【动态规划记忆化搜索】JZOJ

题意

给出nnn个节点<key,val><key,val><key,val>，其中键值为keykeykey，权值为valvalval，用它们建一颗BSTBSTBST，且保证任意一条边的两个节点的gcdgcdgcd不为111。

定义某个节点的sumsumsum为其子树中所有valvalval的和。

最大化sumsumsum，不存在这颗树输出-111。

思路

对于BSTBSTBST，根据其性质把keykeykey排序，那就为这颗树的中序遍历了。

枚举一个点作为根，在中序遍历中把区间分成两部分，左边代表左儿子，右边代表右儿子，再从中选出一个节点与根连接，判断是否可行（gcd（gcd（gcd不为1）1）1），更新答案。

利用递归处理，并记忆化剪枝。时间复杂度O(n3)O(n^3)O(n3)

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define file(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)struct node {long long key, val;
}p[301];int n;
long long ans;
int pre[301], gcd[302][302];
long long f[302][302][2];bool operator <(const node &a, const node &b) {return a.key < b.key;
}void dp(int l, int r, int s) {if (l > r || f[l][r][s]) return;int root = s ? l - 1 : r + 1;for (int i = l; i <= r; i++) {if (gcd[root][i] == 1) continue;dp(l, i - 1, 0);dp(i + 1, r, 1);if (f[l][i - 1][0] < 0 || f[i + 1][r][1] < 0) continue;f[l][r][s] = std::max(f[l][r][s], f[l][i - 1][0] + f[i + 1][r][1] + pre[r] - pre[l - 1]);}if (!f[l][r][s]) f[l][r][s] = -1;
}int main() {file(tree);scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%lld %d", &p[i].key, &p[i].val);std::sort(p + 1, p + n + 1);for (int i = 1; i <= n; i++) {pre[i] = pre[i - 1] + p[i].val;for (int j = i + 1; j <= n; j++)gcd[i][j] = gcd[j][i] = std::__gcd(p[i].key, p[j].key);        }ans = -1;for (int i = 1; i <= n; i++) {dp(1, i - 1, 0);dp(i + 1, n, 1);if (f[1][i - 1][0] < 0 || f[i + 1][n][1] < 0) continue;ans = std::max(ans, f[1][i - 1][0] + f[i + 1][n][1] + pre[n]);}printf("%lld", ans);
}

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