数据结构实验--平衡二叉树操作的演示

一、题目描述

利用平衡二叉树实现一个动态查找表，实现动态查找表的三种基本功能：查找、插入和删除。

二、需求分析

1．建立平衡二叉树并进行创建、查找、插入、删除等功能。

2．设计一个实现平衡二叉树的程序，可进行创建、查找、插入、删除等操作，实现动态的输入数据，实时的输出该树结构。

3．测试数据：自选数据

三、概要设计

1.抽象数据类型定义：

typedef struct BSTNode {

int data;

int bf; //节点的平衡因子

structBSTNode *lchild,*rchild; //左右孩子指针

}BSTNode,*BSTree;

voidCreatBST(BSTree &T); //创建平衡二叉树

voidR_Rotate(BSTree &p); //对以*p为根的二叉排序树作左旋处理

voidL_Rotate(BSTree &p); //对以*p为根的二叉排序树作左旋处理

voidLeftBalance(BSTree &T); //对以指针Ｔ所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理

voidRightBalance(BSTree &T); //对以指针Ｔ所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理

boolInsertAVL(BSTree &T,int e,bool &taller); //插入结点e

boolSearchBST(BSTree &T,int key); //查找元素key是否在树T中

void LeftBalance_div(BSTree &p,int&shorter); //删除结点时左平衡旋转处理

void RightBalance_div(BSTree &p,int&shorter); //删除结点时右平衡旋转处理

void Delete(BSTreeq,BSTree &r,int &shorter); //删除结点

int DeleteAVL(BSTree &p,int x,int&shorter); //平衡二叉树的删除操作

void PrintBST(BSTree T,int m); //按树状打印输出二叉树的元素

2.主程序的流程

请输入操作的选项编号（1-5）

1---创建平衡二叉树

2---查找

3---插入

4---删除

5---结束

3.各模块之间的层次调用

四、详细设计

1.以平衡二叉树的插入和平衡化为例：

bool InsertAVL(BSTree &T,int e,bool&taller)

{

//若存在平衡的二叉排序树T中不存在和e有相同关键字的节点，则插入一个数据元素为e

//的新结点，并返回1，否者返回0。若因插入而使二叉排序树失去平衡，则作平衡旋转理，

//布尔变量taller反映T长高与否。

if(!T)//插入新结点，树“长高”，置taller为true

{

T = (BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));

T->data = e;

T->lchild = T->rchild =NULL;

T->bf = EH; taller = true;

}

else

{

if(EQ(e,T->data)) //树中已存在和有相同关键字的结点

{ taller = false;printf("已存在相同关键字的结点\n"); return 0; }//则不再插入

if(LT(e,T->data)) //应继续在*T的左子树中进行搜索

{

if(!InsertAVL(T->lchild,e,taller)) return 0;//未插入

if(taller) //已插入到*T的左子树中且左子树“长高”

switch(T->bf) //检查*T的平衡度

{

case LH: //原本左子树比右子树高，需要作左平衡处理

LeftBalance(T); taller =false; break;

case EH: //原本左子树、右子等高，现因左子树增高而使树增高

T->bf = LH; taller =true; break;

case RH: //原本右子树比左子树高，现左、右子树等高

T->bf = EH; taller =false; break;

}//switch(T->bf)

}//if

else //应继续在*T的右子树中进行搜索

{

if(!InsertAVL(T->rchild,e,taller))return 0;//未插入

if(taller) //已插入到*T的右子树中且右子树“长高”

switch(T->bf) //检查*T的平衡度

{

case LH: //原本左子树比右子树高，现左、右子树等高

T->bf = EH; taller =false; break;

case EH: //原本左子树、右子等高，现因右子树增高而使树增高

T->bf = RH; taller =true; break;

case RH: //原本右子树比左子树高，需要作右平衡处理

RightBalance(T); taller= false; break;

}//switch(T->bf)

}//else

return 1;

}//InsertAVL

2.说明：执行完输入函数后，会在键盘缓冲区中保存回车键，后面再对字符型量

赋值时，会将缓冲区当成数据存入变量中，所以要在某些输入语句后面加getchar

函数。

五、调试分析

1. 遇到的问题：

（1）对平衡二叉树的删除的算法设计程序存在很大问题。删除节点后需要对新的排序树平衡化，改变节点的信息，使之形成一棵新的平衡二叉树。

（2）主函数中的实参和子函数中的实参相等，造成调用该子函数时，虽然没有错误，但其功能不能正确的实现。改变该变量后程序成功实现各种功能。

（3）一些逻辑逻辑运算符书写不正确，造成实现的功能不正确或程序死循环。

六、用户使用说明

1.了解程序清单上给出的功能，并根据提示依次进行操作。

2.创建二叉树，输入的数据元素为整数，当输入-123时，停止创建。并显示平衡二叉树的中序凹入树形图。

3.查找（输入你要查找的元素）。

4.插入（输入要插入的数据元素，并输出）

5.删除（删除指定的元素，并输出）

6.结束

说明：其中每一个功能实现后都会提示是否继续：选择y继续，否则，终止。

七、总结

经过这次课程设计实验，我体会到只有保持耐心，坚持到底才有可能做好事情。这次课程设计加强了我动手解决问题的能力，巩固和加深了对数据结构的理解，提高了综合运用课程知识的能力，培养了独立思考、深入研究、分析问题和解决问题的能力。

