Hamburgers(二分+贪心)(又名: 比奇堡的汉堡节)

题目连接: 比奇堡的汉堡节

题目:

比奇堡一年一度的汉堡节到了，身为比奇堡皇家指定汉堡王牌店铺”蟹堡王”的独一无二（emm，好像只有一个=.=）的厨师海绵宝宝超超超超…级开心，因为做汉堡是他最喜欢做的事（第二喜欢抓海母^.），如果可以，海绵宝宝想做1万亿个汉堡给大家分享，但是抠门的蟹老板只为他提供一定的食材和一定的money供他买食材做汉堡，海绵宝宝很无奈（>.<），只能妥协。
抠门的蟹老板只提供了三种食材’B’（bread），’S’（sausage），’C’（cheese）也限制海绵宝宝只能买这三种食材，海绵宝宝OZR蟹老板也无动于衷，还好！有”蟹黄堡”秘方！但海绵宝宝是专一的，只做一种汉堡，如果一种汉堡做法是”BSCBS ”,说明汉堡从下到上由是bread，sausage，cheese，bread，sausage组成的，也就是说做一个汉堡需要2个B，2个S，1个C。
当然，海绵宝宝想充分利用money去买那三种食材（只要钱够，多少数量都可以），使得他能做最多的汉堡。

Input
多组输入。
第一行输入是汉堡的种类
第二行包含3个数字，分别是nb，ns，nc（1<=nb，ns，nc <=100）------分别是B,S,C的数量
第三行包含3个数字,分别是Pb，Ps，Pc（1<=Pb，Ps，Pc<=100）-------分别是B,S,C的单位价格
第四行包含1个数字,r（1<=r<=1e12）--------表示蟹老板给海绵宝宝的钱

Output
海绵宝宝想做最多数量的”蟹黄堡”，需要请你帮忙，你觉得在充分利用给定食材和钱的前提下，海绵宝宝最多可以做几个”蟹黄堡”，请输出。
注意数据范围哦。

Examples
Input
BBBSSC
6 4 1
1 2 3
4
Output
2
Input
BBC
1 10 1
1 10 1
21
Output
7
Input
BSC
1 1 1
1 1 3
1000000000000
Output
200000000001

解题思路:

本题由于r给的数据最大值为1e12, 单独的线性暴力一定会被T, 所以采用二分的思想进行时间复杂度优化.
再运用贪心的思维, 把每次符合要求的局部最优解都进行记录, 最终可以得到答案

AC代码:

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;
int main(void)
{string a; cin >> a;ll nb = 0, ns = 0, nc = 0;//汉堡需要的BSCfor (int i = 0; i < a.length(); i++) {if (a[i] == 'B') nb++;else if (a[i] == 'S') ns++;else nc++;}ll b, s, c; cin >> b >> s >> c;//拥有的bscll pb, ps, pc; cin >> pb >> ps >> pc;//bsc的价格ll money; cin >> money;ll left = 0, right = (ll)1E14;//上限可以假设任意大于1E12的数据ll ans = 0;/* 开始二分 */while (left <= right) {ll mid = (left + right) / 2;//假设做mid个汉堡为所求ll cb = mid * nb - b, cs = mid * ns - s, cc = mid * nc - c;//分别算出差的BSC//如果差的有小于0的, 表示当前项是足够的, 应记为0 (非常重要!!!)if (cb < 0) cb = 0;if (cs < 0) cs = 0;if (cc < 0) cc = 0;ll nm = cb * pb + cs * ps + cc * pc;//计算出需要的钱if (nm <= money) ans = mid;//记录局部最优解if (nm > money) right = mid - 1;else left = mid + 1;}cout << ans << endl;return 0;
}

这个题特别注意的应该也就是差的BSC小于0的情况了. 如果小于0了你不把他归为0, 则会导致钱更多了, 从而导致答案错误, 当时在这里WA了很久.

END