matlab的老师布置了这么一道作业题：尽管我们知道0.42-0.5+0.08与0.08-0.5+0.42是完全相等的，但在Matlab中，二者却不相等，请说明原因。
我大概是知道这与浮点数精度误差有关系，但是还是不能理解，若有误差，在两边数值及符号都完全相等的情况下。

>> 0.42+(-0.5+0.08)ans =0>> (0.42-0.5)+0.08ans =-1.3878e-17>> single(0.42-0.5)+single(0.08)ans =single0>> double(0.42-0.5)+double(0.08)ans =-1.3878e-17

  >> q = quantizer('double');
num2bin(q,0.08)ans ='0011111110110100011110101110000101000111101011100001010001111011'>> q = quantizer('double');
num2bin(q,-0.08)ans ='1011111110110100011110101110000101000111101011100001010001111011'>>  q = quantizer('double');
num2bin(q,(0.42-0.5))ans ='1011111110110100011110101110000101000111101011100001010001111100'

参考Why is 0.3 - 0.2 - 0.1 (or similar) not equal to zero?

https://matlab.fandom.com/wiki/FAQ#Why_is_0.3_-0.2-0.1.28or_similar.29_not_equal_to_zero.3F

经常提到的那样，某些浮点数不能完全以二进制形式表示。这就是为什么您看到很小但不是零的结果的原因。参见EPS。

区别在于0：0.1：0.4会增加一个非常接近但不完全为0.1的数字，原因如下。因此，经过几步后，它将关闭，而[0 0.1 0.2 0.3 0.4]则将数字强制为正确的值，无论如何它们都可以准确地表示出来。

a=[0 0.1 0.2 0.3 0.4];b=[0:.1:.4];
as=sprintf('%20.18f\n',a)as =0.000000000000000000 % ==0.100000000000000010 % ==0.200000000000000010 % ==0.299999999999999990 % ~= bs !0.400000000000000020 % ==
bs=sprintf('%20.18f\n',b)bs =0.000000000000000000 % ==0.100000000000000010 % ==0.200000000000000010 % ==0.300000000000000040 % ~= as !0.400000000000000020 % ==
-and-format hex;hd=[a.',b.']hd =0000000000000000   0000000000000000 % ==3fb999999999999a   3fb999999999999a % ==3fc999999999999a   3fc999999999999a % ==3fd3333333333333   3fd3333333333334 % ~= !3fd999999999999a   3fd999999999999a % ==

如果要比较两个浮点数，不建议使用==进行比较。

另一种比较方法是检查要比较的两个数字是否“足够接近”（在彼此的公差值范围内）。例如

% Instead of a == b% If you have MATLAB release R2015a or later, use:a = 0.3;b = 0.1 + 0.2;tol = 5 * eps(a) % A very small value.areEssentiallyEqual = ismembertol(a, b, tol) % areEssentiallyEqual is a logical (a true or false value).

% Instead of a == b
% with releases R2014b and earlier, use:
a = 0.3;b = 0.1 + 0.2;tol = 5 * eps(a)areEssentiallyEqual = abs(a-b) < tol
% for some small value of tol relative to a and b

您可以在MATLAB之外看到相同的行为。使用铅笔和纸（或黑板或白板等）计算x = 1/3至所需的小数位数。但是，小数位数必须是有限的。现在计算y = 3 * x。用精确的算术，y恰好是1；但是，由于x并非正好是三分之一，而是四舍五入到三分之一的近似值，因此y不会正好为1。

参考

有关浮点运算的可读介绍，请参阅1996年Cleve’s Corner的文章：
www.mathworks.com/company/newsletters/news_notes/pdf/Fall96Cleve.pdf

For a readable introduction to floating point arithmetic, look at Cleve's Corner article from 1996: Floating Points (PDF) (http://www.mathworks.com/company/newsletters/news_notes/pdf/Fall96Cleve.pdf)For an official "Answer" by the Mathworks in the Answers forum, read Why-does-mat2str-0-005-90-return-0-0050000000000000001-in-matlabFor more rigorous and detailed information on floating point arithmetic, read the following paper: What Every Computer Scientist Should Know About Floating Point Arithmetic (http://docs.sun.com/source/806-3568/ncg_goldberg.html)Another resource is Technical Note 1108 (http://www.mathworks.com/support/tech-notes/1100/1108.html) on the Support section of The MathWorks website.And yet another is Loren's blog A Glimpse into Floating-Point Accuracy

for 问题

“Cannot determine the exact number of iterations for a loop with range ”

%#codegen
ctr=1;
for A = (y_prev-0.01):0.001:(y_prev+0.01)
% Some Calculations
B(ctr) = %some algebraic expression based on the variable "x"
ctr=ctr+1;
end
temp = (y_prev-0.01):0.001:(y_prev+0.01);
y = max(temp(B == max(B)));

非整数或2的幂（例如1/2）的步长会导致舍入误差，这会导致难以预测确切的迭代次数。

You could, for example, use

for At = -10:10A = y_prev - At/1000;

0.42-0.5+0.08与0.08-0.5+0.42是不完全相等，Why is 0.3 - 0.2 - 0.1 (or similar) not equal to zero?相关推荐

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0.42-0.5+0.08与0.08-0.5+0.42是不完全相等，Why is 0.3 - 0.2 - 0.1 (or similar) not equal to zero?

参考Why is 0.3 - 0.2 - 0.1 (or similar) not equal to zero?

参考

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0.42-0.5+0.08与0.08-0.5+0.42是不完全相等，Why is 0.3 - 0.2 - 0.1 (or similar) not equal to zero?相关推荐

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