【二】Java编程之分解质因素

质因数百度百科解释

质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以用指数表示。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式 [1] 。只有一个质因子的正整数为质数。

每个合数都可以写成几个质数（也可称为素数）相乘的形式 [2] ，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数；而这个因数一定是一个质数。

例子

1没有质因子。
5只有1个质因子，5本身。（5是质数）
6的质因子是2和3。(6 = 2 × 3)
2、4、8、16等只有1个质因子：2。（2是质数，4 =2²，8 = 2³，如此类推）
10有2个质因子：2和5。(10 = 2 × 5)

基本信息

质因数 [3] 就是一个数的约数，并且是质数。

比如8=2×2×2，2就是8的质因数；

12=2×2×3，2和3就是12的质因数。

把一个式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解质因数。

把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，这也是分解质因数 [4] ，如16=2×2×2×2，2就是16的质因数。

把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。

分解质因数只针对合数。（分解质因数也称分解素因数）求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。

分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数。

分解质因数的有两种表示方法，除了最常用的“短除分解法”之外，还有一种方法就是“塔形分解法”。

分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助，同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。

import java.util.Scanner;/*** 因式分解* 找出正整数的质因数* 强调，质因数一定是个素数！* 比如9、15就不是135质因数，它还能再拆分* 9=3*3* 15=3*5** 结果要写成 正整数=质数*质数*质数*质数*质数*质数*质数*质数...的形式* */
public class PrimeFactors {public static StringBuilder sb;public static void main(String[] args) {System.out.println("请输入一个正整数");Scanner s = new Scanner(System.in);int n = s.nextInt();sb = new StringBuilder();sb.append(n).append("=");factor(n);sb.deleteCharAt(sb.length()-1);System.out.println(sb.toString());}//进行因式分解public static void factor(int number) {for (int i = 2; i < number; i++) {//能整除if (number % i == 0) {sb.append(i).append("*");if(isPrime(number / i)){sb.append(number / i).append("*");}else {factor(number / i);}break;}}}//判断是否为素数public static boolean isPrime(int number) {for (int i = 2; i < number; i++) {if (number % i == 0) {//number不是素数return false;}}return true;}
}

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