hdu2104 hide handkerchief（模n剩余类加群生成元）

题意：
有 n n n个盒子，其中手帕可能在某一个盒子里。现在你在第一个盒子，给你一个 m m m，表示下次要找的位置间隔，即找完第1个盒子后，要找第 1 + m 1 + m 1+m个盒子，依次类推，这个过程是循换的。问你能否找到手帕。
思路：
上述题意就是问你能否访问全部的盒子。
很显然第一个盒子是一定会访问的，然后往后依次 + m +\ m + m去访问。

这个问题其实就是在说 m m m是否是模 n n n剩余类加群中的生成元（离散中又有讲哈，有疑问的自己翻离散课本去），其中第一个盒子显然就是幺元，给一个盒子编号为0，第二个盒子标号为1，…，第n个盒子标号为 n - 1。
设 G = G= G= ( n ‾ , + n ) (\underline{n},+_n) (n,+n)
假设 m m m是 n n n阶剩余类加群的生成元,那么 m ∈ G m\in G m∈G
那么对于 ∀ h \forall h ∀h ∈ G \in G ∈G
都有 m p ≡ h ( m o d n ) m^{p} \equiv h\pmod{n} mp≡h(modn)
又 m p = p ∗ m m^p=p*m mp=p∗m，因为 h h h可以取G中任何一个元素，有 1 1 1一定是G的生成元，所以不妨假设 h = 1 h =1 h=1
即有
m ∗ p ≡ 1 ( m o d n ) m*p\equiv 1\pmod{n} m∗p≡1(modn)
那么此模线性方程有解当且仅当 ( m , n ) = 1 (m,n)=1 (m,n)=1
故 m m m为G的生成元当且仅当 m m m与 ∣ G ∣ |G| ∣G∣互质。
得证。
还有，一定要认真读输入输出…不是的话输出"POOR Haha",不是NO…
A C C o d e : AC \ Code: AC Code:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<set>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
using namespace std;
#define read(x) scanf("%d",&x)
#define Read(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define gc(x)  scanf(" %c",&x);
#define mmt(x,y)  memset(x,y,sizeof x)
#define write(x) printf("%d\n",x)
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int N = 100000 + 100;
const int M = 3e6 + 1005;
typedef long long LL;
int gcd(int a,int b){if(b) return gcd(b,a%b);else return a;
}
int main(){int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m) == 2&&(n!=-1&&m!=-1)){if(gcd(n,m) == 1) {puts("YES");}else puts("POOR Haha");}
}

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