Numpy 中某个矩阵的平方距离计算方法

具体流程

1.假设：有一个n*m的矩阵，其内部为n个m维点的坐标：

rand = np.random.RandomState(42)x = rand.randint(0, 10, (3, 2))x
Out[332]:
array([[6, 3],[7, 4],[6, 9]])

2.计算在坐标系中每对点的差值

difference = x[:, None, :] - x[None, :, :]difference.shape
Out[334]: (3, 3, 2)difference
Out[335]:
array([[[ 0,  0],[-1, -1],[ 0, -6]],[[ 1,  1],[ 0,  0],[ 1, -5]],[[ 0,  6],[-1,  5],[ 0,  0]]])

3.计算出差值的平方

sq_ = difference ** 2sq_.shape
Out[337]: (3, 3, 2)sq_
Out[338]:
array([[[ 0,  0],[ 1,  1],[ 0, 36]],[[ 1,  1],[ 0,  0],[ 1, 25]],[[ 0, 36],[ 1, 25],[ 0,  0]]], dtype=int32)

4.将差值求和得平方距离

dist = sq_.sum(-1)dist
Out[341]:
array([[ 0,  2, 36],[ 2,  0, 26],[36, 26,  0]], dtype=int32)

分析

从二维到三维的变化过程：添加一个**np.newaxis**(等同于**None**)
**其实就是在对应的shape位置上加上一个*1***如以下代码所示


x1 = x[:, None, :]x2 = x[None, :, :]x1.shape
Out[344]: (3, 1, 2)x2.shape
Out[345]: (1, 3, 2)

那么对于这两个shape (3, 1, 2) 和 （1， 3， 2）而言
由numpy的广播原则最后两个shape 都会变成（3， 3， 2）可以这样理解：
认为现在是一个三维的坐标图
对于（3， 1， 2）而言，所有的值都在 xoz 平面上分布
对于（1， 3， 2）而言，所有的值都在 yoz 平面上分布那么广播后：
xoz 平面上的点会沿着y轴向前复制三个相同的平面
yoz 平面上的点也会沿着x轴向前复制三个那么必然在第一象限内两平面产生的这样两个3*3*2的空间会有交点
前述代码中第一步的减法即是在这些交点处执行了

平方无需多言接下来是求和：之前扩大维数的时候将点分别置于了两个侧平面
其中x， y轴均是表示点的个数
而z轴表示的是实际每个点的x，y坐标信息那么不难理解：
将z轴累加降维就可以得到两个点横纵坐标的平方和最终得到的结果矩阵：
axis 0 和 axis 1 表示的都是每个点
交点处即为两点距离的平方

参考

《Python数据科学手册》

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