日函数，引进拉格朗日乘子

，定义拉格朗日函数：

根据原始问题的对偶性，原始问题的对偶性是极大极小问题，即

首先我们来求最小，零L(w,b,a)分别对w和b求导为零可

得

将其代入对偶问题，可得

解出alpha之后，那么w，b也相应得到啦

接下来，我们看看很有意思的上式不等式约束的kkt条件(不懂请百度)带给我们的信息

咦，对于任意训练样本

，总有

或者

，也就是说最终与模型有关的的样本点都位于最大间隔的边界上，我们称之为支持向量，其余的样本点与模型无关

在前面的讨论中，我们都是聊的线性可分的情况，那么大多数情况下都线性不可分怎么办，比如这样(如左)

山人自有妙计，我们可以将样本先映射到高维特征空间，然后就可以继续分割了(如右)

前面我们说到了对偶问题是

公式中涉及到计算

，xi，xj是映射到特征空间之后的内积，由于特征维数可能会很高，甚至是无穷多维，直接计算很困难，所以我们引入了核函数：

这样我们就可以不用麻烦的计算内积了

dqn的各种trick：

第一个Trick。DQN引入卷积层。模型通过Atari游戏视频图像了解环境信息并学习策略。DQN需要理解接收图像，具有图像识别能力。卷积神经网络，利用可提取空间结构信息卷积层抽取特征。卷积层提取图像中重要目标特征传给后层做分类、回归。DQN用卷积层做强化学习训练，根据环境图像输出决策。

第二个Trick。Experience Replay。深度学习需要大量样本，传统Q-Learning online update方法(逐一对新样本学习)不适合DQN。增大样本，多个epoch训练，图像反复利用。Experience Replay，储存Agent Experience样本，每次训练随机抽取部分样本供网络学习。稳定完成学习任务，避免短视只学习最新接触样本，综合反复利用过往大量样本学习。创建储存Experience缓存buffer，储存一定量较新样本。容量满了，用新样本替换最旧样本，保证大部分样本相近概率被抽到。不替换旧样本，训练过程被抽到概率永远比新样本高很多。每次需要训练样本，直接从buffer随机抽取一定量给DQN训练，保持样本高利用率，让模型学习到较新样本。

第三个Trick。用第二个DQN网络辅助训练，target DQN，辅助计算目标Q值，提供学习目标公式里的maxaQ(st+1,a)。两个网络，一个制造学习目标，一个实际训练，让Q-Learning训练目标保持平稳。强化学习 Q-Learning学习目标每次变化，学习目标分部是模型本身输出，每次更新模型参数会导致学习目标变化，更新频繁幅度大，训练过程会非常不稳定、失控，DQN训练会陷入目标Q值与预测Q值反馈循环(陷入震荡发散，难收敛)。需要稳定target DQN辅助网络计算目标Q值。target DQN，低频率、缓慢学习，输出目标Q值波动较小，减小训练过程影响。

第四个Trick。Double DQN。传统DQN高估Action Q值，高估不均匀，导致次优Action被高估超过最优Action。targetDQN 负责生成目标Q值，先产生Q(st+1,a)，再通过maxa选择最大Q值。Double DQN，在主DQN上通过最大Q值选择Action，再获取Action在target DQN Q值。主网选择Action，targetDQN生成Action Q值。被选择Q值，不一定总是最大，避免被高估次优Action总是超过最优Action，导致发现不了真正最好Action。学习目标公式：Target=rt+1+γ·Qtarget(st+1,argmaxa(Qmain(st+1,a)))。

第五个Trick。Dueling DQN。Dueling DQN，Q值函数Q(st,at)拆分，一部分静态环境状态具有价值V(st)，Value；另一部分动态选择Action额外带来价值A(at)，Advantage。公式，Q(st,at)=V(st)+A(at)。网络分别计算环境Value和选择Action Advantage。Advantage，Action与其他Action比较，零均值。网络最后，不再直接输出Action数量Q值，输出一个Value，及Action数量 Advantage值。V值分别加到每个Advantage值上，得最后结果。让DQN学习目标更明确，如果当前期望价值主要由环境状态决定，Value值大，所有Advantage波动不大；如果期望价值主要由Action决定，Value值小，Advantage波动大。分解让学习目标更稳定、精确，DQN对环境状态估计能力更强。