【Markdown 2】LaTeX插入数学公式（摘要总结）

一第一篇

1 LaTeX 编辑数学公式基本语法元素

数学公式有两种形式： inline 和 display

inline（行间公式）：在正文插入数学公式，用 $...$ 将公式括起来
display（快间公式） ：独立排列的公式，用 $$...$$将公式括起来，默认显示在行中间
各类希腊字母表：

eg:

`` : $$

$\alpha$ : α \alpha α

$\beta$ : β \beta β

$\gamma$ : γ \gamma γ

2 上下标、根号、省略号

下标：_ eg: x_i : x i x_i xi
上标：^ eg: x^2 : x 2 x^2 x2

注意：上下标如果多于一个字母或者符号，需要用一对{}括起来 eg： x_{i1} : x i 1 x_{i1} xi1 x^{at} : x a t x^{at} xat
根号：\sqrt eg: \sqrt [n]{5} : 5 n \sqrt[n]{5} n5
省略号：\dots \cdots 分别表示 … eg:\dots : … \dots …

3 运算符

基本运算符： \pm : ± \pm ±

\div : ÷ \div ÷

求和： \sum _1^n : ∑ 1 n \sum_1^n ∑1n
积分：\int _1^n : ∫ 1 n \int_1^n ∫1n
极限：lim _{x \to \infty} : l i m x → ∞ lim _{x \to \infty} limx→∞
分数：\frac {3}{8} : 3 8 \frac{3}{8} 83
矩阵与行列式

矩阵：$$\begin{matrix}...\end{matrix}$$

使用&分隔同行元素，\ 换行。
```
$$\begin{matrix}1 & x & x^2\\1 & y & y^2\\1 & z & z^2\\\end{matrix}
$$
```
1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 \begin{matrix} 1 & x & x^2\\ 1 & y & y^2\\ 1 & z & z^2\\ \end{matrix} 111xyzx2y2z2

行列式：
```
$$
X=
\left|\begin{matrix}x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\\end{matrix}
\right|
$$
```
X = ∣ x 11 x 12 ⋯ x 1 d x 21 x 22 ⋯ x 2 d ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x 11 x 12 ⋯ x 1 d ∣ X=\left| \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ \end{matrix} \right| X=∣∣∣∣∣∣∣∣∣x11x21⋮x11x12x22⋮x12⋯⋯⋱⋯x1dx2d⋮x1d∣∣∣∣∣∣∣∣∣
分隔符

各种括号用 () [] { } \langle \rangle 等命令表示

注意花括号通常用来输入命令和环境的参数,所以在数学公式中它们前面要加 \。

可以在上述分隔符前面加 \big \Big \bigg \Bigg 等命令来调整大小。
箭头

$\leftarrow$ : ← \leftarrow ←

$\rightarrow$ : → \rightarrow →

$\leftrightarrow$ : ↔ \leftrightarrow ↔

$\Leftarrow$ : ⇐ \Leftarrow ⇐

$\Rightarrow$ : ⇒ \Rightarrow ⇒

$\Leftrightarrow$ : ⇔ \Leftrightarrow ⇔
方程式

E=mc^2 : E = m c 2 E=mc^2 E=mc2
分段函数
```
$$
f(n)=\begin{cases}n/2, & \text{if $n$ is even}\\3n+1,& \text{if $n$ is odd}\end{cases}
$$
```
f ( n ) = { n / 2 , if n is even 3 n + 1 , if n is odd f(n)= \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even}\\ 3n+1,& \text{if $n$ is odd} \end{cases} f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd
方程组
```
$$
\left\{\begin{array}{c}a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\a_3x+b_3y+c_3z=d_3\end{array}
\right.
$$
```
{ a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. ⎩⎨⎧a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

4 常用公式

线性模型

$$h(\theta) = \sum_{j=0} ^n \theta_j x_j
$$

h ( θ ) = ∑ j = 0 n θ j x j h(\theta) = \sum_{j=0} ^n \theta_j x_j h(θ)=j=0∑nθjxj