同时，我也明白了将理论知识与实际相结合的重要性，只有理论知识远远不够，因为在实际设计中还是会遇到不少问题，这次实验使我发现了自己很多知识漏洞，这对我今后的学习来说是一次非常宝贵的体验。

收获：

1）对平衡二叉树的构造、插入和删除的算法思想有了更清楚的认识，能够对平衡二叉树进行创建、调平、插入、删除等操作，实现动态的输入数据，实时的输出该树结构.

2）对多个程序的调用

八、附录

源代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>#define LH +1
#define EH 0
#define RH -1
#define NULL 0typedef struct BSTNode {int data;int bf;struct BSTNode *lchild,*rchild;
}BSTNode,*BSTree;void CreatBST(BSTree &T);
void R_Rotate (BSTree &p);
void L_Rotate(BSTree &p);
void LeftBalance(BSTree &T);
void RightBalance(BSTree &T);
bool InsertAVL(BSTree &T,int e,bool &taller);
bool SearchBST(BSTree &T,int key);
void LeftBalance_div(BSTree &p,int &shorter);
void RightBalance_div(BSTree &p,int &shorter);
void Delete(BSTree q,BSTree  &r,int &shorter);
int DeleteAVL(BSTree &p,int x,int &shorter);
void PrintBST(BSTree T,int depth);void main()
{BSTree T;int sear,cmd,depth;char ch;int shorter=0;bool taller=false;T=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));T=NULL;printf("****************平衡二叉树的操作菜单****************\n");printf("                    1--创建\n");printf("                    2--查找\n");printf("                    3--插入\n");printf("                    4--删除\n");printf("                    5--退出\n");printf("****************************************************\n");do{printf("\n请选择操作的编号：");scanf("%d",&cmd);getchar();switch(cmd){case 1:CreatBST(T);break;case 2:printf("请输入您要查找的关键字：");scanf("%d",&sear);getchar();if(SearchBST(T,sear)) printf("关键字%d存在，查找成功!\n",sear);else printf("查找失败!\n");break;case 3:printf("请输入您要插入的关键字：");scanf("%d",&sear);getchar;InsertAVL(T,sear,taller);depth=0;PrintBST(T,depth);break;case 4:depth=0;printf("请输入你要删除的关键字: ");scanf("%d",&sear); getchar();DeleteAVL(T,sear,shorter);PrintBST(T,depth); break;case 5:printf("结束!\n");break;default:printf("输入错误!\n");}if(cmd==5)break;printf("\n继续吗? y/n: ");scanf("%s",&ch);getchar();printf("\n");}while(ch=='y');printf("\n");
}void CreatBST(BSTree &T)
{int depth;int e;bool taller=false;T = NULL;printf("\n请输入关键字(以-123结束建立平衡二叉树):");scanf("%d",&e);getchar();while(e != -123){InsertAVL(T,e,taller);printf("\n请输入关键字(以-123结束建立平衡二叉树):");scanf("%d",&e);getchar();taller=false;}depth=0;printf("\n****************************************************\n");printf("                 您创建的二叉树为\n");if(T)PrintBST(T,depth);elseprintf("这是一棵空树!\n");
}void R_Rotate (BSTree &p)    //对以*p为根的二叉排序树作右旋处理
{BSTree lc;lc=p->lchild;p->lchild=lc->rchild;lc->rchild=p;p=lc;
}void L_Rotate(BSTree &p)   //对以*p为根的二叉排序树作左旋处理
{BSTree rc;rc=p->rchild;p->rchild=rc->lchild;rc->lchild=p;p=rc;
}void LeftBalance(BSTree &T)    //对以指针Ｔ所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理
{BSTree lc,rd;lc=T->lchild;switch(lc->bf){case LH:T->bf=lc->bf=EH;R_Rotate(T);break;case RH:rd=lc->rchild;switch(rd->bf){case LH:T->bf=RH;lc->bf=EH;break;case EH:T->bf=lc->bf=EH;break;case RH:T->bf=EH;lc->bf=LH;break;}rd->bf=EH;L_Rotate(T->lchild);R_Rotate(T);}
}void RightBalance(BSTree &T)     //对以指针Ｔ所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理
