7.进入线性代数的奇妙世界：向量的乘法之数乘

向量的乘法有3种，一是数乘，二是点积，三是叉积。听起来名称有点陌生，别急，接下来一一道来，先讲数乘。

数乘，就是用数字乘以一个向量，或用向量乘以一个数字，两者之间结果相同。类似的，向量的加法和减法中，也可以用向量和一个数字来进行运算。

如果是数字与向量相加，则将向量中每一维的值均与这个数字相加，减法亦为这样运算。结果向量与原向量的关系是：向量的每个维度的值都同时增加或减少了某个值。如：

1+[1,2,3]=[1+1,1+2,1+3]=[2,3,4]

1-[1,2,3]=[1-1,1-2,1-3]=[0,-1,-2]

那么数乘呢？来看例子：

如果把数字放到乘号的后面呢？结果是一样的：

假定这个数字是k，则有：

向量数乘的结果在图形上体现为将向量伸长k 倍。那数乘后，向量的方向会改变吗？如果k为正数，则方向不变；如果k为负数，则方向变反。仍然用前面的例子来说明。

则可得其模为：。

当时，。

当时，，。

该例子的图形变化如图7-1所示。从图中可以明显看出数乘后的变化（模长伸长了k 倍）。

图7-1 向量数乘后的图形变化

向量的点积与叉积稍复杂一点，下回再来分解。

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