均方误差

$$J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))^2
$$

J ( θ ) = 1 2 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) 2 J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))^2 J(θ)=2m1i=0∑m(yi−hθ(xi))2

求积公式

$$H_c=\sum_{l_1+\dots +l_p}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l_i}
$$

H c = ∑ l 1 + ⋯ + l p ∏ i = 1 p ( n i l i ) H_c=\sum_{l_1+\dots +l_p}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l_i} Hc=l1+⋯+lp∑i=1∏p(lini)

批量梯度下降
```
$$\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i -     h_\theta(x^i))x^i_j
$$
```
∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))x^i_j ∂θj∂J(θ)=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))xji

推导过程

$$
\begin{align}\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j-y^i)\\&=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i -h_\theta(x^i)) x^i_j
\end{align}
$$

KaTeX parse error: No such environment: align at position 10: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ \frac{\part…

5 字符下标

$$
\max \limits_{a<x<b}\{f(x)\}
$$

max ⁡ a < x < b { f ( x ) } \max \limits_{a<x<b}\{f(x)\} a<x<bmax{f(x)}

二第二篇

1 基本语法

正文中使用 $ ...$
行间使用$$...$$

2 希腊字母

显示	命令	显示	命令
α	\alpha	β	\beta
γ	\gamma	δ	\delta
ε	\epsilon	ζ	\zeta
η	\eta	θ	\theta
ι	\iota	κ	\kappa
λ	\lambda	μ	\mu
ν	\nu	ξ	\xi
π	\pi	ρ	\rho
σ	\sigma	τ	\tau
υ	\upsilon	φ	\phi
χ	\chi	ψ	\psi
ω	\omega

若需要大写希腊字母，将命令首字母大写即可。
\Gamma呈现为 Γ \Gamma Γ

\gamma呈现为 γ \gamma γ
若需要斜体希腊字母，将命令前加上var前缀即可。

\varGamma呈现为 Γ \varGamma Γ

3 字母修饰

3.1 上下标

上标：^
下标：_

3.2 矢量

\vec a为 a ⃗ \vec a a
\vec {ab}为 a b ⃗ \vec {ab} ab
\overrightarrow{xy}为 x y → \overrightarrow{xy} xy
\overleftarrow{xy}为 x y ← \overleftarrow{xy} xy

3.3 字体

Typewriter：\mathtt{A}为 A \mathtt{A} A

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z \mathtt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Blackboard Bold：\mathbb{A}为 A \mathbb{A} A

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z \mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Sans Serif：\mathsf{A}为 A \mathsf{A} A

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z \mathsf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

3.4 分组

使用{}将具有相同等级的内容扩入其中，成组处理

10^{1+1+1}为 1 0 1 + 1 + 1 10^{1+1+1} 101+1+1

3.5 括号

小括号：() 为 ( a + b ) (a+b) (a+b)
中括号：[]为 [ a + b ] [a+b] [a+b]
尖括号：\langle,\rangle为 ⟨ a + b ⟩ \langle a+b \rangle ⟨a+b⟩
使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应
- (\frac{x}{y})为 ( x y ) (\frac{x}{y}) (yx)
- \left(\frac{x}{y}\right)为 ( x y ) \left(\frac{x}{y}\right) (yx)

3.6 求和、极限和积分

求和
- \sum
- \sum _{i=1} ^{n} {a_i}为 ∑ i = 1 n a i \sum _{i=1} ^{n} {a_i} ∑i=1nai
极限
- \lim
- \lim _{x\to 0}为 lim ⁡ x → 0 \lim _{x\to 0} limx→0
积分
- \int
- \int _0 ^\infty {f(x)dx}为 ∫ 0 ∞ f ( x ) d x \int_0^\infty{f(x)dx} ∫0∞f(x)dx

