MATLAB--数字图像处理图像的收缩

图像的收缩

定义：
图像的收缩通俗一点就是我们常说的放大、缩写，在数字图像处理中，就是指像素的增加与减少。比如22的图像，有4个像素，放大两倍，那么就有44=16个像素。

那么怎么对图像进行收缩呢？

这里拿放大举例：放大二倍的图像就是图片的width、height都扩大为原来的两倍，也就是像素总数为原来的四倍。那么怎么在保证图片内容不变的情况下增加像素呢？这个也简单，举个例子，比如一个红色的圆原来是4个像素（4个相同的像素）来表示，二倍后的圆那么就是用16个像素（也是相同的）来表示，通俗来说，就是用更多的像素来表示同一种图形。原来需要4个，那么现在就需要16个。

当然，随机图像上面一个片段是由多个不同的像素表示，那么怎么增加像素个数，同时图形还不变化呢？这个就要用插值来计算了。举个例子，一段上坡路，现在要把它增长（在中间增长），那么肯定是在中间填入和两侧差不多的高度，使得原来的坡面同样也是连续的，保持原来的连续性。所以插值的目的是：通过填充像素，保持原图像的一致，和高数上变化后保持连续性相似。下图是插值法的说明：

该算法的伪代码：

我的理解：
比如原图的大小为300400，放大两倍，变成600800；原图上（1,2）的点在放大图的点为（2,4）。这个应该比较好理解。

编程的时候，我们是先构造出放大图像的空矩阵，再依次填值。这就要求我们要能够在已知知道放大图像中的一个点坐标，计算出原图的坐标，然后把原图的坐标赋值给新点。

这里运用比例思想，比如x轴上，放大图为2，它占总长600的2/600,那么原图的x坐标同样也占x轴的2/600，计算出来为1.
假设（x1,y1）为放大图像的值，（x0，y0）为原图的值，m,n为原图的横纵长度，rm,rn为放大图的横纵长度。

有以下关系：

x1/rm=x0/m y1/rn=y0/n

可以推导出：

x0=x1m/rm y0=y1n/rn

最后再利用双线性插值法插值即可。
这里代码是（其实就是先分别求出周围4个点，利用不同的取值函数就行，再计算）：

rt(i,j,:)=t(floor(x),floor(y),:)*(1-u)*(1-v)+t(floor(x),ceil(y),:)*(1-u)*v+t(ceil(x),ceil(y),:)*(u)*(1-v)+t(ceil(x),ceil(y),:)*u*v;

全部代码：

 t=imread('a1.jpg');
[m,n,dep]=size(t);
%自定义长 宽
rm=1400;
rn=822;%构造新矩阵 存储收缩后的图片
rt=zeros(rm,rn,dep);for i=1:rm
for j=1:rn
%坐标转换
x=i*m/rm;
y=j*n/rn;
%求出偏移量
u=x-floor(x);
v=y-floor(y);
%边缘处理
if x<1
x=1;
end
if y<1
y=1;
end
%双线性插值
rt(i,j,:)=t(floor(x),floor(y),:)*(1-u)*(1-v)+t(floor(x),ceil(y),:)*(1-u)*v+t(ceil(x),ceil(y),:)*(u)*(1-v)+t(ceil(x),ceil(y),:)*u*v;
end
endimshow(t);title('原图');
figure;imshow(uint8(rt));title('加倍后的图片');