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2018-12-20

计算弹性地基梁时，不论基于何种地基模型假定，都要满足

以下两个基本求解条件：

1)地基和地基梁之问的变形协调条件，即地基和地基梁在计 算前后必须保持接触，不得出现分离的现象；

2)满足静力平衡条件，即地基梁在外荷载和基底反力共同作

用下必须处于静力平衡状态。地基上梁的分析系经典课题，由于新的地基模型、分析方法

和计算手段陆续出现，该课题至今仍在发展之中。弹性地基梁的

理论分析和计算方法，是建筑工程上非常重要而且还需要进一步

完善解决的问题。．1基于Winkler模型

1)初参数法…1。选取梁的一个初始截面，该截面的4个物理

量，即挠度W、转角0、弯矩M、剪力Q被称为初参数，利用地基

梁的挠度方程和4个物理量之间的微分关系，将挠度方程中的4

个参数用上述4个物理量来表示，称为初参数法。该方法可以使

积分常数具有明确的物理意义，还可以根据参数的物理意义简化

一

些计算。

2)有限差分法[ 。将弹性地基梁等分为 段，设每段的反力

P 为均匀分布，合力R 在每段的中点处。用差分表达式近似替

换微分方程和边界条件，用离散的挠度表示各个截面的外力，然

后结合边界条件求解线性方程组，可解出各个离散点的挠度值。

Winlder模型下弹性地基梁的解法还有残值法、变基床系数

法、修正刚度矩阵法等。

2．2基于半无限体模型

1)郭氏法L3J。

将地基反力P(z)近似地表示为有限项的幂级数，即：

p(x)=aO+alz+a2x +…+n (2)

其中， +1个待定系数n 为所求的基本未知量。

将式(2)代入式(1)积分，得到梁上任一点挠度的多项式表达

式；再将式(2)代入地基梁的平衡微分方程积分，得到地基上任一

点的沉降函数的多项式表达式；然后根据梁挠度和地基沉降之间

的变形相等的协调条件，令这两式中的z的同次幂取相同系数，

就获得一组关于砚的方程解0另外，由梁的静力平衡条件，即竖

向力平衡以及对梁上的一点取力矩平衡，又可得到两个含有基本

未知量的方程。解出待定系数就确定了地基反力函数，从而解决

问题。当郭氏法中所取级数项数较多时，结果的准确性较好。

2)链杆法_4J。

把连续支承于地基上的梁简化为有限个等距离的弹性支座

上的连续梁，使本来无穷多次超静定结构简化为有限多次超静定

结构；以悬臂梁为基本体系，固定端的竖向变位W。和角变位

为未知数。假定地基反力在每一分段内是均匀的，接触面位移协

调条件是靠位于各段中心处铰接的刚性链杆来实现的，第i根链

杆的内力代表第i分段地基反力的合力。

这些杆中的反力xl，x2，x3，…， ，构成求解问题的基本未

知量，梁自由端处的实际位移和转角为附加未知量。根据刚性杆

与半无限体地基之间位移的连续性，可得 个方程：

一

2 一Wo～akOo+△助=0 (3)

z=1

其中， 为只有X=1作用时在k点产生的相对变位：瓦 =

+ ， 为悬臂梁在k点的挠度， 为k点的地基沉降； 为

梁固定端至k点的距离；△ 为外荷载在k点产生的相对变位，即为悬臂梁在k点产生位移的负值。

再结合两个静力平衡条件：

一

∑墨+∑P=0，一∑aiXi+∑MP=0 (4)

i=1 I 1

有 +2个方程可以解出上述所有未知量。

链杆法应用广泛，不论地基的性质、荷载种类和杆件截面变

化情况均可应用。链杆数量越多，所得解答越精确，但工作量愈

大，一般情况下取6个～10个链杆就可以达到工程所需要的精度

要求。

3)蔡四维法【引。

是应用地基梁与地基之间的变形协调条件，即它们在变形后

仍应相互接触的条件来确定地基反力。

将地基梁 等份，每段长为b，假设各分段上地基反力均匀

分布，则地基梁下地基反力呈阶梯形分布。令各分段地基反力强

度为Pl，P2，…，P 。地基在这些反力作用下，各点均产生沉降。

令各分段中点处的沉降以Wl，W2，…，W 表示。根据地基和地

基梁的变形协调条件，这些沉陷应等于地基梁上相应点的挠度。

用差分形式写出梁的基本方程式为：

一

等： (+一2 Wi 1 2wi+Wi一1) (5) 一 了 +一 十 一 L)

其中，i为第i号分段中心；mi为i截面的弯矩。

根据分段数目 ，把方程式右边沉降都用式(1)列为Pl，P2，…，

P 的函数，方程式左边的 是外荷载和地基反力的函数，可以

直接写出来。由式(5)可列出n一2个方程式，再加上2个平衡方

程式∑ =0和∑M=0，就可以确定n个 的值。

其他的解法，如有限单元法、三角级数法、分布基底反力法等

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