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1、松原实验高中三校联合模拟考试理科数学水平测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第卷22题24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第卷(选择题，共60分)一、选择题。

2、：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集，集合，则( )A B C D2已知复数，则 ( )A B C D3若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是( )A 或 B C D 或4函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为( )A B C D5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A B C D 6气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续天每天日平均温度不低于”，现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位)甲地：个数据的中位数为，众数为；乙地：个数据的中位数为，平均数为；丙地：个数据中。

3、有一个数据是，平均数为，方差为.则肯定进入夏季的地区有( )A0个 B1个 C2个 D37的展开式中含项的系数为( )A B C D8若如图所示的程序框图输出的是，则条件可为( )A B C D9若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是( )A. B. C. D. 10.已知外接圆的圆心为，为钝角，是边的中点，则( )A B C D 11过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第一象限，则以下结论准确的是( )A B C D12.函数.给出函数下列性质：函数的定义域和值域均为；函数的图像关于原点成中心对称；函数在定义域上单调递增；(其中为函数在定义域上的积分下限和上。

4、限)；为函数图象上任意不同两点，则.则关于函数性质准确描述的序号为( )A B C D第卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13向量，则向量与的夹角为 . 14函数的值域为 .15设为坐标原点，若点满足，则的最大值是 .16已知集合，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积，(如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)在中，角。

5、、的对边分别为、，面积为，已知()求证：；()若， ，求.18. (本小题满分12分)如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，.()证明：平面平面；()求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是.19. (本小题满分12分)生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于为正品，小于为次品，现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件甲元件乙()试分别估计元件甲，乙为正品的概率；()生产一件元件甲，若是正品可盈利元，若是次品则亏损元；生产一件元件乙，若是正品可盈利元，若是次品则亏损元.在()的前提下：(1)记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量。

6、的分布列和数学期望；(2)求生产件元件乙所获得的利润不少于元的概率20. (本小题满分12分)椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.()求椭圆与的方程；()设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于点，.(1)求证：直线，斜率之积为常数；(2)直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.21. (本小题满分12分)设函数，()()当时，求函数的单调区间；()若在内有极值点，当，求证：.()请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答题时用2B铅。

7、笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本题满分10分)选修41 几何证明选讲如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，为中点，的延长线交圆于点，证明：()；().23.(本题满分10分)选修44 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，直线的参数方程为,(为参数).以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.()求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；()设直线与曲线的两个交点为，求的值.24(本题满分10分)选修45 不等式选讲已知函数，()若，解不等式：；()若恒成立，求的取值范围.松原实验高中2016年三校联合模拟考试理科数学能力测试长春十一。

8、高中东北师大附中参考答案及评分标准一、选择题(每题5分，共60分)题号123456789101112答案CACDBCDBDCAD二、填空题(每题5分，共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题17. (本小题满分12分)解：()由条件：，由于：，所以：，即：.5分()，所以：，.6分，.8分又：，由，所以：，所以：.12分18. (本小题满分12分)()证明：直三棱柱中，平面，所以：，又，所以：平面，平面，所以：平面平面.5分()由()平面，以 为原点，方向为轴建立空间直角坐标系，设正四棱锥的高，则，设平面的一个法向量则：，取，则，所以：设平面的一个法向量，则，取，则，所以：.10分。

9、二面角的余弦值是，所以：，解得：.12分19. (本小题满分12分)解：()元件甲为正品的概率约为：元件乙为正品的概率约为：.4分()(1)随机变量的所有取值为，而且；所以随机变量的分布列为：.8分所以：.9分(2)设生产的件元件乙中正品有件，则次品有件，依题意，解得：，所以或，设“生产件元件乙所获得的利润不少于元”为事件，则：.12分20. (本小题满分12分)解：()依题意，设：，：，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积，解得：，所以椭圆：，：.4分()(1)设，则，.6分所以：，直线，斜率之积为常数.8分(2)设，则，所以：， 同理：.10分所以：，由，结合(1)有.10分21.。

10、 (本小题满分12分)()函数的定义域为， 当时，3分令：，得：或，所以函数单调增区间为：，得：，所以函数单调减区间为：，5分()证明：，令：，所以：，若在内有极值点，不妨设，则：，且由得：或，由得：或所以在递增，递减；递减，递增当时，；当时，所以：，设：，则所以：是增函数，所以又：所以：22.(本题满分10分)选修41 几何证明选讲()证明：连接，,由题设知，故因为：，由弦切角等于同弦所对的圆周角：，所以：，从而弧弧，因此： 5分()由切割线定理得：，因为，所以：，由相交弦定理得：所以： 10分23.(本题满分10分)选修44坐标系与参数方程()由极值互化公式知：点的横坐标，点的纵坐标所以；消去参数的曲线的普通方程为： 5分()点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：，设其两个根为，所以：，由参数的几何意义知：.10分24. (本题满分10分)选修45 不等式选讲()当时，解得：，所以原不等式解集为5分()，若恒成立，只需：解得：或 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org。