小根堆的性质

小根堆是一颗完全二叉树
父节点的值小于或等于子节点的值

小根堆的存储

由于小根堆是一颗完全二叉树, 所以一般用一维数组来实现堆.

映射关系: 对于一个树中的结点, 假设其在数组中的下标为i

其父结点的下标为(i-1)/2

其左子结点的下标为2i+1, 其右子结点的下标为2i+2

    class MinHeap {public:int capacity;     //容量int size;           //当前元素个数int* elem;          //数组public:MinHeap(int capacity = 10010);          //初始化void Insert(int x);                    //插入元素void UpModify(int start);         //向上调整int remove();                     //移除元素void DownModify(int start);           //向下调整void print();         //打印小根堆};

小根堆的操作

插入元素

算法步骤:

将新元素添加到小根堆的末尾
类比插入排序的思想, 向上调整, 将新元素调整到合适的位置

代码实现:

void MinHeap::Insert(int x) {if (size == capacity)throw "Heap is Full!";     //堆满时抛出异常elem[size++] = x;       //将新元素放在数组末尾UpModify(size - 1);     //堆调整
}
void MinHeap::UpModify(int start) {while (start > 0) {int parent = (start - 1) / 2;     //与双亲结点比较if (elem[start] < elem[parent]) swap(elem[start], elem[parent]);else break;start = parent;}
}

删除元素

只允许删除根节点
算法步骤:

将最后一个元素x赋值给第一个元素
将x与它的孩子结点中的较小者min相比较: 若x <= min则算法完成; 若x > min则交换x和min,继续执行算法.

代码实现:

int MinHeap::remove() {int temp = elem[0];      //保存要移除的元素if (size >= 1) {elem[0] = elem[--size];DownModify(0);        //堆调整}return temp;
}
void MinHeap::DownModify(int start){int L = 0, R = 0;while (1){L = 2 * start + 1, R = 2 * start + 2;if (R >= size) break;     //判断L, R是否都合法if (elem[start] <= min(elem[L], elem[R])) return;      //无需调整else {            //和两个孩子中的较小者交换if (elem[L] < elem[R]) {swap(elem[start], elem[L]);start = L;}else {swap(elem[start], elem[R]);start = R;}}}if (L<size && elem[start]>elem[L]) swap(elem[start], elem[L]);
}

C++优先队列的用法

#include<queue>
优先队列priority_queue与普通队列queue的不同之处在于, 我们可以自定义队列中元素的优先级, 让优先级高的元素排在队列前面, 优先出队.

定义: priority_queue<Type, Container, Functional>

参数	解释
Type	数据类型
Container	容器类型,如: vector, deque等等
Functional	比较函数

  //升序队列 (小根堆)priority_queue< int, vector<int>, greater<int> > q;//降序队列priority_queue< int, vector<int>, less<int> > q;

自定义数据结构的优先队列

class FARMER{
public:int p;int a;
public:FARMER(int p, int a){this->p=p;this->a=a;}
};
class cmp{
public:bool operator()(FARMER f1, FARMER f2){return f1.p>f2.p;}
};
priority_queue< FARMER, vector<FARMER>, cmp >q;

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