【回归分析】[3]--回归方程的显著性检验

这篇文章准备使用一个例子来说明。

例子的数据：

data2 = {{391.95, 488.51}, {516.98, 798.30}, {355.63, 235.08}, {238.55, 299.45}, {537.78, 559.09}, {733.78, 1133.25}, {198.83, 348.74}, {252.62, 417.78}, {206.20, 344.52}, {231.18, 323.08}, {449.76, 620.75}, {288.57, 423.30}, {185.74, 202.61}, {1164.39, 1531.53}, {444.58, 553.48}, {412.87, 685.97}, {272.28, 324.24}, {781.80, 983.24}, {1209.22, 1762.02}, {825.51, 960.31}, {223.75, 284.61}, {354.84, 407.76}, {515.52, 982.66}, {220.46, 557.00}, {337.67, 440.92}, {197.12, 268.06}, {133.24, 262.05}, {374.01, 432.50}, {273.84, 338.36}, {570.36, 704.32}, {391.29, 585.68}, {201.86, 267.78}, {321.63, 408.34}, {838.90, 1165.57}};

这个是这次的要讲的内容顺序

1.B0，B1的性质（就不写公式了）

(a).无偏性

(b).x(i)越分散，就使方差越小

2.检验是否满足线性假定

(a).散点图--其实大多数时候我们凭我们的直观的感受就可以判断出，剩下的就是怎么说服自己。

(b).t--检验

lm = LinearModelFit[data2, x, x]
lm["ParameterTable"]

原假设 B0 = 0(或B1 = 0)

x的P-Value很小，故拒绝原假设，所有斜率不为0

当然原假设可以改变，比如改成H0: B1 = 1.33

Wif = data2[[All, 2]];
cc = lm["FitResiduals"];
(*先求出残差*)
cc2 = Total[cc^2]/(Length[cc] - 2);
Wp = N[Mean[Wif]];
cgm = Sqrt[cc2/(Total[(Wif - Wp)^2])];
cash = Abs[1.339 - 1.33]/cgm;
(*上面就是在套公式*)
Probability[-cash < x < cash,x \[Distributed] StudentTDistribution[94]]

我画出的地方才是关键

看一下这个符号怎么打出来

(c).F检验

F检验是根据平方和分解式，直接从回归效果检验回归方程的显著性

SST = SSR + SSE

总离差平方和回归平方和残差平方和

其中SSR是由回归方程确定的，也就是由自变量X的波动引起的

SSE是不能由自变量解释的波动，是有X外的未加控制的因素引起的

其中原假设：B1 = 0

lm["ANOVATable"]

可以看到，最后的P值很小，故拒绝原假设。

(d).相关系数

*******

其实最后判断还是需要我们来判断，这些数字只是给你一个方向。

*******

3.B0，B1的置信区间

其实有了t-检验就能求出置信区间，公式的话自己看下书吧。

Needs["LinearRegression`"];
Regress[data2, {1, x}, x, RegressionReport -> {ParameterCITable},ConfidenceLevel -> .95]

这个我那里会报错，但是仍然可以求出结果。

4.预测

lm[{"MeanPredictionConfidenceIntervalTable","SinglePredictionConfidenceIntervalTable"}]

我圈出来的是两种预测，均值和具体值

可以看到要预测具体值时区间较大

5.拟合效果的度量

前面讲到F检验的时候讲到回归平方和，由于我们要使残差平方和越小越好，所有要使SSR越大越好。

定义判定系数： r^2 = SSR / SSE

若r^2越接近1，表示因变量不确定性的绝大部分能由回归方程解释，回归方程的拟合优度越好。

若r^2越小，就要考虑修改，可以考虑增加新的自变量或者使用曲线回归

其实我觉得直接看图最清楚了

Show[Plot[Normal[lm], {x, 0, 1000}, PlotStyle -> Hue[.3]],ListPlot[data2]]

下面讲一下SPSS表格中值的含义

我觉得上面的表格上已经讲的很清楚了。

再讲一下如何用SPSS来求出预测的区间

直接在表格里输入要预测的值

还是之前的操作，但是先点击Save

把画圈的部分选中

得到上面的值，可以看到和mma求出的是一样的

看一下每个参数的意义

附：

相应变量：Y

预测变量：X

dependent value 因变量

independent value 自变量

以上，所有

2016/10/5

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