读《数学辞海》编辑委员会之《数学辞海 第一卷》
《数学辞海》编辑委员会. 数学辞海 第一卷.
ISBN: 978-7-5440-2399-3
今天要聊的这本书是一套丛书中的第一卷。这套丛书名为“数学辞海”，共六卷，平均每卷一千多页，由三个出版社合作出版。老早以前就想聊聊这套书，因为它是我事实上的数学启蒙之书，但由于它部头实在太大，除了几年前在公众号写过一个并不满意的短评之外，一直没有鼓起勇气再来聊这套书。这次有了不少哲学和历史书作为铺垫，我想，可以再试着聊一聊这套数学书了。
丛书六卷，各有分工。这第一卷的分工就是涵盖现在国内普通教育中从小学到大学（非数学专业）的绝大多数数学课的内容（实际上还有不少超纲内容）。因为并非是按照现代数学知识的内在结构划分，所以这一卷的不少章节是比较难直接对应到现代数学的各个子学科中的。
在漫长的目录（当初光看这个目录就看了好久）和一个关于“数学”的综述性序言之后，此卷第一个实质性的章节就是算术。而算术本身就是一个非常难定位的东西。从发展顺序和认识顺序来说，算术远在我们耳熟能详的代数、分析、概率、几何等学科之前，但算术中的知识似乎到初中就讲尽了，很难再往高深处研究。而且从学科体系的角度来说，保留这么一个完全没有新的研究动力的学科实际上是非常鸡肋的。可要把它算作某一个已经明确的子学科的初级阶段，似乎又都不合适。算术和几何、分析、概率是肯定不沾边的，放到代数中也不合适。因为代数研究的是一般的运算，而算术似乎只主要涉及整数或者有理数的运算。把算术归入代数中，实际上是把一个特例的知识放到了关于一般的知识集里。唯一能硬靠过去的是初等数论，但数论在研究自然数性质的时候已经默认了全部的算术规则。而且现代的数论直接建立在公理集合论和自然数公理的基础上，似乎已经和算术关系不大了。
那么我们从小就学的，加减乘除、横式竖式、分数比例、小数余数这些东西究竟在现代数学中处于什么地位呢？这个问题我思考了很久，也查阅了很多资料，现在发现，严格来说——没有地位，因为算术根本不是现代数学的一部分，而是现代数学的前身。算术和现代数学的关系就好像炼金术与现代化学、亚里士多德的物理与现代物理、希波克拉底的医术与现代医学。
人具有直观的认识数的能力和把事物量化的能力，因而不妨认为数数和大小比较是人认识数的第一阶段。而算术就是计算的技术，负责计算（或者说加工）人直观认识的数据，可以说是认识数的第二阶段，在历史上很多文明都发明了算术达到了这一阶段。
而数学是经过哲学化思辨的对数认识，是认识数的第三个阶段。在这个阶段，人们发现其实“数”的概念是可以进一步抽象与拓展的，甚至可以抽象到，拓展到不像直观上的数的地步。这时再叫“数学”已经不大合适了。数只是启发人们发现这个领域的钥匙，而不是这个领域的唯一研究对象。只是由于一直没有更合适的名字，人们仍旧称之为“数学”。而这个领域的范畴则由一组被称为“数学基础”的知识所规定。一般来说基于这组知识所发展的知识就属于数学。而现代数学中的所谓“数学基础”一般是由数理逻辑充当。
按照这三个阶段的分类，说回到《数学辞海 第一卷》，其内容结构就更清晰了——本书第一个章节介绍了算术，后续几个章节则把从小学到大学（非数学专业）所学的数学归类为几个专题进行了介绍。
在算术部分，本书介绍了整数、分数、小数、计数法、运算、比例等知识点。最后还总结了许多经典算术问题及其解法。但本书算术部分的内容也不是能完全归类于“算术”的。例如其中具体的计量单位知识其实应当属于物理而非数学。
数学部分的知识则没有按现代数学子学科分类进行归类，而是主要按从小到大，学校的课程专题归类的。因而用来复习或者回忆之前学过的数学知识很不错，但用来重新塑造对数学的认识则不太合用。不过好在，后边几卷的《数学辞海》肩负起了这个任务。
最后需要提醒读者的是这卷书毕竟还是一本词典。它是通过收录词条和词条解释的方式来介绍数学知识的。因而不同于一般书籍。你固然可以从头到尾逐个词条地去读它，但浏览和查阅才是它的主要用法。鉴于如今搜索引擎和网络百科都已如此发达，需要查这种大部头纸质词典的情况已经越来越少了。实际上如今这本书作为一个整体（而非拆成在线词条）来说，最佳用法就是浏览，通过浏览它来建立一个对数学的概观性印象或者把它当作一份数学的知识地图。
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