7-2 拼题A打卡奖励 dp

7-2 拼题A打卡奖励
分数 25
作者陈越
单位浙江大学
拼题 A 的教超搞打卡活动，指定了 N 张打卡卷，第 i 张打卡卷需要 m
i

分钟做完，完成后可获得 c
i

枚奖励的金币。活动规定每张打卡卷最多只能做一次，并且不允许提前交卷。活动总时长为 M 分钟。请你算出最多可以赢得多少枚金币？

输入格式：
输入首先在第一行中给出两个正整数 N（≤10
3
）和 M（≤365×24×60），分别对应打卡卷的数量和以“分钟”为单位的活动总时长（不超过一年）。随后一行给出 N 张打卡卷要花费的时间 m
i

（≤600），最后一行给出 N 张打卡卷对应的奖励金币数量 c
i

（≤30）。上述均为正整数，一行内的数字以空格分隔。

输出格式：
在一行中输出最多可以赢得的金币数量。

输入样例：
5 110
70 10 20 50 60
28 1 6 18 22
输出样例：
40
样例解释：
选择最后两张卷子，可以在 50+60=110 分钟内获得 18+22=40 枚金币。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1004;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int w[N],v[N];
//int f[N][10000];
int dp[N][30005];//前i个物品中得到价值为j时候的最小花费 //ans为dp[n][j]<m时最大的j
int mv=0;int main()
{//  cout<<365*60*24;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;++i)cin>>w[i];for(int i=1;i<=n;++i){cin>>v[i];mv+=v[i];}// 01背包写法，空间不够，而且也会超时，因为“花费”这一维度规模比较大，而递推时需要一一枚举
//      for(int i=1;i<=n;++i)
//      for(int j=0;j<=m;++j)
//      {//          if(j>=w[i])
//          f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i]);
//          else f[i][j]=f[i-1][j];
//      }//下面是另一种思路，第二维换成价值//初始化 for(int i=0;i<=n;++i){for(int j=0;j<=mv;++j){dp[i][j]=INF; }}dp[0][0]=0;//递归过程：分为取第i个和不取第i个for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=0;j<=mv;++j){if(j>=v[i])//注意边界dp[i][j]=min(dp[i-1][j-v[i]]+w[i],dp[i-1][j]);else dp[i][j]=dp[i-1][j];}}//可以改进递推过程：由于递归方程中两个来源都是上一个i的,去掉第一个维度,节省空间，注意这时候j要从大到小迭代，才能保证递推过程中的dp[j-v[i]]是来源于i-1而不是i
//      for(int i=1;i<=n;++i)
//      {//          for(int j=mv;j>=0;--j)
//          {//              if(j>v[i])
//              dp[j]=min(dp[j-v[i]]+w[i],dp[j]);
//              else
//              dp[j]=dp[j];
//      }//取答案：最小花费在给定的m内的最大价值for(int j=mv;j>=0;j--){if(dp[n][j]<=m){cout<<j;break;}}//   cout<<f[n][m];return 0;
}

空间优化版本：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1004;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int w[N],v[N];int dp[30005];//前i个物品中得到价值为j时候的最小花费 //ans为dp[n][j]<m时最大的j
int mv=0;int main()
{//  cout<<365*60*24;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;++i)cin>>w[i];for(int i=1;i<=n;++i){cin>>v[i];mv+=v[i];}for(int j=0;j<=mv;++j){dp[j]=INF; }dp[0]=0;for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=mv;j>=0;--j){if(j>=v[i])dp[j]=min(dp[j-v[i]]+w[i],dp[j]);else dp[j]=dp[j];}}//取答案：最小花费在给定的m内的最大价值for(int j=mv;j>=0;j--){if(dp[j]<=m){cout<<j;break;}}//   cout<<f[n][m];return 0;
}

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