第30课 - 树的定义

1. 定义

树是一种非线性的数据结构，树是由n（>=0）个结点组成的有限集合。

如果n = 0，称为空树；

如果n > 0，则有一个称之为根（root）的结点，它只有直接后继，但是没有直接前驱；除了根以外其他的结点划分为m（m>=0）个互不相交的有限集合T₀，T₁，T₂，...，T_m-1。每一个集合又是一棵树，并且称之为根的子树（subTree）。

2. 树家族中的概念

(1)      树的结点包含一个数据以及若干指向子树的分支。

(2)      结点拥有的字树数称为结点的度：度为0的结点称为叶结点，度不为0的结点称之为分支节点。

(3)      树的度定义为所有结点中的度的最大值。

(4)      结点的直接后继称为该结点的孩子，相应的，该结点称为孩子的双亲。

(5)      结点的孩子的孩子的……称为该结点的子孙，相应的该结点称为子孙的祖先。

(6)      同一个双亲的孩子之间互称兄弟。

(7)      结点的层次：根为第一层，跟的孩子为第二层。

(8)      树中结点的最大层次称为树的深度或者高度。

(9)      如果树中结点的各子树从左向右是有次序的，子树间不能互换位置，则称该树为有序树，否则为，否则为无序树。

(10)   森林是由 n ( n>= 0 ) 棵互不相交的树组成的集合。

3. 树的操作

(1)      创建树

(2)      销毁树

(3)      清空树

(4)      插入结点

(5)      删除结点

(6)      获取结点

(7)      获取根结点

(8)      获取树的结点数

(9)      获取树的高度

(10)   获取树的度

4. 操作的实现

l  树在程序中表现为一种特殊的数据类型。

l  树的操作在程序中的表现为一组函数。

Tree* Tree_Create();

void Tree_Destroy(Tree* tree);

void Tree_Clear(Tree* tree);

int Tree_Insert(Tree* tree, TreeNode* node, int pos);

TreeNode* Tree_Delete(Tree* tree, int pos);

TreeNode* Tree_Get(Tree* tree, int pos);

TreeNode* Tree_Root(Tree* tree);

int Tree_Height(Tree* tree);

int Tree_Count(Tree* tree);

int Tree_Degree(Tree* tree);

5. 手写代码

main.c

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include "Tree.h"

/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */

int main(int argc, char *argv[])

{

Tree* tree = Tree_Create();

Tree_Destroy(tree);

return 0;

}

Tree.h

#ifndef _TREE_H_

#define _TREE_H_

typedef void Tree;

typedef void TreeNode;

/* 创建树 */

Tree* Tree_Create();

/* 销毁已存在的树 */

void Tree_Destroy(Tree* tree);

/* 将已存在的树清空为空树 */

void Tree_Clear(Tree* tree);

/* 将结点node插入到tree中的pos位置处 */

int Tree_Insert(Tree* tree, TreeNode* node, int pos);

/* 将tree中pos位置的结点删除并返回 */

TreeNode* Tree_Delete(Tree* tree, int pos);

/* 将tree中pos位置的结点返回 */

TreeNode* Tree_Get(Tree* tree, int pos);

/* 返回tree的根结点 */

TreeNode* Tree_Root(Tree* tree);

/* 返回tree的高度 */

int Tree_Height(Tree* tree);

/* 返回树的结点数 */

int Tree_Count(Tree* tree);

/* 返回树的度数 */

int Tree_Degree(Tree* tree);

#endif

Tree.c

#include <stdio.h>

#include "Tree.h"

Tree* Tree_Create()

{

return NULL;

}

void Tree_Destroy(Tree* tree)

{

}

void Tree_Clear(Tree* tree)

{

}

int Tree_Insert(Tree* tree, TreeNode* node, int pos)

{

return 0;

}

TreeNode* Tree_Delete(Tree* tree, int pos)

{

return NULL;

}

TreeNode* Tree_Get(Tree* tree, int pos)

{

return NULL;

}

TreeNode* Tree_Root(Tree* tree)

{

return NULL;

}

int Tree_Height(Tree* tree)

{

return 0;

}

int Tree_Count(Tree* tree)

{

return 0;

}

int Tree_Degree(Tree* tree)

{

return 0;

}

6. 小结

线性结构	树结构
l  第一个结点：无前驱 l  最后一个结点：无后继 l  中间结点：一个前驱和一个后继	l  根节点：无双亲 l  叶结点：无后继 l  中间结点：一个前驱和多个后继

在一些情况下，线性结构可看作特殊的树结构。