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威布尔累积分布为
F(t)=1−exp[−(tη)β]F(t)=1-exp\left [ -\left ( \frac{t}{\eta } \right )^{\beta } \right ]F(t)=1−exp[−(ηt)β]
此分布可以用在很多领域（不仅仅是质量可靠性来反映时间长度与故障累积概率）
由前面我们了解到常用最小二乘法用于求得威布尔分布的参数，详情回顾见此
博客威布尔分布的参数估计提到，对于样本(xi,F(xi))(x_i,F(x_i))(xi,F(xi))的获取，对于可靠性而言：

X是设备发生故障的时间点，这可以从故障数据中获得。假如取100次故障发生的时间点，则：

X=[x1,x2,x3,…,x100]X = [x_1,x_2,x_3,…,x_{100}]X=[x1,x2,x3,…,x100]

其中x1<x2<x3<…<x100x_1<x_2<x_3<…<x_{100}x1<x2<x3<…<x100

这里故障发生的时间点是按照时间顺序排列的，F(xi)F(x_i)F(xi)是截止到时间xi,设备发生故障的概率

显然是没有问题的，因此在按照顺序求和的时候，作为累积概率F(xi)F(x_i)F(xi)应当是跟着累积的个数均匀递增的，因此理所当然可以设为F(xi)=in+1F(x_i)=\frac{i}{n+1}F(xi)=n+1i。
但当可靠性之外的适用场景时，自变量xix_ixi往往不是按照顺序排布的，因此在不进行排序之前，不能将F(xi)F(x_i)F(xi)简单的设为in+1\frac{i}{n+1}n+1i

思路

应当保留F(xi)=in+1F(x_i)=\frac{i}{n+1}F(xi)=n+1i，因为此时F(xi)F(x_i)F(xi)是最简单的。个人倾向于在参数估计和直线拟合的时候提前对xix_ixi进行排序，再按照前面所说的进行。
其中排序算法可以考虑使用快速排序算法，而且需要每次送来新的样本参加排序。
在初始化完成之后，每次排序只需要最新样本进行排序即可，然后重新迭代更新分布。

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