机器学习入门--带着贝叶斯公式一步步实现单词拼写纠正器，这一篇就够了

开篇先看几张张熟悉的图：

很多朋友可能都熟悉这种界面，那今天我们就揭开其中奥秘

一、贝叶斯公式是什么

回忆里想起小时候，不对，应该是高中的时候咱都学过一些概率知识，什么排列、组合，古典概型。。。等名词，不过如此，那就直入主题先简单聊聊贝叶斯公式。

说起贝叶斯公式，不得不提 条件概率：

所考虑的是事件A已发生的条件下B发生的概率

为此我翻看了尘封已久的《概率论》，有如下结论：

P(AB)=P(A)P(B|A)

翻译过来AB就是同时发生的概率等于A发生的概率乘上A发生的条件下B发生的概率，其中人们习惯用P(某事)来表示某事发生的概率。

举个形象的例子:

将一枚硬币抛掷两次,观察其出现正反面的情况,设事件A为“至少有一次为正面”,事件B为“两次掷出同一面”。
那么这里抛两次一共有{正正，正反，反正，反反}四种可能
那么A有{正正，正反，反正}三种可能==》P(A)=3/4
而B则有{正正，反反}两种可能==》P(B)=1/2
那么重点来了，P(B|A)表示A发生的情况下也就是{正正，正反，反正}发生时，出现{正正，反反}的概率，显然{反反}在A发生的情况下不可能发生，而{正正}有1/3的概率发生，所以==》P(B|A)=1/3
同理P(A|B)表示B发生的情况下A发生的概率，显然就是1/2，==》P(A|B)=1/2
而P(AB)表示A、B同时发生的概率，观察发现只有{正正}能满足，得到==》P(AB)=1/4=P(B|A)*P(A)
这里买下一个伏笔，其实不难发现P(BA)=P(AB)=P(B|A)*P(A)=P(A|B)*P(B)

这点要是抗不住了中就不用往下看啦。

Ok，条件概率明白以后，我们开启揭开贝叶斯公式模式

上一个例子留下了一个伏笔:

P(AB)=P(B|A)*P(A)=P(A|B)*P(B)

这里就不给于证明了，想想应该是能明白的。其实说白了这就是贝叶斯公式，那位客观笑了，就这么简单？对，就是这么简单，可别小看了这个小公式，这可是一个思想，是在贝叶斯死后几十年才被世人所发现其用途的一个思想，俗称“逆概”

说可能没什么概念，再举个栗子，我们就能明白其中之奥妙了：

话说一个学校有男生女生，男生占比为60%，女生占比为40%,
而男生全是穿裤子的，女生则不然，女生有70%穿裤子，30%穿裙子
下面请听题：
1.对面走过来一个美眉，请问她穿裤子的概率是多大，想都不想是：70%
2.远处走过来一个穿裤子的学生，那么该学生是女生的概率有多大？这。。那，，，额，，我算算。。。。
怎么样，是不是比第一个问题复杂多了，这就是个典型的“逆概”问题，这个问题，不用贝叶斯公式，用点数学知识还是能求出来的：P(女|库)=女库/(男库+女库)就可以了，但是在自然界中，很多时候并不能求得（男裤+女裤）的数量（这种例子很多很多，就不列举了，毕竟咱目的不是为了研究数学，而是用数学）
第二个问题用贝叶斯公式来解释就是：P(女|库)=P(库|女)*P(女)/P(库)=70%*40%/(60%+28%)=7/22。

二、单词拼写纠错器实现原理分析

至此，今天咱们这个小算法所用到的数学知识就说完了，下面进入主题———–
就以开篇的图为例，咱们输入了一个lovl，首先这个单词是错误的，那么实际是想入的是什么呢？那位说话了，你二叉么，我怎么知道实际想输入什么？什么love、lovely、loll、lov 。。。。。。。。。，我怎么知道要输入哪个。
对，说的很对，鬼知道想输入哪个，他实际想输入什么咱不知道，那可不可以这样想，根据他输错的这个单词，咱们找出所有和他输错的这个单词像的单词，然后把其中在英文中出现频率最多的词作为他想输入的单词如何？

其实机器学习不就是以概率说话的么？

OK，继续，直接上公式，咱这里就是求P(love|lovl)、P(lovely|lovl)、P(loll|lovl)、P(lov|lovl)。。。。。。哪个概率最大不是么

以P(love|lovl)为例，这个概率值得意思是输入了一个错误单词lovl,那么他是想输入love的概率。要求他的概率，套用贝叶斯公式，P(love|lovl)=P(lovl|love)*P(love)/P(lovl)，这不就可以了么？
而分母中P(lovl)的值无法求得，但是这个单词确实是已经输错了，已经成了一个定值，所以说P(love|lovl)∝P(lovl|love)*P(love)，而P(love)的使用频率我们是可以基于一个语料库求得到的，也就是说P(love)是一个先验概率，即已知值。

