《华为机试在线训练》之合唱队

2024-05-14 01:33:02

题目描述

计算最少出列多少位同学，使得剩下的同学排成合唱队形

说明：

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，则他们的身高满足存在i（1<=i<=K）使得T1<T2<......<Ti-1<Ti>Ti+1>......>TK。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入描述:

整数N

输出描述:

最少需要几位同学出列

示例1

输入

8
186 186 150 200 160 130 197 200

输出

看题目中的要求，必须满足成合唱队的形式，这应该是关于递增数列的题目，要求一个数的左边都递增，右边都递减。这个时候就可以先求出每个数在最大递增子串中的位置，然后逆向求出每个数在最大递增子串中的位置。如下图所示：

设数据的数组为vec[i]，存放递增子串的位置为dp[i]，逆向递增子串的位置为dq[i]，如上图所示进行一系列操作，就可以求出递增递减子串的位置数目。将上述操作用代码表示为：

vector<int> vec(n), dp(n), dq(n);int i, k, j, ma = 0;for (i = 0; i < n; ++i){cin >> vec[i];dp[i] = 1;dq[i] = 1;}for (i = 1; i < n; ++i){for (j = 0; j < i; ++j){if (vec[i] > vec[j])dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);}}for (i = n - 2; i >= 0; --i){for (j = n - 1; j > i; --j){if (vec[i] > vec[j])dq[i] = max(dq[i], dq[j] + 1);}}

其中都是求最大值。

然后根据递增递减位置数相加得出每个数在的所在队列的人数加1，则可以通过dp[i]+dq[i]-1来求需要剔除的数目。如下所示：

代码实现如下：

 for (i = 0; i < n; ++i)ma = max(ma, dp[i] + dq[i] - 1);

完整代码如下所示;

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <math.h>
using namespace std;int main()
{int n;while (cin >> n){vector<int> vec(n), dp(n), dq(n);int i, k, j, ma = 0;for (i = 0; i < n; ++i){cin >> vec[i];dp[i] = 1;dq[i] = 1;}for (i = 1; i < n; ++i){for (j = 0; j < i; ++j){if (vec[i] > vec[j])dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);}}for (i = n - 2; i >= 0; --i){for (j = n - 1; j > i; --j){if (vec[i] > vec[j])dq[i] = max(dq[i], dq[j] + 1);}}for (i = 0; i < n; ++i)ma = max(ma, dp[i] + dq[i] - 1);cout << n - ma << endl;}return 0;
}

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