一、今日刷题

1.题目

搜索名人

假设你是一个专业的狗仔，参加了一个 n 人派对，其中每个人被从 0 到 n - 1 标号。
在这个派对人群当中可能存在一位 “名人”。
所谓 “名人” 的定义是：其他所有 n - 1 个人都认识他/她，而他/她并不认识其他任何人。

现在你想要确认这个 “名人” 是谁，或者确定这里没有 “名人”。
而你唯一能做的就是问诸如 “A 你好呀，请问你认不认识 B呀？” 的问题，以确定 A 是否认识 B。
你需要在（渐近意义上）尽可能少的问题内来确定这位 “名人” 是谁（或者确定这里没有 “名人”）。

在本题中，你可以使用辅助函数 bool knows(a, b) 获取到 A 是否认识 B。请你来实现一个函数 int findCelebrity(n)。

派对最多只会有一个 “名人” 参加。
若 “名人” 存在，请返回他/她的编号；若 “名人” 不存在，请返回 -1。

2.分析

参考文章

给你 n 个人的社交关系（你知道任意两个人之间是否认识），然后请你找出这些人中的「名人」。
所谓「名人」有两个条件：

1、所有其他人都认识「名人」。
2、「名人」不认识任何其他人。

如果把每个人看做图中的节点，「认识」这种关系看做是节点之间的有向边，那么名人就是这幅图中一个特殊的节点：
没有一条指向其他节点的有向边；且其他所有节点都有一条指向这个节点的有向边。
即，名人节点的出度为 0，入度为 n - 1。

3.代码

函数签名：

// 可以直接调用，能够返回 i 是否认识 j
boolean knows(int i, int j);// 请你实现：返回「名人」的编号
int findCelebrity(int n) {// todo
}

①暴力破解

两层 for 循环，对所有节点逐个判断其是否满足 “名人” 的条件。

int findCelebrity(int n) {for (int cand = 0; cand < n; cand++) {int other;for (other = 0; other < n; other++) {if (cand == other) continue;// 保证其他人都认识 cand，且 cand 不认识任何其他人// 否则 cand 就不可能是名人if (knows(cand, other) || !knows(other, cand)) {break;}}if (other == n) {// 找到名人return cand;}}// 没有一个人符合名人特性return -1;
}

②链表存储法

由名人的定义可知，人群中最多有一个名人。
优化的核心：所以只要观察任意两个候选人的关系，一定能确定其中的一个人不是名人，把他排除。

以下是两节点间关系的四种情况：（红色边表示不认识，绿色边表示认识）

情况一，cand 认识 other，所以 cand 肯定不是名人，排除。（因为名人不可能认识别人）

情况二，other 认识 cand，所以 other 肯定不是名人，排除。
（情况一和情况二其实是一种情况，其中节点A认识节点B，但节点B不认识节点A，即两节点单向认识，则认识他人的节点A一定不是名人）

情况三，两节点互相认识，肯定都不是名人，可以随便排除一个。

情况四，两节点互不认识，肯定都不是名人，可以随便排除一个。（因为名人应该被所有其他人认识）

从而提出优化解法的核心：我们可以不断从候选人中选两个出来，然后排除掉一个，直到最后只剩下一个候选人，这时候再使用一个 for 循环判断这个候选人是否是货真价实的「名人」。

（想自己敲代码的但是不知道 knows函数API的内部实现）

int findCelebrity(int n) {if (n == 1) return 0;// 将所有候选人装进队列LinkedList<Integer> q = new LinkedList<>();for (int i = 0; i < n; i++) {q.addLast(i);}// 一直排除，直到只剩下一个候选人停止循环while (q.size() >= 2) {// 每次取出两个候选人，排除一个int cand = q.removeFirst();int other = q.removeFirst();if (knows(cand, other) || !knows(other, cand)) {// cand 不可能是名人，排除，让 other 归队q.addFirst(other);} else {// other 不可能是名人，排除，让 cand 归队q.addFirst(cand);}}// 现在排除得只剩一个候选人，判断他是否真的是名人int cand = q.removeFirst();for (int other = 0; other < n; other++) {if (other == cand) {continue;}// 保证其他人都认识 cand，且 cand 不认识任何其他人if (!knows(other, cand) || knows(cand, other)) {return -1;}}// cand 是名人return cand;
}

③无需链表的复杂度最佳解法

利用 other 和 cand 的交替变化，模拟了我们之前操作队列的过程，避免了使用额外的存储空间。

int findCelebrity(int n) {// 先假设 cand 是名人int cand = 0;for (int other = 1; other < n; other++) {if (!knows(other, cand) || knows(cand, other)) {// cand 不可能是名人，排除// 假设 other 是名人cand = other;} else {// other 不可能是名人，排除// 什么都不用做，继续假设 cand 是名人}}// 现在的 cand 是排除的最后结果，但不能保证一定是名人for (int other = 0; other < n; other++) {if (cand == other) continue;// 需要保证其他人都认识 cand，且 cand 不认识任何其他人if (!knows(other, cand) || knows(cand, other)) {return -1;}}return cand;
}

时间复杂度为 O(N)，空间复杂度为 O(1)

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