Python 中如何实现斐波那契数列递归函数？

斐波那契数列是这样一个数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...... 该数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。
这里我们使用递归的方法来实现斐波那契数列:

def fib(n): if n <= 1:return nreturn fib(n-1) + fib(n-2)

这个递归函数的基本思路是:
1. 斐波那契数列的前两项是 1。所以如果 n <= 1,直接返回 n。
2. 否则,计算前两项 fib(n-1) 和 fib(n-2) 的和。
3. 递归重复步骤 2,直到 n <= 1,然后返回结果。
举个例子,要计算 fib(5),函数调用堆栈为:

fib(5)
-> fib(4) + fib(3)
-> (fib(3) + fib(2)) + (fib(2) + fib(1))
-> ((fib(2) + fib(1)) + fib(2)) + (fib(2) + 1)
-> (1 + 1) + 1 + 2 = 5

所以 fib(5) 的结果是 5。
这个递归实现的优点是简单易理解,缺点是递归深度大时会存在栈溢出的问题。可以通过记忆化搜索等优化方法解决这个问题。

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