LeetCode22-黑白方格画，简易解题方法

使用数学方法，进行分类讨论，得到最终结果。

先贴代码：

public class Solution1 {public static int paintingPlan(int n, int k) {int result = 0;//三种情况此种情况为1if(k==0||(k==1&&n==1)||n*n==k){result = 1;}else{int x = 0;//横排数量int temp = k;//黑色格子总值临时值if(k>=n){while(temp>0){x++;temp = temp - n;if(temp<=0){break;}else if(temp%(n-x)==0){//取余满足条件result += cFunction(n, temp/(n-x))*cFunction(n, x);}}//横排即可满足条件if(k%n==0){result += cFunction(n, k/n)*2;}}}return result;}//排列组合C的计算方式public static int cFunction(int n, int m){//代表C(n,m)return jc(n)/jc(m)/jc(n-m);}//阶乘方法public static int jc(int a){int result = 1;for(int i=a;i>0;i--){result *= i;}return result;}public static void main(String[] args) {int result = paintingPlan(3,8);System.out.println(result);}
}

解题思路：

在此以10×10为例，如图所示

x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
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x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x

①k为0则无黑格，结果为1

②k为1-9不满足条件，结果为0

③k为10代表一行或者一列满足条件，即C(10,1)*2

④k为11-18不满足条件，结果为0

⑤k为19代表一行和一列的组合，此时结果为C(10,1)*C(10,1)

...

⑥k为100，即所有涂黑，结果为1

至此所有的情况列举完毕。

再举一个k为60的情况，即为6个整行，或6个整列，或2整行5列，或5整行2列

解题方法，行列是对称的结果，以行先涂，列后涂

定义一个临时值temp初始赋值为k，不停的减n，同时记录x代表涂了几行。有两种情况，要么k为n的倍数，即③情况，要么不满足k为n的倍数，即⑤情况，后续代码两种情况需要区分。

对于⑤情况，即k减去n后的剩余值，是否为n-x的倍数，满足条件整除即可得到y(涂了几列)，使用排列组合C(n,x)*C(n,y)即可

例子解析，可结合代码理解：

k为19，temp初始为19，第一次减去10，x记录为1，剩余值为9，9为n-x[10-1]的倍数，满足条件，y为9/(10-1)为1，结果为C(10,1)*C(10,1)

k为60为例子，temp初始化为60，第一次减去10，x记录为1，剩余50除以9除不尽。第二次减去10，剩余40除以8满足条件，y为40/8=5，x为2，使用排列组合得到结果C(10,2)*C(10,5)，进行累加。第三次减去10，剩余30除以7除不尽。第四次减去10，剩余20除以6除不尽。第五次减去10，剩余10除以5满足条件，y为10/5=2，x为5，使用排列组合得到结果C(10,5)*C(10,2)，进行累加。第六次减去10，剩余0，y为0，x为6，这种情况比较特殊，需要特殊处理，即C(10,6)*2。

代码解析：

第一种判断：if(k==0||(k==1&&n==1)||n*n==k)

①k=0代表无黑格，即不画，所以为1

②k和n都为1，即1×1的格子全部画黑，为1种情况

③n和k相等，即全部画黑，为1种情况

x为横排数量，temp为临时值，初始化等于k，对于k<n的为不满足条件的，例如n=10，k=8这种。

进行while循环，不停的减去n，同时累加x得到行数，进行取余得到y值，满足条件进行累加。

代码也可修改为temp<0。

执行结果：

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