算法提高合并石子（区间dp，四边形不等式优化）

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问题描述
　　在一条直线上有n堆石子，每堆有一定的数量，每次可以将两堆相邻的石子合并，合并后放在两堆的中间位置，合并的费用为两堆石子的总数。求把所有石子合并成一堆的最小花费。
输入格式
　　输入第一行包含一个整数n，表示石子的堆数。
　　接下来一行，包含n个整数，按顺序给出每堆石子的大小。
输出格式
　　输出一个整数，表示合并的最小花费。
样例输入
5
1 2 3 4 5
样例输出
33
数据规模和约定
　　1<=n<=1000, 每堆石子至少1颗，最多10000颗。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
#define pb push_back
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=3.1415926;
const int N=1e3+5;
int sum[N],dp[N][N];
/**
思路：贪心法只是局部最优， （区间dp)全局最优 通过局部最优求解
dp[i][j]=    0                                       ; i = j时min(dp[j][j],dp[i][k]+dp[k+1][j) + (sum[j] - sum[i-1]); i != j时
**/
int main()
{int n,x;while(~scanf("%d",&n)){sum[0]=0;rep(i,1,n+1){scanf("%d",&x);sum[i]=sum[i-1]+x;}for(int R=2; R<=n; R++)///求区间长度R的最小值{for(int i=1; i<=n-R+1; i++)///枚举区间长度的开头的下标{int j=i+R-1;///第j堆的下标dp[i][j]=INF;for(int k=i; k<j; k++)///枚举合并这段区间以前的最小花费{if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j])dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j];}dp[i][j]+=(sum[j]-sum[i-1]);///放在循环内部会TLE}}printf("%d\n",dp[1][n]);}return 0;
}

四边形不等式优化：
优化条件参考：参考

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
#define pb push_back
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=3.1415926;
const int N=1e3+5;
int sum[N],dp[N][N],p[N][N];
/**
思路：贪心法只是局部最优， （区间dp)全局最优 通过局部最优求解
dp[i][j]=    0                                       ; i = j时
         min(dp[j][j],dp[i][k]+dp[k+1][j) + (sum[j] - sum[i-1]); i != j时
**/
int main()
{
    int n,x;
    while(~scanf("%d",&n))
    {        sum[0]=0;
        rep(i,1,n+1)
        {            scanf("%d",&x);
            sum[i]=sum[i-1]+x;
            p[i][i]=i;
            dp[i][i]=0;
        }
        for(int R=2; R<=n; R++)///求区间长度R的最小值
        {            for(int i=1; i<=n-R+1; i++)///枚举区间长度的开头的下标
            {                int j=i+R-1;///第j堆的下标
                dp[i][j]=INF;
                for(int k=p[i][j-1]; k<=p[i+1][j]; k++)
                {                    if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j])
                    {                        dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j];
                        p[i][j]=k;
                    }
                }
                dp[i][j]+=(sum[j]-sum[i-1]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}

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