那么问题就转化为求P(lovl|love)得值，这个值是很不好求得，为什么呢？看个例子
把love输成lovl和把love输成oove的概率哪个大？这个显然前者可能性比后者大，大多少呢？这个就没办法量化了

但是我能肯定的是把love输入成lovl的概率要比把love输入成lovll的概率大

所以说咱这里只能定性的分析，即默认使 love输错一个字母得到错误单词的概率相等，即P(lovl|love)=P(lovel|lovle)=P(lvoe|love)=P(lov|love)(这里的转换要注意)，而假设输错两个字母得到的错误单词的概率相等，但是这个概率值肯定要远远小于输入一个字母的概率，这个不用多做解释了吧。

那么问题最终转化为找先找一步输错时（包括增删改插四种情况）可能的正确单词的概率进行比较，即P(love)、P(lova)、P(loll)、P(lov)。。。。。谁的概率最大，当然一步纠错后得到的单词可能也不是正确单词，那么咱可以进行二步纠错，比如输入了lovlle，需要纠正两次才能得到正确单词love，或者loll。说了这么多啰嗦的话只为帮助各位理解，形象点表示就是：

P(正确单词|错误单词)∝P(错误单词|正确单词)*P(正确单词)∝P(正确单词)

三、python实现纠正器

下面直接上代码了，可能讲得原理什么的迷迷糊糊，但我保证，代码走一遍，绝对就明明白白了，毕竟实践出真知嘛。

首先声明，我是用python中最简单的语法实现此功能，帮助大家理解，用高级语法二十行就搞定就什么都看不明白了。

首先得到每个单词的使用频率，即P(正确单词)

# 读取big.txt 内容，big.txt就是原理中提到的语料库，这个不是死的
open_r = open("big.txt", 'r')
big_info = open_r.read()
open_r.close()# 提炼出单词的方法，即把标点符号什么的都去掉了，并且把单词都转化为小写
def words(info):return re.findall("[a-z]+", info.lower())
# 计算词出现的次数
def wordIndex(wordtext):words = {}for word in wordtext:if word in words:words[word] = words[word] + 1else:words[word] = 1return words#调用方法得到每个单词使用的次数
words_map = wordIndex(words(big_info))

其中alphabet = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
OK，words_map 就是我们得到的以正确单词为key，使用次数为value的一个字典。

下面进行第一步排除，毕竟不是每次输入的都是错误单词对吧，也就是说，输入的一个单词如果在words_map中有这个key，那么就认为输入的是正确的单词，返回他就好了

# 如果存在该单词则返回该单词
def known(word):word1 = []for word_one in word:if word_one in words_map:word1.append(word_one)return word1

紧接着，如果发现输入的单词words_map中没有，那么我们就进行一步纠正看他在words_map中有多少个单词能满足。

# 一次纠正得到一个集合
def knomn_edit1(words):edit1_word = []n = len(words)for j in range(n):# print(i)word = words[j]m = len(word)for i in range(m):if i != m - 1:edit1_word.append(word[0:i] + word[i + 1:])  # 删if i != m - 2:edit1_word.append(word[0:i] + word[i + 1] + word[i] + word[i + 2:])  # 移动else:edit1_word.append(word[0:i] + word[i + 1] + word[i])  # 移动for ch in alphabet:edit1_word.append(word[0:i] + ch + word[i + 1:])  # 替换edit1_word.append(word[0:i] + ch + word[i:])  # 插入else:edit1_word.append(word[0:(m - 1)])  # 删for ch in alphabet:edit1_word.append(word[0:(m - 1)] + ch)  # 替换edit1_word.append(word[0:m] + ch)  # 插入return edit1_word

对一步纠正这里的情况想象不出来的，可以在纸上画几张图试试，就能明白其中奥秘了。
如果一步纠正得到的结果中没有正确单词，那么我们有必要进行二步纠正了，也就是循环调用下一步纠正的方法：

# 二次纠正
def know_edit2(word):words1 = knomn_edit1(word)words2 = knomn_edit1(words1)edit2_word = []for word2 in words2:if word2 in words_map:edit2_word.append(word2)return edit2_word

下面整合方法：

def correct(word):canword = known([word]) or known(knomn_edit1([word])) or know_edit2([word])if len(canword) == 0:#如果两步纠正还是没得到正确单词，那么就默认返回输入的错误单词canword = [word]print(canword)else:#得到words_map 中value值最大的keymax_info = max(canword, key=lambda w: words_map[w])#打印出找到的使用次数最多的单词和使用次数print(str(max_info) + "----P---" + str(words_map[max_info]))

四、测试：

测试一：

word2 = 'misk'
correct(word2)

得到：

miss----P---112

测试二：

word2 = 'lovl'
correct(word2)

得到：

love----P---484

Tips:

代码中所用语料库不是特别大，用时基本在毫秒级别，效果还是可以的。
有问题欢迎加群：780239930 ，共同探讨。
代码和数据集已上传github，点击查看，欢迎star、fork