{BSTree rc,ld;rc=T->rchild;switch(rc->bf){case RH:T->bf=rc->bf=EH;L_Rotate(T);break;case LH:ld=rc->lchild;switch(ld->bf){case RH:T->bf=LH;rc->bf=EH;break;case EH:T->bf=rc->bf=EH;break;case LH:T->bf=EH;rc->bf=RH;break;}ld->bf=EH;R_Rotate(T->rchild);L_Rotate(T);}
}bool InsertAVL(BSTree &T,int e,bool &taller)  //插入结点e
{if(!T){T=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));T->data=e;T->lchild=T->rchild=NULL;T->bf=EH;taller=true;}else{if(e==T->data){taller=false;printf("已存在相同关键字的结点!\n");return 0;}if(e<T->data){if(!InsertAVL(T->lchild,e,taller))return 0;if(taller)switch(T->bf){case LH:LeftBalance(T);taller=false;break;case EH:T->bf=LH;taller=true;break;case RH:T->bf=EH;taller=false;break;}}else{if(!InsertAVL(T->rchild,e,taller))return 0;if(taller)switch(T->bf){case LH:T->bf=EH;taller=false;break;case EH:T->bf=RH;taller=true;break;case RH:RightBalance(T);taller=false;break;}}}
}bool SearchBST(BSTree &T,int key)   //查找元素key是否在树Ｔ中
{if(!T)return false;else if(key==T->data)return true;else if(key<T->data)return SearchBST(T->lchild,key);elsereturn SearchBST(T->rchild,key);
}void LeftBalance_div(BSTree &p,int &shorter)     //删除结点时左平衡旋转处理
{BSTree  p1,p2;if(p->bf==1) { p->bf=0; shorter=1; }else if(p->bf==0){ p->bf=-1; shorter=0; }else  {p1=p->rchild;if(p1->bf==0){L_Rotate(p);p1->bf=1; p->bf=-1; shorter=0;}else if(p1->bf==-1){L_Rotate(p);p1->bf=p->bf=0; shorter=1;}else {p2=p1->lchild;p1->lchild=p2->rchild; p2->rchild=p1; p->rchild=p2->lchild; p2->lchild=p;if(p2->bf==0){ p->bf=0; p1->bf=0; }else if(p2->bf==-1){ p->bf=1;p1->bf=0; }else { p->bf=0;p1->bf=-1; }p2->bf=0; p=p2; shorter=1;}}}void RightBalance_div(BSTree &p,int &shorter)    //删除结点时右平衡旋转处理
{BSTree  p1,p2;if(p->bf==-1){ p->bf=0; shorter=1; }else if(p->bf==0){ p->bf=1; shorter=0; }else{ p1=p->lchild;if(p1->bf==0){R_Rotate(p);p1->bf=-1; p->bf=1; shorter=0;}else if(p1->bf==1){R_Rotate(p);p1->bf=p->bf=0; shorter=1;}else{p2=p1->rchild;p1->rchild=p2->lchild; p2->lchild=p1; p->lchild=p2->rchild; p2->rchild=p;if(p2->bf==0){ p->bf=0; p1->bf=0; }else if(p2->bf==1){ p->bf=-1; p1->bf=0; }else { p->bf=0; p1->bf=1; }p2->bf=0; p=p2; shorter=1;}}
}void Delete(BSTree q,BSTree  &r,int &shorter)         //删除结点
{if(r->rchild==NULL){q->data=r->data; q=r;r=r->lchild; free(q);shorter=1;}else { Delete(q,r->rchild,shorter);if(shorter==1) RightBalance_div(r,shorter);}
}int DeleteAVL(BSTree &p,int x,int &shorter)      //平衡二叉树的删除操作
{int k;BSTree q;if(p==NULL)  { printf("不存在要删除的关键字!\n"); return 0;}else if(x<p->data){ k=DeleteAVL(p->lchild,x,shorter);if(shorter==1)LeftBalance_div(p,shorter);return k;}else if(x>p->data){k=DeleteAVL(p->rchild,x,shorter);if(shorter==1)RightBalance_div(p,shorter);return k;}else{q=p;if(p->rchild==NULL) { p=p->lchild; free(q); shorter=1; }else if(p->lchild==NULL){ p=p->rchild; free(q); shorter=1; }else{Delete(q,q->lchild,shorter);if(shorter==1)LeftBalance_div(p,shorter);p=q; }return 1;}
}void PrintBST(BSTree T,int depth)
{int i;if(T->rchild)PrintBST(T->rchild,depth+1);for(i=1;i<=depth;i++)printf("     ");printf("%d\n",T->data);if(T->lchild)PrintBST(T->lchild,depth+1);
}

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