3.7 分式与根式

分式
- \frac
- \frac{公式1}{公式2}为公式 1 公式 2 \frac{公式1}{公式2} 公式2公式1
根式
- \sqrt
- \sqrt[x]{y}为 y x \sqrt[x]{y} xy

3.8 特殊函数

\函数名
- \sin x为 sin ⁡ x \sin x sinx
- \ln x为 ln ⁡ x \ln x lnx
- \max(A,B,C)为 max ⁡ ( A , B , C ) \max(A,B,C) max(A,B,C)

3.9 特殊符号

显示	代码	显示	代码
∞	\infty	∅	\varnothing
∪	\cup	∀	\forall
∩	\cap	∃	\exists
⊂	\subset	¬	\lnot
⊆	\subseteq	∇	\nabla
⊃	\supset	∂	\partial
$\in $	\in	∉	\notin

3.10 空格

Latex语法本身会忽略空格的存在
小空格：a\ b为 a b a\ b a b
4格空格：a\quad b为 a b a\quad b ab

4 矩阵

4.1 基本语法

起始标记\begin{matrix}
结束标记\end{matrix}
每一行末尾标记\\
行间元素之间以&分隔

4.2 矩阵边框

在起始、结束标记处用下列词替换 matrix
pmatrix ：小括号边框
bmatrix ：中括号边框
Bmatrix ：大括号边框
vmatrix ：单竖线边框
Vmatrix ：双竖线边框

Eg：

$$\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\\\end{matrix}
$$

1 0 0 0 1 0 0 0 1 ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) [ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] { 1 0 0 0 1 0 0 0 1 } ∣ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ∣ ∥ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ∥ \begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ \end{matrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ \end{pmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix} \begin{Bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ \end{Bmatrix} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ \end{vmatrix} \begin{Vmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ \end{Vmatrix} 100010001⎝⎛100010001⎠⎞⎣⎡100010001⎦⎤⎩⎨⎧100010001⎭⎬⎫∣∣∣∣∣∣100010001∣∣∣∣∣∣∥∥∥∥∥∥100010001∥∥∥∥∥∥

4.3 省略元素

横省略号：\cdots
竖省略号：\vdots
斜省略号：\ddots

Eg:

$$\begin{bmatrix}{a_{11}} & {a_{12}} & {\cdots} & {a_{1n}}\\{a_{21}} & {a_{22}} & {\cdots} & {a_{2n}}\\{\vdots} & {\vdots} & {\ddots} & {\vdots}\\{a_{m1}} & {a_{m2}} & {\cdots} & {a_{mn}}\\\end{bmatrix}
$$

[ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a m 1 a m 2 ⋯ a m n ] \begin{bmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\ \end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎢⎡a11a21⋮am1a12a22⋮am2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮amn⎦⎥⎥⎥⎤

5 阵列

需要array环境：起始、结束处以{array}声明
对齐方式：在{array}后以{}逐行声明
- 左对齐：l
- 居中：c
- 右对齐：r
- 竖直线：在声明对齐方式时，插入|建立竖直线
插入水平线： \hline

Eg:

$$\begin{array}{c|lll}{↓}   & {a} & {b} & {c}\\\hline{R_1} & {c} & {b} & {a}\\{R_2} & {b} & {c} & {c}\\\end{array}
$$

↓ a b c R 1 c b a R 2 b c c \begin{array}{c|lll} {↓}&{a}&{b}&{c}\\ \hline {R_1}&{c}&{b}&{a}\\ {R_2}&{b}&{c}&{c}\\ \end{array} ↓R1R2acbbbccac

6 方程组

需要cases环境：起始、结束处以{cases}声明

Eg:

$$\begin{cases}a_1x + b_1y + c_1z = d_1\\a_2x + b_2y + c_2z = d_2\\a_3x + b_3y + c_3z = d_3\\\end{cases}
$$

{ a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\ \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

深入了解

MathJax Tutorial.

参考文章

Typora中利用LaTeX 插入数学公式

Typora使用技巧_插入Latex公式